load noissin;
% c is a 48-by-1000 matrix, each row
% of which corresponds to a single scale.
c = cwt(noissin,1:48,'db4','plot');
因此，最亮的部分表示缩放比例的咖啡尺寸更大，但是我到底能如何准确地理解该图所发生的情况？
请帮助我。
#1 楼
想象一秒钟，您刚刚绘制了daubechies-4小波，您可以在这里看到红色。
现在，假设您以红色采集此波形，并简单地对信号进行互相关。您绘制该结果。这将是情节的第一行。这是1级。接下来，您将扩大Daubechies-4小波的大小（也就是说，您只是使其在某种程度上及时“拉伸”了它）。然后，您再次对该新波形与信号进行互相关。然后，您将获得情节的第二行。这是2级。您一直在所有比例上执行此操作，这意味着您继续使用原始的“母”小波，并且先进行扩容，然后进行互相关，扩容和互相关等，然后仅将结果绘制在其他。
这是CWT图向您显示的内容。将信号与小波以不同比例（即以不同的膨胀（拉伸）因子）执行互相关的结果。
所以让我们解释您的形象。在第一行中，您可以看到互相关的振幅很弱。这意味着它告诉您，当小波处于小数位1时（当小尺度时），信号中几乎没有任何相关（或“匹配”）小波。您一直在拉伸小波并进行相关处理，但直到信号达到scale-31时，它仍然与信号中的任何内容都不匹配。因此，当您拉伸31次小波并执行互相关时，您会开始看到一些亮点，这意味着您在扩展的小波与信号之间将获得良好的互相关分数。
但是，如果您从最顶部看，我们的景点最亮。因此对于标度46，您通过拉伸原始小波46次来创建该行，然后将其与信号进行互相关，这就是46行。这样您会看到很多不错的亮点。您可以看到，在（x轴）〜25，〜190和〜610位置，我有亮点。这就是说，您的信号中有一些特征与非常紧密地匹配了46次小波的特征相匹配。因此，在这种规模下，您的“东西”与小波非常匹配。
（当然，在您的情况下，您使用的是噪声，所以我所谈论的位置是随机的-也就是说，没有什么真正的“有趣”操作。正弦脉冲，我的意思可以让您更清楚。）
总而言之，CWT只是向您显示模板/匹配滤波器之间的所有可能相关分数（在本例中为daub-4小波） ），在不同的位置（x轴），在不同的拉伸因子（y轴）。
希望有帮助。
评论
$ \ begingroup $
非常感谢您，这确实有所帮助，但是您如何说我通过此过程发现了信号的频率和时间呢？
$ \ endgroup $
– Sufiyan Ghori
13年2月20日在16:30
$ \ begingroup $
@Effected您在信号中发现了某些特征的“时间”，可以通过该时间获得最大的相关分数。 （例如，〜25，〜190，〜610）。要获取该点信号的频率内容，您可以查看信号那部分的FFT，或者，可以查看小波在该比例下的FFT，并查看其频率响应。
$ \ endgroup $
–太空
13年2月20日在16:33
$ \ begingroup $
那么，为了同时具有时间和频率成分，我们是否应该在小波之后进行DCT？如果我有一个正弦波（x轴=时间，y轴=幅度），并且如果我进行了FFT，则我有fft的频率分量和原始信号的时间分量，那为什么要使用小波呢？
$ \ endgroup $
– Sufiyan Ghori
13年2月20日在16:36
$ \ begingroup $
@Effected使用DFT / DCT的原因是获取全局频率内容。 DFT / DCT告诉您整个信号的频率内容。一个特定的时间频率在哪里？你不知道。但是，如果使用小波，则不仅可以找出频率（类似于DFT / DCT），而且可以知道该频率。 （时间位置）。
$ \ endgroup $
–太空
13年2月20日在16:44
$ \ begingroup $
作为记录，频率仅作为一个整体概念存在。一旦您开始尝试将频率固定到某个时间段，您实际上就是在谈论频率分布。随着时间跨度或规模的增加，分布变窄。计算不同尺度的小波的DFT将使您了解如何将相关的变换结果解释回频域。认为带通滤波器。 Morlet小波恰好具有良好的高斯频率分布，非常适合与傅立叶概念相关。 @endolith在回应中谈到了这一点。
$ \ endgroup $
–user2718
13年2月20日在22:19
#2 楼
这些图对我了解很有帮助，来自STFT背景：复杂的Morlet（正弦）小波的外观和行为类似于STFT的复杂内核（因为它是从Gabor变换派生的， STFT的类型）。当您“将其滑过”相同频率的信号时，无论您正在测量的信号的相位如何，它都会匹配，从而在每个点处产生幅度和相位测量值（这是幅度的曲线图）：
复Morlet小波变换的幅值图
仅当小波和信号线的相位匹配时，实值Morlet小波才匹配向上。因此，当您将其滑过要测量的信号时，它会进相和异相，并在取消或增强时产生最大值和最小值：
连续的真实Morlet小波变换
