假设音突发具有已知的固定频率（但相位未知）和非常陡峭的上升时间，并且目标是在不到上升时间一半的时间内估计开始时间，和/或音调频率的一个周期（如果可能）。如果信噪比很低（远小于1），估计技术将如何改变？
添加：假设音调突发的长度未知，但比上升的一小倍长时间和频率周期。
已添加：DFT / FFT显示了非常可能存在的音调。问题是要精确地找出在FFT窗口内的音频（或相同频率的多个音调脉冲串）可能在FFT窗口中的何处开始，或者确定当前音频是否在该DFT窗口之外开始。其他时域数据。
雷达脉冲检测精度更接近我需要的分辨率，除了我只有一个边缘，因为音调的长度未知，并且除了已知的上升时间外，未调制。窄带通滤波器会使上升时间失真，从而杀死边缘到达估计分辨率。
#1 楼
正如我们在评论中一直讨论的那样，Goertzel算法是检测噪声中音调的常用方法。讨论之后，我不确定这是否是您想要的（您想要开始时间），但是对于Goertzel算法如何应用于您的问题似乎有些困惑，所以我想我会写出来在这里。Goertzel算法
如果您知道所要查找的音调的频率（称为$ f_g $），并且您愿意，则Goertzel算法非常有用对噪声水平有一个合理的了解，以便您可以选择合适的检测阈值。
可以将Goertzel算法视为总是计算ONE FFT bin的输出：
$$ y（n）= e ^ {\ jmath 2 \ pi f_g n} \ sum_ {k = 0} ^ nx（n）e ^ {-\ jmath 2 \ pi f_g k} $$
其中$ f_g $是您要寻找的频率。
维基百科页面提供了一种更好的计算方法。尝试实现它：
function [y,resultr,resulti] = goertzel(f_goertzel,x)
realW = 2.0*cos(2.0*%pi*f_goertzel);
imagW = sin(2.0*%pi*f_goertzel);
d1 = 0;
d2 = 0;
for n = 0:length(x)-1,
y(n+1) = x(n+1) + realW*d1 - d2;
d2 = d1;
d1 = y(n+1);
resultr(n+1) = 0.5*realW*d1 - d2;
resulti(n+1) = imagW*d1;
end
endfunction
考虑信号$ f = 0.0239074 $和$ \ phi = 4.4318752 $：
$$ x = \ sin（2 \ pi fn + \ phi）+ \ epsilon（n）$$
其中$ \ epsilon（n）$是零均值，单位方差高斯白噪声。
音调开始从索引1001处开始进入信号的三分之一。
如果使用$ f_g = f $在其上运行Goertzel算法，则会得到图形的底部两条轨迹。
$ x $（蓝色）和$ y $（红色）为$ f_g = 0.0229074 $
结果$ \ sqrt {resultr ^ 2 + resulti ^ 2} $
$ f_g的$ x $（蓝色）和$ y $（红色）= 0.0239074 $
结果$ \ sqrt {resultr ^ 2 + resulti ^ 2} $（实线）和第一个结果（虚线） 。
如您所见，我们感兴趣的音调出现在约250的峰值处。如果将检测阈值设置为该值的一半左右（125），则检测发生（平方根值大于125 ）大约在声调开始后的索引1450 --- 450采样处。输出为115.24，我们不能在没有错误检测的情况下将阈值降低太多。
将阈值降低到116会在实际情况下（对于此运行）在索引1401处进行检测...但是我们冒着更多错误警报的风险。
评论
$ \ begingroup $
如果仅在固定长度的窗口内寻找存在估计，则运行Goertzel过滤器更为合适。运行中的Goertzel没有丢失/衰减项，则会在其整个长度上改变其带宽，并且随着时间的推移，较窄的带宽会导致到达时间的估计变差，对噪声和阈值误差更加敏感。
$ \ endgroup $
– hotpaw2
2011年9月5日15:09
$ \ begingroup $
@ hotpaw2：正确。您可以引入一个“遗忘因素”以保持Goertzel的运行，但否则它会记住所有事情。
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
2011年9月5日15:27
$ \ begingroup $
还记得一切吗？这是一个FIR，可以递归形式实现。我在这里错过了什么？
$ \ endgroup $
–奥利弗·查尔斯沃思（Oliver Charlesworth）
2011年9月5日在21:28
$ \ begingroup $
@Oli：如果看上面$ y（n）$的方程，您会注意到它并没有结束。是的，它估计的是（缩放的）DFT系数，但绝对不是FIR。
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
2011年9月5日23:26
评论
我们能对噪音有什么假设吗？它是静止的吗？它遵循任何形式的分布吗？检测器发出的虚假警报是否不可取？您是否有关于正确检测每个脉冲的概率的规范？这非常类似于前端雷达信号处理（的简化版本）。定位嵌入到噪声中的（可能是经过调制的）脉冲并估算其参数。
您需要实时执行此操作，还是离线分析？
@ hotpaw2：按照这个答案，您对Goertzel算法不满意吗？
Goertzel算法用于音调检测，这似乎正是您所追求的。滤波器的输出是信号在其调谐频率下的“功率”估计。选择一个阈值。如果过滤器输出高于此值，则表明已检测到声音。适当设置您的阈值，您可以更早地检测到音调的开始（并且更容易出现误报警）。