我们选择的仿射映射本身具有非常简单的描述，但是如果与“反”映射结合使用，则会具有复杂的代数表达式。可以看成是
模多项式相乘后加：$ b（x）=（x ^ 7 + x ^ 6 + x ^ 2 + x）+ a（x）（x ^ 7 + x ^ 6 + x ^ 5 + x ^ 4 + 1）$ $ mod $ $ x ^ 8 + 1 $
模数已被选为最简单的模数。乘法多项式是从多项式互质数到模数中选择的，是最简单的描述。选择常数的方式应使S-box没有固定点（S-box（a）= a），也没有“相反的固定点”（S-box（a）=ā）。 >
乘法多项式为$ x ^ 7 + x ^ 6 + x ^ 5 + x ^ 4 + 1 $，这是不可约的，因此互质为模数$ x ^ 8 + 1 $。逆映射乘法是$ x ^ 7 + x ^ 5 + x ^ 2 $。
但是，$ x ^ 7 + x + 1 $也是不可约的，并且表示更为简单。它是7级最简单的不可约多项式。它的仿射周期也更长（8对4），据说更好。对于增加的常数有许多有效的选择，这些选择不会导致固定点或相反的固定点。逆映射乘法是$ x ^ 6 + x ^ 5 + x ^ 3 + x ^ 2 + 1 $，是模的互质数。
是否有明显的原因不使用更简单的多项式？ Rijndael规范中的含义是它没有最简单的描述，事实并非如此。我的假设是在所得s-box或其逆中缺乏代数表达式的复杂性，但是我没有办法确定是否是这种情况。
update
考虑到原因可能是给定仿射多项式的s-box的统计性能，我将其与$ x ^ 7 + x + 1 $进行了比较，结果如下：
AES x^7 + x + 1
SAC Relative Error 12.5% 9.4% lower is better
SAC Satisfaction % 67.2% 67.2% higher is better
Distance to SAC 432 432 lower is better
Negative DSAC 176 152 lower is better
2nd order SAC Rel Err 12.5% 12.5% lower is better
2nd order SAC Sat % 56.7% 61.2% higher is better
Dist to 2nd order SAC 1664 1424 lower is better
Negative 2nd order DSAC 844 684 lower is better
AVAL Relative Error 3.52% 3.12% lower is better
Guaranteed Avalanche 339.2 339.2 my own metric
Bit Independence Rel Err 13.412% 12.856% lower is better
Bit Independence Sat % 56.2% 63.8% my own metric
它很明显，与选择的多项式相比，$ x ^ 7 + x + 1 $在许多s-box性能指标上都有更好的结果。
在测试中，我还发现Rijndael s-box具有自逆映射在0x73和0x8F，s-box和反s-box的输入产生相同的结果。这意味着可能没有足够仔细地选择加法常数。最佳常数似乎为0x15。
#1 楼
由于我错误地重复了您的问题，而我们当中没有一个人得到了答案，因此，我请求帮助作者了解为什么如此选择这些参数。仿射变换是向量空间操作$ （\ mathbb {F} _ {2}）^ 8 $，其简单性来自以下事实：从一堆可能的转换中，所使用的转换也可以描述为多项式环乘以$ x ^ 8 +的乘积1 $。
满足以下条件：矩阵（或多项式视图中的被乘数常数）必须是可逆的，并且向量（或加法常数）应避免有固定点，而没有相反的固定点，它们仅具有
即时计算S-Box时，计时功能很有用，但是通过它们预先计算出的差异并不重要（我认为）。
#2 楼
更新：RichieFrame的Sbox比AES Sbox稍微复杂些，请参见下文，在代数表达式下。我已经在Magma（此处输入链接描述）中编写了一个计算代数系统。我试图使其尽可能详细。此代码可在其链接上的在线计算器上运行。
（a ^ 7 + a ^ 6）* W ^ 255 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 + a + 1）* W ^ 254 +（a ^ 4 + a ^ 3）* W ^ 253> +（a ^ 6 + a ^ 5）* W ^ 252 +（a ^ 4 + a ^ 2 + 1 ）* W ^ 251 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2）* W ^ 250 +（a ^ 3 +
a ^ 2 + a + 1）* W ^ 249 + （a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2）* W ^ 248 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 2 +1）* W ^ 247 +
（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a + 1）* W ^ 246 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 +
1）* W ^ 245 + （a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2）* W ^ 244 +（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 243 +（a ^ 7
+ a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a）* W ^ 242 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a）* W ^ 241 +
（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a +1）* W ^ 240 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 239
+（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a +1）* W ^ 238 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 + a）* W ^ 237 +（a ^ 3
+ a ^ 2 +1）* W ^ 236 +（a ^ 7 + a ^ 4 + a ^ 2 +1）* W ^ 235 +（a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 + a +
