我想要一个数学答案。
#1 楼
您所看到的反映的是法线的n连续性，它是位置的导数。 ->仅G1的曲面将具有仅G0的法线场，即法线的梯度突然变化（因此，反射），眼睛可以注意到。 G2表面具有G1法线场，足以使您的眼睛光滑。#2 楼
G0连续性表示单独的表面相交，
G1连续性表示表面以相同的角度相交，
G2连续性表示角度的变化与接触点相匹配。
G2要求并不意味着表面质量良好。只是意味着没有该表面将不会有连续的反射流，因此人类可以看到差异。取决于您想要的东西，这可能是好事，也可能不是好事。
数学上，表面法线是： {\ partial u} \ times f（u，v）\ frac {\ partial} {\ partial v} $
由于导出了两侧，这意味着表面法线的作用域具有一个度小于原始表面。因此，要使反射成为一级连续反射，它必须具有第二级连续性。到目前为止，没有任何证据证明表面反射必须是一级连续的。要了解为什么我们必须退出数学领域并进入生物学领域。
眼睛在视网膜的结构级别配备了边缘检测算法。本质上，这种边缘检测算法可作为输入信号的离散导数。因此，如果您的表面不是连续的G2，则人的边缘检测会启动并显示出来。有关马赫带等的参考，请参见。
由于边缘检测是离散的，所以G2连续性是不够的。这种变化不仅需要局部满足，而且还必须满足视网膜要求。因此，更改应该仍然足够浅，不会引起问题。
评论
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“改变不仅要在本地得到满足，而且要在视网膜上得到满足”是什么意思？
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–丹·赫尔姆
15年11月19日在13:05
$ \ begingroup $
眼睛没有记录连续信号。它是离散的，因此即使您的表面在技术上可能满足数学水平上显示的条件。如果离散的样本间距没有看到变化，可能还不够。因此，坡度仍必须足够大，以使人眼能够注意到。
$ \ endgroup $
– joojaa
15年11月19日在13:38
$ \ begingroup $
听起来您是在说（正常）的导数不仅必须是连续的，而且其导数也必须低于某个限制。如果那是您的意思，我认为答案的最后一段可能会更清楚。
$ \ endgroup $
–丹·赫尔姆
2015年11月19日下午13:45
$ \ begingroup $
@DanHulme它不是极限的导数，它不是坡度的问题，而只是坡度的内壁。因此，这是一个离散采样。因此，非常大的角度但坡度的微小差异似乎是连续的。同样，在短间隔墙下的连续变化可能看起来很尖锐。它与数学无关，而与采样有关。它只是一个生物系统而难以被量化。
$ \ endgroup $
– joojaa
2015年11月19日14:41
评论
有什么背景吗？或参考您已阅读的内容？因为这对我来说没有意义。另外，如果我没记错的话，Gn连续性仅针对分段多项式曲面定义，没有理由将曲面设为多项式，并且实际上大多数曲面都是分段线性的。G2仅提及几何n导数，与任何参数无关。
@tom他正在谈论一般的表面设计，例如CAD。不，它们不必是多项式，但实际上它们通常是（除圆弧和漫画外）
@joojaa比起我，我仍然感到困惑，为什么要使用特殊符号Gn。在数学中，有Cn可微流形的标准概念。 Gn和Cn一样吗？我以为Gn流形是分段多项式，所以它是C-infty流形，除了在接缝处。
@tom C连续性是参数连续性，G是地磁连续性，在这种情况下，是2个单独几何上的连续性。