英国的Tustin开发了时间序列模型的双线性变换
，而Oldenbourg和Sartorius也使用了差分方程
/>为此类系统建模。 $ [1] $
不清楚他是在什么地方首次提出这个想法的，即使浏览出版物的标题也是如此。我猜它后来才被称为双线性变换，因此他可能没有使用该术语。我想读一下他对这项技术的阐述。有谁知道他第一次在哪里出版？
Bissel，C.C.自动控制的历史。链接。
#1 楼
尽管找不到合适的目录，但我还是订购了由Tustin编辑的论文原书（即自动和手动控制），但认为他可能包含了一些相关内容。没有直接的资料来源，但是在BM Brown的论文中，有限差分算子在线性系统中的应用，给出了以下引用：其中最简单的[近似$ Tustin ^ 6 $临时导出了有理
分数形式的形式。时间等于运算符$$ {2 \ over {\ delta}} \ space {1-E ^ {-1} \ over {1 + E ^ {-1}}} $$的时间系列
这可以写为
$$ {2 \ over {\ delta}} {E-1 \ over {E + 1}} \ space = \ space { 1 \ over {\ delta}} {\ Delta \ over {1 + 1/2 \ Delta}} \ space = \ space {1 \ over {\ delta}}（\ Delta-1/2 \ Delta ^ 2 + 1 / 4 \ Delta ^ 3-\ space \ ldots \ space）$$
看起来像双线性变换。实际参考有点模糊，
$$
^ {6} \ space Tustin，A. \ space \ space J. Inst。选。工程师。 \空间
94 \ space（1947）\ space 130。
$$
但是我很确定它对应于一种根据时间序列分析线性系统行为的方法。那篇论文有一个非常详细的论述，Tustin似乎没有引用他的其他作品作为参考，因此可以合理地假设这是他第一次介绍它的地方。真正有趣的是他使用的符号
$$
{2 \ over {\ delta}} {[1，-1] \ over {[1，1]}}。
$$$
评论
$ \ begingroup $
您为发现这一点付出的努力给我留下了深刻的印象。您必须是真正的工程历史爱好者。
$ \ endgroup $
–Jason R
2011-10-11 23:44
$ \ begingroup $
@JasonR谢谢:)我最感兴趣的是人们如何建立数学联系以将新颖的思想引入领域（包括研发应用程序）。
$ \ endgroup $
–datageist♦
2011年10月11日23:48
$ \ begingroup $
@datageist：我赞同JasonR的评论！做得好。
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
2011年10月12日在8:57
评论
阿诺·塔斯汀是我的大叔。如果有人能给我快速介绍双线性变换（也称为Tustin方法），我将不胜感激。不幸的是，我不是数学家，所以无法真正理解Wikipedia上的解释。我希望有人能告诉我为什么这种计算很重要，是否仍在使用以及用于什么目的。理查德不是数学家，您了解积分或定积分的概念吗？并且，如果为“是”，那么您是否理解黎曼求和是对定积分的数值近似？那么，如果“是”，您是否知道所谓的Trapazoid规则到数值积分？那才是开始。但是要了解DSPer在使用双线性变换（也称为Tustin方法）所做的事情，还有很多事情要做。它与连续时间系统和离散时间系统之间的差异有关。
目前肯定使用了双线性变换。特别是我们的音频专家。给我发送电子邮件至rbj@audioimagination.com，我们可以讨论一下。