1）* W ^ 234 +（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a）* W ^ 233 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a +
1）* W ^ 232 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4）* W ^ 231 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 2 +1）* W ^ 230 + a ^ 2 * W ^ 229
+（a ^ 7 + a + 1）* W ^ 228 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 +1） * W ^ 227 +（a ^ 7 + a ^ 6
+ a ^ 3 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 226 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 + 1）* W ^ 225 +（a ^ 7 + a ^ 2
+ a +1）* W ^ 224 +（a ^ 7 + a ^ 3 + a）* W ^ 223 +（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a）* W ^ 222 +
（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 221 +（a ^ 6 + a + 1）* W ^ 220 +（a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3
+ a ^ 2 + a）* W ^ 219 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 2 + 1）* W ^ 218 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 +
a ^ 2 + a + 1）* W ^ 217 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 2 + a）* W ^ 216 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 2）* W ^ 215 +
（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 214 +（a ^ 5 + a ^ 4 +1）* W ^ 213 +
（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 2 + a + 1）* W ^ 212 +（a ^ 4 + a）* W ^ 211 +（a ^ 5 + a ^ 3 + a）* W ^ 210 +
（a ^ 7 + a ^ 6 + a +1）* W ^ 209 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4）* W ^ 208 +（a ^ 3 + a ^ 2 + a +
1）* W ^ 207 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 +1）* W ^ 206 +（a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 +1）* W ^ 205 +（a ^ 6
+ a ^ 4 + a ^ 3 + a +1）* W ^ 204 +（a ^ 4 + a ^ 3 + a）* W ^ 203 +（a ^ 7 + a ^ 3 + a ^ 2 +
a）* W ^ 202 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 +1）* W ^ 201 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4
+ a +1）* W ^ 200 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 4 + a）* W ^ 199 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4）* W ^ 198
+（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2）* W ^ 197 +（a ^ 5 + a ^ 3）* W ^ 196 +（a ^ 3 + a + 1）* W ^ 195 +（a ^ 6 +
a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 + a + 1）* W ^ 194 +（a ^ 7 + a + 1）* W ^ 193 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 +
a）* W ^ 192 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a + 1）* W ^ 191 +（a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 + a）* W ^ 190 +
（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 189 +（a ^ 7 + a ^ 5 +1）* W ^ 188 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 +
a ^ 2 + a）* W ^ 187 +（a ^ 5 + 1）* W ^ 186 +（a ^ 7 + a ^ 3 + a ^ 2 + a + 1）* W ^ 185 +（a ^ 7 +
a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 +1）* W ^ 184 +（a ^ 6 +1）* W ^ 183 +（a ^ 7 + a ^ 4 + a ^ 3 +
1）* W ^ 182 + （a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3）* W ^ 181 +（a ^ 7 + a ^ 4 + a）* W ^ 180 +（a ^ 7 +
a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 + 1）* W ^ 179 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 2）* W ^ 178 +（a ^ 7 +
