对于冗余机器人，几何逆问题的解决方案是否“连续”？

#1 楼

我不知道是否有正式的证明，但总的来说，与特定末端执行器姿势相对应的所有可能的关节构型都不是连续的。我认为场景是联合空间中的岛屿。每个岛都有一些局部连续的关节范围，但与其他岛断开连接。

我认为有以下几个原因：关节极限，运动极限和身体构造。

关于关节极限，我认为一个很好的例子就是像LBR一样的“标准”机器人横摇-纵摇-横摇手腕。如果这些关节有限制，则不会连续旋转，这会影响到手臂的其余部分通过冗余运动时手臂保持在末端执行器姿势的能力。

对于物理结构，我认为一个很好的例子是考虑一个平面3连杆臂，该臂对于末端执行器2D位置（无旋转）是多余的。例如：



对于很多点，您可以找到一种方法来移动关节以使末端执行器保持在同一点。但是，如果该点太靠近底部，则除非链接可以彼此通过，否则链接将发生冲突并阻止您进入其他配置。

最后，关于运动学约束。如果将末端执行器固定在一点上，则可以将机械臂视为四连杆机构。我无法发布动画gif，但是Wikipedia页面上有一个很好的示例：http://en.wikipedia.org/wiki/File:4_bar_linkage_animated.gif。您应该将机械臂视为3个链接：AD，DC和CB。手臂的根部为A，末端执行器为B。（忽略点E和大三角形）。在这里，手臂正在探索它可以达到的冗余解决方案的整个局部零空间。但是，如果将手臂水平翻转，则可以实现另一组解决方案。 （如果点C在A和B之间的线下方。）显然，在末端执行器被约束为停留在B的情况下，手臂无法移动。但这是有效的手臂配置。