高斯模糊定义在表面网格上的函数

#1 楼

几种不同的方法

由于您提到了效率，因此我将考虑您的特定要求的一些变化，我怀疑您的特定要求可能是效率最低的。我还将建议提高效率的方法，而又不会改变您的预期方法，因此您可以权衡其他选择。

将体积而不是表面模糊化希望距离度量为曲面内的3D欧式距离而不是2D欧式距离，则可以对已应用了标量函数的常规3D网格执行模糊处理。然后，您可以使用高斯差的最终结果来计算不规则网格的顶点处的标量值。这样可以避免在计算的大部分过程中都考虑到网格形状。

3D网格的顶点数量可能比2D网格要大得多，但是它们的等距间距都是相同的通过仅考虑6个最近的邻居（始终保持恒定的距离），重复应用小内核模糊，可以实现大内核模糊。这种方法可能涉及更多的计算，但是可以很容易地用GPU加速常规网格。例如，3D网格方法将受到3D标量函数靠近网格但不在网格上的独特区域的影响。根据您的特定目的，这可能是合乎需要的。

使用2D距离而不是3D距离

如果发现需要距离度量为曲面内的2D欧几里得，则可以通过重复应用较小的内核高斯模糊来更好地近似较大的内核高斯模糊。如果网格内的边长没有太大变化，则可以选择一个内核大小，该大小仅允许在每次迭代时将一个边的顶点包括在内。这仅允许使用单边长度来计算顶点贡献的大小，而不是计算2D多边距离。

使用没有体积的表面的3D距离

如果您需要精确地按照问题中的描述进行计算，而不是在网格内而不是在周围体积内进行计算，还需要使用3D欧几里德距离，那么使用最近的邻居和多次迭代将不起作用。除非网格接近平坦，否则重复应用最近的邻居模糊将导致近似于2D欧几里得距离情况，因为这些值只能从一个顶点到另一个顶点出血，而不能直接沿着最短路径出血一口气就可以了。与通过一次遍历计算到距边缘10个边的顶点的3D距离所获得的扩展相比，这将提供较少的扩展。 （自从您在问题评论中提到10跳以来，我已经使用了10条边线。）在10个半径范围内。这将很昂贵，但完全有可能。既然提到效率，那么请考虑一下，如果您有足够的可用内存，就可以消除一些冗余。

在进行高斯差分之前产生的两个模糊将使用相同的3D距离集，直到较小的内核模糊的边缘半径为止。如果可以保存它们，则只需要计算一次，而不是每次模糊计算一次。

此外，每个距离将对每个模糊使用两次-在每个方向上一次作为从顶点A到顶点的长度顶点B与从B到A的长度相同。缓存/记忆这些距离将避免对它们进行两次计算。

任意多个边的影响

如果曲面弯曲因此，距离许多边的某些顶点仍然足够接近以相互影响3D距离，那么您可能需要考虑一定3D半径内的所有顶点，而不是考虑一定距离的边内的顶点，通过边缘的路径长。在这种情况下，可以通过使用空间划分来考虑较少的顶点，选择适合网格的特定方法。

如果不希望曲面的彼此接近的部分相互影响，则您可能想要2D距离度量标准，而不是3D距离度量标准。即使网格相当平坦也可以遍历。同样，您可能需要定义3D距离而不是许多边，并考虑该半径内的所有顶点。