a ^ 3）* W ^ 177 +（a ^ 7 + a ^ 4 + a ^ 2 +1）* W ^ 176 +（ a ^ 5 + 1）* W ^ 175 +（a ^ 6 + a ^ 5 +
a ^ 3）* W ^ 174 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a + 1）* W ^ 173 +（a ^ 7 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 172 +
（a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3 +1）* W ^ 171 +（a ^ 5 + a ^ 4 + a + 1）* W ^ 170 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 +
a ^ 3 + 1）* W ^ 168 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 167 +（a ^ 5 + a ^ 3 +
a + 1）* W ^ 166 +（a ^ 7 + a ^ 2）* W ^ 165 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 164 +（a ^ 7 +
a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4）* W ^ 163 +（a ^ 7 + a ^ 3 + a）* W ^ 162 +（a ^ 7 + a ^ 4 + 1）* W ^ 161 +
（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 160 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 +
a） * W ^ 159 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a）* W ^ 158 +（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 +
1）* W ^ 157 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 4 + a + 1）* W ^ 156 + a ^ 7 * W ^ 155 +（a ^ 5 + a）* W ^ 154 +
a ^ 4 * W ^ 153 +（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 +1）* W ^ 152 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 +1） * W ^ 151
+（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 + a +1）* W ^ 150 +（a ^ 4 + a ^ 2 +1）* W ^ 149 +（a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3
+ a + 1）* W ^ 148 +（a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3）* W ^ 147 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a +
1）* W ^ 146 +（a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + 1）* W ^ 145 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 + 1）* W ^ 144 +
（a ^ 4 + a ^ 3 + a）* W ^ 142 +（a ^ 6 + a + 1）* W ^ 141 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 +
a）* W ^ 140 +（a ^ 6 + 1）* W ^ 139 +（a ^ 7 + a ^ 4 + a ^ 2 + a）* W ^ 138 +（a ^ 6 + a ^ 4 +
a ^ 3）* W ^ 137 +（a ^ 7 + a ^ 3 + a）* W ^ 136 +（a ^ 7 + a ^ 4 + a ^ 2）* W ^ 135 +（a ^ 6 + a ^ 4 +
a ^ 3 + a +1）* W ^ 134 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 133 +（a ^ 4 + a +
1）* W ^ 132 +（a ^ 7 + a ^ 3 + a + 1）* W ^ 131 +（ a ^ 6 + a ^ 5 + 1）* W ^ 130 +（a ^ 7 + a ^ 6 +
a ^ 5 + a ^ 2 + a）* W ^ 129 +（a ^ 6 + a ^ 5）* W ^ 128 +（a ^ 7 + a ^ 5 +1）* W ^ 127 +（a ^ 7 +
a ^ 6 + a ^ 5 +1）* W ^ 126 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a + 1）* W ^ 125 +（a ^ 6 + a ^ 4 +
a）* W ^ 124 +（a ^ 7 + a ^ 6）* W ^ 123 +（a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 2）* W ^ 122 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 +
a ^ 3 + a ^ 2 + a + 1） * W ^ 121 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3 + a +1）* W ^ 1 20 +（a ^ 6 +
a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 119 +（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 + 1 ）* W ^ 118 +（a ^ 6 +
a ^ 3 +1）* W ^ 117 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a）* W ^ 116 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 +
1）* W ^ 114 +（a ^ 6 + a ^ 4 + a + 1）* W ^ 113 +（a + 1）* W ^ 112 +（a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 +
