基于RGB的路径跟踪器的更精确的菲涅耳近似

我正在编写路径跟踪器，目前，与光谱相关的数据（光谱功率分布和光谱反射率曲线）存储为RGB元组。在Cook-Torrance高光BRDF中，我对菲涅耳项使用了Schlick近似：

$$ F（\ theta）= R_0 +（1-R_0）（1- \ cos \ theta）^ 5 $$

其中

$$ R_0 = \ left（\ frac {\ eta_1-\ eta_2} {\ eta_1 + \ eta_2} \ right）^ 2 $$

在当前环境下，Schlick的近似值非常快速且非常方便（例如，对于导体，$ R_0 $只是金属材料的法向入射反射率的RGB元组）。

尽管如此，Schlick的逼近速度非常简单（例如，它没有考虑导体的消光系数）。一些路径追踪器使用更精确的菲涅耳公式。例如，PBRT将以下方程式用于菲涅耳项：

导体的菲涅耳项

$$ r ^ 2_ {||} = \ frac {（\ eta ^ 2 + k ^ 2）\ cos \ theta_i ^ 2-2 \ eta \ cos \ theta_i + 1} {（\ eta ^ 2 + k ^ 2）\ cos \ theta_i ^ 2 + 2 \ eta \ cos \ theta_i + 1} $$

$$ r ^ 2 _ {\ perp} = \ frac {（\ eta ^ 2 + k ^ 2）-2 \ eta \ cos \ theta_i + \ cos \ theta_i ^ 2 } {（\ eta ^ 2 + k ^ 2）+ 2 \ eta \ cos \ theta_i + \ cos \ theta_i ^ 2} $$

电介质的菲涅耳项

$$ r_ {||} = \ frac {\ eta_t \ cos \ theta_i-\ eta_i \ cos \ theta_t} {\ eta_t \ cos \ theta_i + \ eta_i \ cos \ theta_t} $$

$$ r _ {\ perp} = \ frac {\ eta_i \ cos \ theta_i-\ eta_t \ cos \ theta_t} {\ eta_i \ cos \ theta_i + \ eta_t \ cos \ theta_t} $$

对于这两个方程式，所得菲涅耳反射率的计算公式如下： />
对于光谱路径示踪剂，我相信上述菲涅耳公式的使用将是简单明了的（只需将公式和h已将IOR和$ \ kappa $数据制成表格（例如https://refractiveindex.info上可用的数据）。

但是，这些公式如何在基于RGB的路径跟踪器中使用？这是否有可能（我相信是这样，因为这些是PBRT唯一使用的菲涅耳公式，并且至少适用于光谱和基于RGB的光谱数据，据我所知）？那么，如果是的话，如何生成IOR和$ \ kappa $三元组以用于以上公式？如果不是，那有什么替代方案（除了全光谱之外）？健全性（这就是为什么我只是将其添加为更新而不是实际答案）的原因，如果有人对此感兴趣或可能要添加评论，我会将其发布在此处。

根据此OSL着色器，至少复杂的菲涅尔项（对于导体）在基于RGB的路径跟踪器的上下文中，可以通过简单地替换$ \ eta $和$ \ kappa来评估通过对应于R，G和B“代表”波长的那些值来计算$。由于R，G和B并不是电磁频谱上的窄尖峰，因此“代表性”波长可能因一种实现方式而异。我已经看到，这些代表性波长的最常见值是红色的0.65 $ \ mu $ m，绿色的0.55 $ \ mu $ m和蓝色0.45 $ \ mu $ m。

例如，假设我们要渲染黄金材质。对于我们的代表波长（0.65 $ \ mu $ m，0.55 $ \ mu $ m和0.45 $ \ mu $ m），金的$ \ eta $和$ \ kappa $值可从https：// refractiveindex获得.info，将是：

$$ \ eta_ {gold} =（0.15557，0.42415，1.3831）$$

$$ \ kappa_ {gold} =（3.6024 ，2.4721，1.9155）$$

现在，只需评估每个颜色通道的菲涅耳反射率即可：

$$ Fresnel_ {Red} = F（\ eta [0]，\ kappa [0]，\ theta）$$
$$ Fresnel_ {Green} = F（\ eta [1]，\ kappa [1]，\ theta）$$
$$ Fresnel_ {Blue} = F（\ eta [2]，\ kappa [2]，\ theta）$$

我已经在Cook-Torrance BRDF中使用了这个复杂的菲涅耳方程，可以在这里看到其公式，并且获得了以下结果（将它们与使用Mitsuba渲染的参考图像进行了比较）：



上图：用（左）Mitsuba和（右）我的渲染器渲染的金材料。使用（左）Mitsuba和（右）我的渲染器进行渲染。关于铜，图像至少在视觉上几乎是相同的。关于黄金，颜色略有不同。我进行了一些实验，发现“代表波长”值的很小变化可能会对最终颜色产生重大影响。因此，与金材料的渲染有关的色差最终可以归因于与每个渲染器用于R，G和B的“代表性”波长有关的差异。