（实际上，在这种情况下，我们正在绘制幅度，因此正匹配和负匹配都会产生橙色点。最好改用双极性色图来显示某些峰是同相的，而其他峰却是异相的）：
使用双极性色图的连续实Morlet小波变换
值的Morlet，将幅度和相位信息组合为一个输出值。
大多数常用的小波都是实值，因此它们仅在您测量的波和该波相匹配时才匹配您正在进行排队测试，当您一个滑过另一个时会导致比例尺中的这些振荡或波动。
评论
$ \ begingroup $
btw，您是从哪里获得这些地块的？
$ \ endgroup $
–太空
13年2月23日在23:14
$ \ begingroup $
@Mohammad：哦，如果您点击链接，我将获得有关它们的更多信息，但总之，我使用以下代码创建了它们：phy.uct.ac.za/courses/python/examples/…
$ \ endgroup $
– Endolith
13年2月24日在20:56
$ \ begingroup $
链接已消失，现在它们位于github.com/emanuele/cwt或gist.github.com/endolith/2783866
$ \ endgroup $
– Endolith
16-10-8在4:11
$ \ begingroup $
非常好！我决定学习小波，用谷歌搜索，然后在五分钟内，我回到了stackexchange生态系统中，得到了一个写得很好的“ aha！”级答案。这是精心挑选的最少图像集。谢谢！
$ \ endgroup $
– uhoh
17年2月12日在10:34
#3 楼
我认为这是最好的理解小波图的示例。看下图，
波形（A）是我们的原始信号，波形（B）显示大约1/8秒长的Daubechies 20（Db20）小波从开始（t = 0）开始并有效地在1/4秒之前结束。零值将扩展到完整的1秒。与脉冲信号（A）的逐点比较*将会非常差，并且我们将获得非常小的相关值。
我们首先将未拉伸的基本小波或母小波稍微向右移动并对该信号与该新波形进行另一个比较，以获得另一个相关值。我们继续移动，当Db20小波处于（C）所示的位置时，我们得到的比较要好于（B），但仍然很差，因为（C）和（A）的频率不同。
在将小波一直移动到1秒时间间隔的结尾之后，我们从头开始稍微拉伸的小波开始，然后反复向右移动以获得这些相关值的另一组完整值。波形（D）显示Db20小波延伸到与脉冲（A）大致相同的频率，然后向右偏移，直到峰和谷排列得很好。在这些特定的移位和拉伸量下，我们应该获得很好的比较和较大的相关值。
但是，如果再向右移动，即使在相同的拉伸下，也会产生越来越差的相关性。进一步拉伸完全没有帮助，因为即使排成一行，脉冲和过度拉伸的小波也不会有相同的频率。
在CWT中对于每个拉伸的
小波的每个移位，我们都有一个相关值。†为了显示所有这些拉伸和移位的相关值（“匹配”的质量），我们使用了3-D显示。
顺其自然，
亮点表示拉伸和移动后的子波的峰和谷与嵌入脉冲的峰和谷最佳对齐的位置（无对齐时为暗，只有一些峰和谷排列的位置较暗，而所有峰和谷排列的最亮峰谷一致）。在这个简单的示例中，将小波从40到20 Hz拉伸2倍（将滤波器从原始的20个点拉伸到40个点），并及时将其移动3/8秒，可以得到最佳的相关性，并且与我们所知道的一致脉冲的先验或“先验”（以3/8秒为中心的脉冲，脉冲频率为20 Hz）。
我们选择Db20小波是因为它看起来有点像脉冲信号。如果我们不知道事件的先验情况，我们可以尝试几个小波（在软件中轻松切换），看看哪个产生了CWT的显示最亮的点（表明最佳的相关性）。这将告诉我们有关事件形状的信息。
对于上面的简单教程示例，我们可以直观地识别出脉冲（A）的位置和频率。下一个示例更多地代表了现实世界中的小波，其中肉眼看不到位置和频率。
请参见下面的示例，
小波可用于分析本地事件。我们构造了一个300点缓慢变化的正弦波信号，并在时间= 180时添加了一个微小的“毛刺”或不连续性（以斜率表示）。除非看到特写镜头（b），否则我们不会注意到毛刺。
<现在，让我们看一下FFT如何显示该故障，看看吧。
正弦波的低频很容易注意到，但是看不到小故障。
但是，如果我们使用CWT而不是FFT，它将清楚地显示该故障，
如您所见，CWT小波显示清楚地显示了时间= 180且小比例尺的垂直线。 （小波在低尺度上几乎没有拉伸，表明毛刺非常短。）CWT与隐藏毛刺的大振荡正弦波也比较好。在这些较高的尺度上，小波已经拉伸（到较低的频率），因此“发现”正弦波的峰和谷在时间分别为75和225。对于这种短暂的不连续性，我们使用了短的4点Db4小波（如图所示）以获得最佳比较。
评论
我试图在matlab中遵循以下代码t = 0：0.001：2; y = sin（2 * pi * 20 * t）wname ='cmor0.5-1'比例= 1：0.1：80; cwt（y，scale，wname，'plot'）;我得到了下面的曲线图！在这里输入图像描述，实部和虚部显示了在带有小波Morl小波的CWT中观察到的间隙。因此，具有复杂morlet小波的CWT也包含相位信息。怎么解释??