a）* W ^ 111 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 110 +（a ^ 6 + a ^ 4 + a）* W ^ 109 +
（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 + a）* W ^ 108 + （a ^ 7 + a ^ 3 + a ^ 2 +1）* W ^ 107 +（a ^ 7
+ a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 106 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a）* W ^ 105 +（a ^ 7 + a ^ 6
+ a ^ 5 + a ^ 2 +1）* W ^ 104 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 2）* W ^ 103 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 3 +
a ^ 2）* W ^ 102 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 101 +（a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2
+ 1）* W ^ 100 + （a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 +1）* W ^ 99 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 + a）* W ^ 98 +
（a ^ 7 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 +1）* W ^ 97 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2）* W ^ 96 +（a ^ 4 + a ^ 3
+ a ^ 2 +1）* W ^ 95 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 94 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 +
1）* W ^ 93 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 2）* W ^ 92 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 +1）* W ^ 91 +（ a ^ 7 +
a ^ 3 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 90 +（a ^ 6 + a ^ 3 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 89 +（a ^ 7 + a ^ 3 +
a）* W ^ 88 +（a ^ 5 + a ^ 3 + 1）* W ^ 87 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 2 + a）* W ^ 86 +（a ^ 5 +
a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + a）* W ^ 85 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a）* W ^ 84 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 2 +
a）* W ^ 83 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 2 + 1）* W ^ 82 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 2）* W ^ 81 +（a ^ 7 + a ^ 4 +
a ^ 3 + a + 1）* W ^ 80 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 2 + 1）* W ^ 79 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 +
a ^ 3 + a ^ 2 + 1）* W ^ 78 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 77 +（a ^ 6 + a ^ 5 +
a）* W ^ 76 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4）* W ^ 75 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 4）* W ^ 74 +（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2
+ a +1）* W ^ 73 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 +1）* W ^ 72 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 2 +
1）* W ^ 71 +（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 70 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 + a +
1）* W ^ 69 +（a ^ 6 + a ^ 5 + 1）* W ^ 68 +（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + 1）* W ^ 67 +（a ^ 6 +
a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 66 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 +1）* W ^ 65 +（a ^ 7 + a ^ 6
+ a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 64 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 + a）* W ^ 63 +（a ^ 5 +
