如果要计算信号的DTFT，该信号的$ \ sin $或$ \ cos $表示形式之间会有什么区别？
DTFT我知道您输入的信号在时间上是离散的，但实际上您如何才能在频域中获得连续的信号？
这引出了我的第二个问题，即DTFT有何用处？大多数应用程序在哪里使用了它？为什么？
我将不胜感激。
#1 楼
很高兴您在教育之初就对信号处理感兴趣。到达那里的最好途径是阅读一些有关该主题的介绍书。有很多不错的免费在线资源可以帮助您入门。 [致敬编辑的注意：好的入门书籍可能对“粘滞”来说确实是个好话题。]
我有时会使用
/ dspbooks
http://www.dspguide.com/pdfbook
要掌握的最重要数学概念之一就是“复数”。这显然是用词不当，因为它实际上并不那么复杂，并且显然使几乎所有工程数学都变得更加简单。与数学相关的所有事物的另一个绝佳免费资源是http://www.khanacademy.org，在这种情况下，特别是
http://www.khanacademy.org/video/complex-numbers--part-1?topic = core-algebra
回到您的第一个问题：傅立叶变换实际上有四种不同的口味：傅立叶级数（最有可能在高中出现），傅立叶变换，离散傅立叶变换和离散傅立叶级数。它们全部使用正弦和余弦的组合（或复指数，本质上是相同的）。您将同时需要两者。
假设您计算输入正弦波的正弦和余弦傅里叶系数。 （在某些条件下），您会发现除一个余弦和一个正弦系数外，所有傅立叶系数均为零。但是，根据输入正弦波的相位，这两个数字会四处移动。您可能会得到[0.707 0.707]或[1 0]或[0 -1]或[-0.866 0.5]等。您会看到这两个数字的平方和始终为1，但实际值取决于输入正弦波的相位。
如果要深入潜水，请尝试以下操作：
http://www.dsprelated.com/dspbooks/mdft/
评论
$ \ begingroup $
嗨，希尔玛，谢谢您的答复！我已经做了很多复杂的数字，并且必须同意：它们相对简单。这是个好消息。经过一番混乱之后，我计算了DTFT的正弦和余弦输入信号的幅度，发现正弦和余弦的幅度相同。特别感谢您的参考书，我现在会很忙。
$ \ endgroup $
–ElectroNerd
2012年2月5日在20:49
#2 楼
您可能想看一下通过INFINITY项目获得的资料：将基于信号处理的工程教育扩展到高中教室
在此处可用
评论
$ \ begingroup $
这看起来很有趣；我可能会尝试将其推荐给我的学校。
$ \ endgroup $
–ElectroNerd
2012年2月5日21:00
#3 楼
DTFT离散时间傅立叶变换以离散无限信号作为输入，其频域输出是连续的，周期为2 * pi。在某些条件下，很容易证明，有限非周期信号的DFT只是DTFT的等距采样。
在一般而言，如果我们在时间（或空间）域中对序列进行零填充，则将获得越来越多的DTFT样本。 DTFT，以获取更多的DTFT样本，对信号进行零填充会有所帮助。
评论
$ \ begingroup $
这是有道理的：有人告诉我，在时域中采样的时间越长，一旦计算DTFT，分辨率在频域中就越好。我已经使用Python和matplotlib（正弦+零填充，零填充的DTFT）绘制了图形，这是一个很巧妙的技巧。
$ \ endgroup $
–ElectroNerd
2012年2月6日在22:47
$ \ begingroup $
我不得不说，你在这里必须要小心。一个很大的误解是，将信号零填充会提高频率分辨率，但不会。真正提高频率分辨率的唯一方法是拥有更多数据-更多时域样本。话虽如此，如果您想查看频谱并在真正计算出的值之间插入点，则零填充确实会有所帮助。
$ \ endgroup $
–太空
2012年2月7日，下午5:14
#4 楼
首先，它有助于弄清术语：时域函数称为信号，频域函数称为频谱。
正如希尔玛所说，“傅立叶”有四种不同的风味，它们将信号转换成频谱。傅立叶级数是真正了解频域的最佳开始。基本前提是：任何周期信号都可以表示为正弦和余弦的无穷大。在此等式中，s（x）是信号：
$$$
a_n = \ frac {1} \ pi \ int ^ Ts（x）{\ cos {nx}} \ mkern3mudx
$$
$$
b_n = \ frac {1} \ pi \ int ^ Ts（x）{\ sin {nx}} \ mkern3mudx
$$
$$
$$
$ $
s_f（x）= s（x）
$$
在此等式中，an和bn分别是离散频谱的实部和虚部。因此，如您所见，余弦的傅立叶变换将是一个实数，而对于正弦，它将是一个虚数。积分上的T表示我们正在整个信号周期内积分。这主要用于所谓的谐波分析，在分析具有非正弦信号（方波，三角波等）的模拟电路时，我经常使用它。但是，如果信号不是周期性的，该怎么办？这是行不通的，我们必须转向傅立叶变换。
傅立叶变换将连续信号转换为连续频谱。与傅立叶级数不同，傅立叶变换允许将非周期函数转换为频谱。非周期性函数始终会产生连续光谱。
离散时间傅立叶变换获得与傅立叶变换相同的结果，但适用于离散（数字）信号而不是连续（模拟）信号。 DTFT可以生成连续频谱，因为与以前一样，非周期性信号将始终生成连续频谱-即使信号本身不是连续的。即使信号是离散的，仍然会存在无限数量的频率。
因此，为回答您的问题，DTFT可以说是最有用的，因为它可以对数字信号进行操作，因此允许我们设计数字滤波器。数字滤波器比模拟滤波器更有效。它们更便宜，更可靠并且更容易设计。 DTFT用于多种应用。烦恼的是：合成器，声卡，记录设备，语音和语音识别程序，生物医学设备以及其他一些东西。纯粹的DTFT主要用于分析，但是将离散信号接收并产生离散频谱的DFT被编程到上述大多数应用中，并且是计算机科学中信号处理的组成部分。 DFT的最常见实现是快速傅立叶变换。这是一个简单的递归算法，可以在这里找到。我希望这有帮助！如有任何疑问，请随时发表评论。
#5 楼
作为光伏。通过在“频率域”中对DTFT进行采样来获得所述DFT。如您所知，通过对连续时间信号进行采样可以获得离散时间信号。但是，为了从离散时间对应物完美地构造连续时间信号，采样率必须大于奈奎斯特率。为此，必须对连续时间信号进行频率限制。对于DTFT和DFT，情况有所不同。您具有在“频率”域中连续的DTFT。基本上，您无法存储连续信号并在计算机中对其进行处理。解决方案是样品！因此，您从DTFT采样并调用结果DFT。但是，根据采样定理从DFT完美地重建DTFT，DTFT的时域对应必须“受时间限制”。这就是为什么在使用DFT之前必须使用窗口。
评论
对于我的第一个问题，我想它只是相差90°。但是，我生成了一些表示相反的图形：i974.photobucket.com/albums/ae227/ElectroNerdy/…i974.photobucket.com/albums/ae227/ElectroNerdy/…很好的问题。我为这些问题提供了答案，尤其是与将DSP如何带入年轻人的头脑有关的问题。 （特别是在大学一级）。向我发送电子邮件，我可以向您展示一些材料（涉及太多，无法在此处发布）。
@Mohammad：您好，您可以通过abidrahman2@gmail.com与我分享这些材料吗？