如果是这种情况，稀疏信号和任何带限信号怎么区别？在这种情况下，每个信号都可以扩展为包含稀疏或零系数信号部分，而不是变成稀疏信号？
压缩检测是否始终可以完美地检索信息或信号？
补充：顺便说一句，我刚刚开始学习这些东西，所以这个问题的目的是品尝一下这些东西是什么。
#1 楼
就像@sansuiso所说的，压缩传感是一种获取信号的方法，如果信号稀疏或可压缩，该信号恰好是有效的。因为信号是多路复用的，所以压缩感知是有效的，因此，多路复用样本的数量（称为测量）比没有强烈假设的Shannon-Nyquist所需的样本数量小。 br />
在无噪声的情况下，可以证明压缩感测重构求解器可以恢复精确的解。
在可压缩的情况下，与严格稀疏的情况相反，可以证明重构误差是有界的。
是的，包括超声在内的大多数信号都以某种方式存在稀疏或可压缩的。通常归结为找出信号稀疏的字典。领域专家通常知道这些事情。
您有一个有趣的问题：想象您有一个非稀疏信号，然后加零使其稀疏，然后使用压缩感测对该信号进行采样，不会比直接采样完整信号更好？
答案是否定的。
事实证明，CS工作所需的采样要求比仅对原始（完整/非零）信号进行完整采样需要更多的信息。换句话说，所需的CS测量数量将高于信号中非零元素的数量。通过稀疏信号，您将有意“丢失”有关支持信号的位置的信息（即非零）。压缩感测和伴随的重构求解器的难点是找到信号中那些非零元素所处的位置：如果您事先知道那些非零元素的位置，则无需采用效率较低的方法。对该信号进行采样。实际上，找到信号的非零元素的位置是我们谈论压缩感测的原因，例如NP-Hard，BPP等。..直到2004年，我们认为这很难做到。
让我换一种说法：让我们假设一个信号具有K个非零分量。如果您知道这K个元素的位置，则只需要K个信息即可知道您的信号。如果在信号的任何位置添加零，并使该信号的大小为N，则现在需要通过传统的采样方法对信号进行N次采样，或者使用压缩感测方法对信号进行O（Klog（K / N））次采样。由于O（Klog（K / N）> K，因此丢失有关非零元素位置的信息会产生大量的样本/测量值。
您可能有兴趣阅读我的小博客关于此主题：
http://nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS
以及以下资源：
http://nuit-blanche.blogspot.com/ p / teaching-compressed-sensing.html
#2 楼
这里有两件事：稀疏性和压缩感测。稀疏性是一个普遍的假设，只是声称信号的大部分能量都很好地存储在少量系数中。看傅立叶变换或小波变换，这是非常直观的。可能对任何感兴趣的信号（图像，声音...）都是如此，并解释了为什么JPEG或mp3压缩有效。
在ICIP'11上引用JL Starck（在他全会后的提问中） ：
压缩感知是一个定理。
他的意思是，压缩感知是一组结果，可以保证信号稀疏只要您具有良好的感测矩阵，即可用很少的测量值精确地恢复，即您的测量值具有一些不错的属性（有人向我解释说这是一种多路感测）。重建算法通常在某些小波基础上通过使信号的L1范数最小化来将信号的稀疏性用作重建过程中的附加信息（请记住，L0范数约束的恢复问题通常无法解决，因为它是NP-硬）。
评论
$ \ begingroup $
仅作记录，我的研究方向是医学超声，其原始信息几乎不可压缩。
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–亨利·戈默索尔（Henry Gomersall）
2012年5月20日晚上8:50
$ \ begingroup $
@HenryGomersall很有意思-您能对此进行扩展吗？它是不可压缩的，因为超声信号在频域中有很多支持吗？ （因此不稀疏？）
$ \ endgroup $
–太空
2012年5月24日20:21
$ \ begingroup $
@Mohammad是的。从本质上讲，该信息是来自各个级别的散射体随机分布的干扰模式。这给出了基本上白色的信号。关于显着信息是否稀疏，有一个完整的哲学讨论，但是那不是临床医生所期望的超声图像。
$ \ endgroup $
–亨利·戈默索尔（Henry Gomersall）
2012年5月24日21:36
$ \ begingroup $
@HenryGomersall有趣的是，我刚刚看到了此讨论，但是如果您的数据本质上是白色的，那么数据如何开始呢？您有什么可能的用途？
$ \ endgroup $
– TheGrapeBeyond
2014-2-10 22:42
$ \ begingroup $
这意味着样本之间没有相关性。白度是关于PSD的陈述，它是自相关函数的傅立叶变换。因此，没有相关性意味着白信号。不可压缩信号的性质是它们看起来像随机噪声。
$ \ endgroup $
–亨利·戈默索尔（Henry Gomersall）
14年2月14日在11:29
#3 楼
我不是压缩感知方面的专家，但是我对此很熟悉。我在某处听说压缩感知只能用于稀疏信号。是吗？
不，它可以在任何地方使用，但是正如Dilip所说，它仅对稀疏信号有意义。如果信号不是稀疏的，那么没有理由不进行标准Nyquist采样，因为这样会很有效。
如何将稀疏信号与任何带限信号区分开？ br />
尽管我确定那里有“稀疏”的正式定义（它们也可能不相同），但我不知道正式的定义。人们所说的稀疏性倾向于根据上下文而变化。
我想说的是，稀疏信号是指任何信息（使用单词的信息论定义）信息含量都比潜在信息低得多的信号。如果它是连续的并且充分利用了它的频率范围，可能会有。稀疏信号的一些例子是什么？跳频信号。突发信号。即使没有人在说话也可以连续发送的对讲机AM信号。
每个信号都可以扩展为包括稀疏或零系数信号部分…… 。
怎么说信号只有100 MHz宽仍为100 MHz？您可以定义任何您想要的东西，就像老天文学家能够获得绕地球运转的太阳的数学原理一样。但这并不意味着它们的方程式有用。
压缩感测是否一直都能完美地获取信息或发出信号？
压缩感测是一种技术。像任何技术（包括奈奎斯特采样）一样，它都有条件。如果满足条件，请使用性能良好的特征提取器来尝试检测信号，它将很好地工作。如果您不这样做，那就不会。在理论模型之外的任何事物中，没有任何一种技术能够完美地提取信号。是的，我敢肯定，压缩感测可以完美地提取出理论信号。
评论
$ \ begingroup $
就像说信号只有100 MHz宽还是100 MHz宽一样？您可以定义任何您想要的东西，就像老天文学家能够获得绕地球运转的太阳的数学原理一样。这并不意味着他们的方程式有用。 -这句话是什么意思？
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– Dipan Mehta
2012年5月18日在14:28
$ \ begingroup $
@DipanMehta这意味着您可以人为地“扩展”信号以使其“稀疏”，但这并不是一件有用的事情。
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–吉姆·克莱（Jim Clay）
2012年5月18日14:32
$ \ begingroup $
如果有人不满意答案会给出原因，我将不胜感激。
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–吉姆·克莱（Jim Clay）
2012年5月18日14:51
评论
@DilipSarwate那么，在任何情况下，一个人只能被迫使用Shannon-nyquist采样定理吗？我认为，如果您处于采样矩阵相对于测量矩阵而言并非最佳的情况下（即，您的测量和表示基础是一致的），那么您可能别无选择，只能使用奈奎斯特频率来捕获噪声。最高频率含量。否则，您可以将测量矩阵设计为相对于某些表示基础而言是不连贯的。