a ^ 4）* W ^ 62 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3）* W ^ 61 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 2 + a + 1）* W ^ 60 +
a ^ 3 * W ^ 59 + a ^ 4 * W ^ 58 +（a ^ 4 + a +1）* W ^ 57 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 +1）W ^ 56
+ aW ^ 55 +（a ^ 6 + a + 1）* W ^ 54 +（a ^ 6 + a ^ 5 + 1）* W ^ 53 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 +
a ^ 4 + a ^ 3 +1）* W ^ 52 +（a ^ 7 + a）* W ^ 51 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 +1）* W ^ 50 +
（a ^ 6 + a + 1）* W ^ 49 +（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 48 +（a ^ 7 + a ^ 3 + 1）* W ^ 47 +
（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 + a + 1）* W ^ 46 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 2 + a）* W ^ 45 +
（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + 1）* W ^ 44 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3 + 1）* W ^ 43 +
（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 42 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 3 + a）* W ^ 41 +（a ^ 6 +
a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 40 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + 1）* W ^ 39 +（a ^ 7 + a ^ 2 +
a）* W ^ 38 +（a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 37 +（a ^ 7 + a ^ 4 + a）* W ^ 36 +（a ^ 6 + a + 1 ）* W ^ 35 +
（a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3 +1）* W ^ 34 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 2 +1）* W ^ 33 +（a ^ 5 + a ^ 3 + a ^ 2 +
1）* W ^ 32 +（a ^ 4 + a ^ 3 + 1）* W ^ 31 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 + 1）* W ^ 30 +
（a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2）* W ^ 29 +（a ^ 4 +1）* W ^ 28 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4）* W ^ 27 +
（a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3）* W ^ 26 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 3 + a）* W ^ 25 +（a ^ 5 + a ^ 4 + a +
1）* W ^ 24 +（a ^ 4 + a ^ 2）* W ^ 23 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a）* W ^ 22 +（a ^ 6 + a ^ 5 +
a）* W ^ 21 +（a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 + a + 1）* W ^ 20 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3 + a
+ 1）* W ^ 19 +（a ^ 4 + a + 1 ）* W ^ 18 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 4 + a ^ 2 + a）* W ^ 17 +（a ^ 7 +
a ^ 6 + a ^ 3 + a ^ 2 + a）* W ^ 16 +（a ^ 6 + a ^ 3 + a ^ 2 +1）* W ^ 15 +（a ^ 4 + a ^ 3）* W ^ 14 +
（a ^ 4 + a ^ 3）* W ^ 13 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 2 + a）* W ^ 12 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 4 + a ^ 3
+ a ^ 2）* W ^ 11 +（a ^ 7 + a ^ 4 + a ^ 2 + a +1）* W ^ 10 +（a ^ 7 + a ^ 5 + a ^ 4 + 1 ）* W ^ 9 +
（a ^ 7 + a ^ 6 + 1）* W ^ 8 + a ^ 6 * W ^ 7 +（a ^ 7 + a ^ 6 + a ^ 5 + a ^ 3 + a + 1）* W ^ 6 +（a ^ 7 +
a ^ 5 + a ^ 4 + a）* W ^ 5 +（a ^ 7 + a ^ 4）* W ^ 4 +（a ^ 5 + a ^ 4）* W ^ 3 +（a ^ 4 + a ^ 3 + a ^ 2 +
首先我在AES Sbox的代数表达式上方显示。
看起来几乎所有W的幂从0到255 [我已经检查过，并且256个系数中的253个非零]。因此，这个表达式在代数上非常复杂。
如果将SBox映射表作为表提供，我也可以计算其代数表达式，我们可以对其进行比较。
我发现RichieFrame的SBox的代数表达式，它的非零元素比AES多2个，因此稍微复杂一些。我没有做过反向SBox，因为我必须手动插入“，0x”类型的分隔符。
下面我解释代码。
我从十六进制开始子字节列表。
