在数学中，“遍历”一词用于描述一个动力学系统，广义上讲，该动力学系统具有随时间平均的行为和随空间平均的行为。 -from Wikipedia


从设计信号处理系统的角度来看，知道信号是否遍历世界是否会改变分析信号的攻击计划？我一直觉得这是一个有趣的概念，但是一旦确定后，我真的不知道该怎么做。知道这些信息，哪种分析方法会更合适？

#1 楼

Wikipedia声明中使用的空间概念大概是所有可能信号的集合，而不是“空间：最终疆域...”中的空间。在没有可以同时观察到来自合奏的不同信号的平行宇宙的情况下，工程师很少会通过将时间平均值与合奏平均值进行比较来确定信号是否为遍历。更常见的是，信号被认为是遍历的，因此时间平均值的值可以用作整体平均值的估计。例如，一名工程师采集了1000美元的随机信号样本，并绘制了值的直方图。这看起来像是钟形，因此信号被建模为高斯随机过程，其均值是$ 1000 $样本的均值等。最终，布丁的证据就在进食中。如果此高斯模型得出的预测与观察到的结果大不相同，则可能会放弃遍历性的假设，或者可能尝试$ 10,000 $的样本，或尝试$ 100,000 $的样本（例如，根据观察来预测$ 5：30 $ pm的流量$ 2：00 $ am和$ 3：00 $ am之间的流量很少准确，但是
观察数周后可能会得出更好的模型）。

#2 楼

非遍历系统的一个很好的例子是台球桌（或类似的矩形环境中的光线追踪）。大量的球（或射线）看到一组随机的反射角（根据“漫射”分布），但是每个单个球在其整个路径中一次又一次看到相同的反射角。假设每次跳动时的能量流失是入射角的函数。在遍历系统中（对于相当大的弹跳数），您可以简单地以“平均”角度使用吸收值并乘以弹跳数。但是，由于这是非遍历的，因此您将得到错误的结果。您将必须根据每个球的特定角度来计算吸收。