分割NURBS曲线

#1 楼

NURBS曲线通常在任意点处分割的方式是通过结插入。您可以在分割点处插入结，直到其具有最大多重度为止，此时您可以读取两条分割曲线。

但是，您可能不想在任意点进行分割。如果最终目标是绘制曲线或类似的东西，那么值得在现有的结点处分割曲线（即，执行结插入，直到所有结达到最大多重性），而不是插入新的结。
此过程将NURBS分成统一的有理B样条。一旦有了，就可以使用de Boor算法进一步拆分。

结向量中的结数为：

numKnots = degreeOfCurve + numControlPoints + 1

或者，如果您愿意：

numKnots = orderOfCurve + numControlPoints

插入一个结会增加控制点的数量。

沿着NURBS曲线行驶时，每个结表示一个控制点“退出”而另一个控制点“进入”的位置。如果重复打结，则表示在此位置替换了多个控制点。

对于大于1的度数的曲线，由于一个简单的原因，多次重复了最后一个结：您需要引入多个点才能开始，并且需要弹出多个点来结束。

让我们暂时考虑三次曲线，只是为了使事情保持简单。

结向量为[0,0,1,1]的曲线是均匀的B样条曲线。

结向量为[0,0,1,1,2,2]的曲线是不均匀的，但可以认为是两条均匀的B样条曲线，它们在t = 1时连接，一个对应于[0,0,1,1]，另一个对应于[1,1,2,2]。之所以可以这样做，是因为结的多重性足以“开始”和“结束”三次曲线。

如果您遇到带有[0,0,1,2,2]之类的结矢量的曲线，则可以在不更改曲线形状的情况下以1插入一个结（这是结插入过程）。这会使控制点的数量增加一；结插入过程会调整新结周围的点以适应新结。但是一旦完成，就会有两条均匀的B样条曲线。

除非在同一位置插入太多的结，否则结点插入不会创建重叠的控制点，并且“ “，我的意思是曲线的程度。因此，对于不均匀的三次曲线，您将插入多个结，以便每个结都具有多重性2。这将为您提供许多邻接的一致的三次曲线，然后可以使用de Boor算法进行进一步分割。