0xCA，0x82、0xC9、0x7D，0xFA，0x59、0x47、0xF0、0xAD，0xD4、0xA2、0xAF，0x9C，0xA4、0x72、0xC0，
0xB7、0xFD，0x93、0x26、0x36、0xF 0xCC，0x34、0xA5、0xE5、0xF1、0x71、0xD8、0x31、0x15，
0x04、0xC7、0x23、0xC3、0x18、0x96、0x05、0x9A，0x07、0x12、0x80、0xE2、0xE2 0xB2，0x75，
0x09，0x83，0x2C，0x1A，0x1B，0x6E，0x5A，0xA0，0x52，0x3B，0xD6，0xB3，0x29，0xE3，0x2F，0x84，
0xD0、0xEF，0xAA，0xFB，0x43、0x4D，0x33、0x85、0x85 0x02、0x7F，0x50、0x3C，0x9F，0xA8，
0x51、0xA3、0x40、0x8F，0x92、0x9D，0x38、0xF5、0xBC，0xB6、0xDA，0x21、0x10、0xFF，0xF3 /> 0xCD，0x0C，0x13、0xEC，0x5F，0x97、0x44、0x17、0xC4、0xA7、0x7E，0x3D，0x64、0x5D，0x19、0x73，
0x60、0x81、0x4F，0xDC，0x22 0x90、0x88、0x46、0xEE，0xB8、0x14、0xDE，0x5E，0x0B，0xDB，
0xE0、0x32、0x3A，0x0A，0x49、0x06、0 x24、0x5C，0xC2、0xD3、0xAC，0x62、0x91、0x95、0xE4、0x79，
0xE7、0xC8、0x37、0x6D，0x8D，0xD5、0x4E，0xA9、0x6C，0x56、0x56、0x56 0x7A，0xAE，0x08，
0xBA，0x78、0x25、0x2E，0x1C，0xA6、0xB4、0xC6、0xE8、0xDD，0x74、0x1F，0x4B，0xBD，0x8B，0x8A，
0 0xB5、0x66、0x48、0x03、0xF6、0x0E，0x61、0x35、0x57、0xB9、0x86、0xC1、0x1D，0x9E，
0xE1、0xF8、0x98、0x11、0x69、0xD9、0x9、0xE9 0x1E，0x87、0xE9、0xCE，0x55、0x28、0xDF，
0x8C，0xA1、0x89、0x0D，0xBF，0xE6、0x42、0x68、0x41、0x99、0x2D，0x0F，0xB0、0x54、0xB0、0x54 br />];
“ SubBytes中的前几个条目为整数”; SBHex [1..5];
//岩浆将其转换为整数
函数Pad（u，n）
if（#u eq 8）then
返回u;
else
返回[0：[1..8-＃u]中的k] cat u;
if结束；
end function; //将零填充为8位数字
SBList：= [Pad（IntegerToSequence（SBHex [k]，2），8）：[1 ..＃SBHex]中的k];
“子字节中作为向量的前几个条目”； SBList [1..5];
R：= PolynomialRing（GF（2））;
m：= x ^ 8 + x ^ 4 + x ^ 3 + x + 1; //来自AES定义的场多项式
FF：= ext; //在AES
SBLF中定义的GF（2 ^ 8）：= [[GF（2）！（IntegerRing（2）！SBList [k，i]）：[1 .. 8]]：[1 ..＃SBList]中的k；
“一些随机字段元素，a是上面定义的m的根”；
[1.中的k]。 .3]做Random（FF）;结束于
“一些元素作为矢量和多项式”;
[1..5]中k的作用
SBLF [k];
SequenceToElement（SBLF [k]，FF）;
结束于；
SBFF：= [SequenceToElement（SBLF [k]，FF）：[1 ..＃SBList]中的k];
// GF（2 ^ 8）的元素列表以SubBytes顺序
Ident：= [[0]] cat [Reverse（IntegerToSequence（k，2））：[1.中的k。 255]];
Ident：= [Pad（Ident [k]，8）：[1..256]中的k];
“在替换之前的前几个未排序（输入到SBox的元素） >正常顺序”；
Ident [1..5];
IdentFF：= [SequenceToElement（[GF（2）！（IntegerRing（2）！Ident [k，i]）：i in [ 1..8]]，FF）：[1 ..＃SBList]]中的k;
“这是GF（2 ^ 8）中元素的列表，未排序”；
“第一个少数未排序的元素作为字段元素“;
IdentFF [1..5];
R2：= PolynomialRing（FF）;
”将W定义为FF上多项式的不确定对象，即，> GF（2 ^ 8）AES“;
” SBox的代数表达式“;
插值（IdentFF，SBF F）;
评论
$ \ begingroup $
那么在这种情况下变量a和W是什么？
$ \ endgroup $
–Q-Club
18年3月14日在7:07
$ \ begingroup $
a是GF（2 ^ 8）生成不可约多项式m（x）的根。由于多项式不是不可约的，因此它的幂不能生成该字段的所有元素，因此只能将其写为a中不超过8的多项式。 W只是不确定的，因为我们正在考虑从GF（2 ^ 8）到其自身的映射，并且有限域之间的所有映射都可以唯一地表示为多项式。因此，用一个字段元素（a中的多项式）代替W，减少所得多项式表达式mod m（a），然后获得与该输入对应的输出到SubBytes中。
$ \ endgroup $
– kodlu
18-3-14的11:21
$ \ begingroup $
s-box和反向的表：pastebin.com/pqL4HnzD
$ \ endgroup $
– Richie车架
18年3月14日在12:23
$ \ begingroup $
您有255个非零系数，并以2个系数击败了AES选择。当然，两者几乎都完全为非零[256]。
$ \ endgroup $
– kodlu
18-3-15的3:54
$ \ begingroup $
AES s盒应该只有9个项，我认为它的倒数应该是253，您确定计算正确吗？
$ \ endgroup $
– Richie车架
18 Mar 15 '18在5:03
评论
我刚刚进行了SAC测试，实际上更简单的多项式的性能稍有提高。您是否有证据表明这些指标与AES的安全性有关？是否存在已知的针对AES的理论（减少的回合）攻击，这些攻击可以通过这些指标更好的sbox来阻止？
@poncho不，我不知道。他们关注差分特性，这些测试中更好的性能通常意味着对差分密码分析的更高抵抗力。 AES s-box在这些方面已经非常出色，我要说的是，他们的仿射多项式选择不是从统计上更好的那些子集中选择的，因此这不是不使用更多参数的潜在原因。简单多项式。
@RichieFrame您是否进一步进行了此操作？我会做一个不错的硬件实现。
@RichieFrame，请在下面查看新答案。