我的第一次尝试是使用简单的低通滤波器，但是滞后很重要，因此我现在尝试使用卡尔曼滤波器，希望它能够在几乎不延迟的情况下平滑位置。如上一个问题所示，卡尔曼滤波器的一个关键点是测量值与内部状态变量之间的关系。这里的测量值既是我的8个2D点坐标，也是3个Euler角，但是我不确定应该使用什么作为内部状态变量以及如何将Euler角连接到2D点。因此，主要问题是，卡尔曼滤波器是否甚至适用于该问题？如果可以，怎么办？
#1 楼
低通滤波最好了解“简单低通滤波器”的含义。
例如，如果您在时间$ k $处的测量值
$$
p_ {k} = \ left [\ begin {array} {c} x_k \\ y_k \ end {array} \ right]
$$
和经过低通滤波的估计值是：
$$
p ^ {\ tt LPF} _k = \ alpha p ^ {\ tt LPF} _ {k-1} +（1- \ alpha）p_k
$$
，那么您在过滤器中会有大约$ 1 /（1- \ alpha）$的较大组延迟（对于接近1的alpha）。
建模信号：简单方法
要使用卡尔曼滤波器（或任何类似方法），您需要具有一个模型，用于获取和更新测量值。
通常看起来像：
$$
p ^ {\ tt TRUE} _ {k + 1} = {\ mathbf A} p ^ {\ tt TRUE} _k + {\ mathbf B} \ epsilon_k
$$
其中$ \ epsilon_k $是过程（驱动）噪声，$ {\ mathbf A} $是状态转换矩阵，而$ {\ mathbf B} $是您的输入矩阵。 br />
然后测得的$ p_k $是：
$$
p_k = {\ mathbf C} p ^ {\ tt TRUE} _k + {\ mathbf D} \ nu_k
$$
其中$ \ nu_k $是输出（测量）噪声，$ {\ mathbf C} $是输出矩阵，而$ {\ mathbf D} $是您的测量噪声矩阵。 br />
在这里，将模型的“状态”选择为真实位置，然后将您测量的内容作为输出。
然后您可以将Kalman滤波器方程式应用于此以获得状态估计值$ \ hat {p ^ {\ tt TRUE} _k} $的真实位置。
但是，这种方法过于简单，因为它没有使用任何关于点如何移动的知识（它也不会使用您的4点知识以及您可能会掌握的有关它们如何运动的任何知识。）
建模信号：开始更好的方法
此页面显示了如何设置涉及位置和欧拉角的问题。
它所做的事情与您所需的有所不同，但是状态为：
$$
p ^ {\ tt TRUE} _ {k} = \ left [
x_k \ y_k \ z_k \
\ dot {x} _k \ \ dot {y} _k \ \ dot {z} _k \
\ ddot {x} _k \ \ ddot {y} _k \ \ ddot {z} _k \
\ phi \ \ psi \ \ theta \
\ dot {\ phi} \ \ dot {\ psi} \ \ dot {\ theta} \
\ ddot {\ phi} \ \ ddot {\ psi} \ \ ddot {\ theta} \
\ right] ^ T
$$
，测量值（输出）为
$$
p_k = \ left [x_k \ y_k \ z_k \ \ phi \ \ psi \ \ theta \ \ right] ^ T
$$
该页面上的所有模型实际上都在说：
$$
x ^ {\ tt TRUE} _k = \ sum_ {n = 0} ^ k \ dot {x} ^ {\ tt TRUE} _n n \ Delta t + \ frac {1} {2} \ sum_ { n = 0} ^ k \ ddot {x} ^ {\ tt TRUE} _n（n \ Delta t）^ 2
$$
（但是每个$ x，y，$和$ z $）。
这只是经典的“运动方程式”。请参见公式（3）。
评论
$ \ begingroup $
我的低通滤波后的估计值是：$$ p_k = \ alpha p_ {k-1} +（\ alpha-1）p_k $$
$ \ endgroup $
–StéphanePéchard
2011-09-27 8:46
$ \ begingroup $
@StéphanePéchard：糟糕！是的，我想念您通常想要一个直流单位增益。即使这样，对于接近1的\ alpha $，组延迟仍然非常大，这可能是用这种方法不能令人满意的。
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
2011-09-27 11:34
$ \ begingroup $
我尝试应用您链接到我的文章。当At矩阵包含微分时间值时，例如$$ \ Delta t \ qquad； \ qquad \ frac {1} {2}（\ Delta ^ 2）$$，我每次更新Kalman测量值时都需要自己计算它们吗？
$ \ endgroup $
–StéphanePéchard
2011-09-27 13:17
$ \ begingroup $
@StéphanePéchard：这些不是“微分时间值”。 $ \ Delta t $仅是$ 1 / f_s $，即采样时刻之间的时间。
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
2011-09-27 13:20
$ \ begingroup $
您需要知道采样率（$ f_s $）是多少，然后$ \ Delta t $将恰好相反。除非采样率发生变化，否则您只需一次“计算” $ \ Delta t $ nd $ \ frac {1} {2} \ Delta t ^ 2 $即可，因为它们是恒定的（假设采样率恒定）。
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
2011-09-27 13:38
#2 楼
您的低通滤波器可能像;$$
$$
其中$ z_k $是第k个观测数据。 $ p_k $是第k个估计值。
LPF可以变形为下一个形式：
$$ p_k = p_ {k-1} + K（z_k- p_ {k-1}）$$
其中$ K =（1- \ alpha）$。
这与Kalman过滤器非常相似。在卡尔曼滤波器中，$ K $是卡尔曼增益，通常是可变的。
评论
如果整个目的是用最小的延迟来平滑值，那么如果您还没有尝试过，可以尝试使用最小相位滤波器。如果卡尔曼滤波比“最小相位延迟”能给您带来更好的效果，我会感到惊讶。对于线性滤波器，我希望最小相位滤波器可以提供最小的延迟。@niaren：感谢您的评论，我也会对此进行研究。
尚不清楚您的测量是什么。在卡尔曼滤波器框架中，“度量”是指您实际观察到的数量。如果要测量四个3D点（例如，通过将多个摄像机图像融合在一起），则这些就是您的测量。您还需要确定要估计的状态变量。您是否试图随时间跟踪3D对象位置？如果是这样，那就是您的状态变量。可以仅将2D表示仅用于显示，而不能将其作为模型的一部分包含在内。其他详细信息将有助于建议一种方法。
正如Jsaon所说，您的测量尚不清楚。您说：通过此跟踪，我得到了在移动设备屏幕上投影的四个3D点，从而获得了四个2D点。这8个值有点吵，然后您说我可以使用的是设备的陀螺仪输出，它提供了三个欧拉角（即设备的姿态）。是什么？四个2D点还是三个欧拉角？还是加工火车走了欧拉角-> 3D点-> 2D点？
我实际上有两套测量值：从相机检测到的点位置和欧拉角，但联系起来并不容易。另外，我只对作为输出的筛选位置感兴趣。我将编辑问题进行澄清。