#1 楼
点源的概念是一个近似值。从物理上讲，光源是扩展的对象，并且从其表面上的每个点发光。但是当您的距离足够远时（即，到源的距离与其大小相比较大），将其近似为点源很有用。您可以得到$ 1 / r ^ 2 $法律如下。想象一个半径为$ r_ \ text {light} $的球形区域光，而您正在从$ r $远的距离看它。然后，我们可以从您的角度将其所包围的立体角近似为半径为$ r_ \ text {light} / r $的圆的面积（仅使用相似的三角形）。该区域为$ \ pi（r_ \ text {light} / r）^ 2 $，因此它与$ 1 / r ^ 2 $成正比。
请注意，此近似值在限制$中变得精确r_ \ text {light} / r \ to 0 $，即光源很远或很小。如果光源太大或太近，它就会分解。得到的总辐照度与$ 1 / r ^ 2 $成正比。为了将其近似为渲染器中的点源，我们跳过了积分，仅添加了与$ 1 / r ^ 2 $成正比的辐照度。
评论
$ \ begingroup $
我真的很想吸收这个答案，但是我对使用近似三角形将立体角近似为半径为$ r_ \ text {light} / r $的圆的面积感到有些困惑。我没有分母，也看不到相似的三角形如何起作用。任何帮助表示赞赏。
$ \ endgroup $
– PeteUK
16-10-5在21:22
$ \ begingroup $
@PeteUK之所以出现，是因为您要将一个投影光源投射到单位球面上的距离为$ r $。 （立体角等于单位球面上的面积。）因此，距离除以$ r $。如果那没有帮助，我可以画一个图。
$ \ endgroup $
–内森·里德（Nathan Reed）
16-10-5在22:57
#2 楼
这是纯点光源的光的平方反比定律。$ E = \ frac {I} {r ^ 2} $
其中E是照度，I是单位立体角的指向性或功率/通量。
评论
$ \ begingroup $
但是如何将其与涉及辐射的渲染方程一起使用？
$ \ endgroup $
– Livetrack
16年5月11日在10:36
#3 楼
我将在此答案中给出一个直观的原因说明。一旦掌握了这种直观的想法，就可以更容易地吸收数学描述。光子的球形壳
想象一个点光源。想像一下瞬间发出的光，它发出的百万光子在各个方向上均匀分布。在那一刻，它们都处于中心位置的同一位置。片刻之后，它们都移动了相同的距离，并且现在被布置在一个小球体中，该点位于其中心。不久之后，它们仍然排列在一个球体中，但现在却变成了一个更大的球体。每个光子具有的能量与其刚离开点光源时所具有的能量相同，但是光子散布得更多，因此，由于光子数量减少，给定球体区域现在的能量也更少。
当光子撞击表面时，无论经过1米还是100米，它都会增加相同量的能量。表面离光源较远时看起来暗淡的原因是光子在该表面上的散布程度更大。一个光线追踪器，它从点光源发出的光线开始，然后跟随它们查看它们被命中了什么，您不需要$ 1 / r ^ 2 $项。由于光线散布，距离光线较远的物体自然会受到较少的光线撞击。
从光源到光源的光线追踪
大多数光线追踪器不会启动来自光源的光线，因为这会导致计算出永远不会到达眼睛的所有光线的路径，这非常低效。相反，光线从眼睛开始并向后追溯，以查看它们来自什么表面。如果射线然后从该表面沿随机方向反弹以查看它是否命中点光源，则该光源是点的事实将使它命中的可能性为零。因此，取而代之的是$ 1 / r ^ 2 $用来衡量有多少射线照射到表面。
点源的几何形状
这不是...的属性光，这是点光源的特性。从一个点向所有方向传播的光形成光子的球形壳，并且球体的表面积与半径的平方成比例地增加。规则会有所不同。例如，想象一个线光源而不是一个点，所有的光都是放射状地发射的（仅在垂直于线的方向上）。现在，光形成了光子的圆柱壳，圆柱的表面积与半径成比例地增加，而不是半径的平方。现在，您将使用$ 1 / r $项而不是$ 1 / r ^ 2 $项，并且在看到亮度明显下降之前，需要将对象从光源移得更远。
实际上，几乎每个光源都等同于点光源的集合-区域光源上的每个点都向各个方向发光。甚至像萤光灯条灯和霓虹灯一样的圆柱灯仍然向各个方向发光，因此光子形成的是球形壳而不是圆柱壳。因此，照明水平的降低几乎总是在$ 1 / r ^ 2 $的情况下发生。
#4 楼
假设点光源在$ P_L $，阴影发生在$ P_S $的确，辐射沿阴影线$ P_L \ rightarrow P_S $恒定，但这不是关键属性用于在$ P_S $处求解渲染方程。
渲染方程式经过了一些简化，为：$ L_o（\ omega_o）= L_e（\ omega_o）+ \ int _ {\ Omega} \，f_r（\ omega_i，\ omega_o）\，L_i（ \ omega_i）\，（n \ cdot \ omega_i）\，d \ omega_i $
虽然$ L_o $以辐射度表示，但实际上您是在入射光$处积分入射光的辐射度$ L_i $ P_S $，以$ Wm ^ {-2} $表示。传入的辐射（称为$ \ hat {L} _i $）位于$ W m ^ {-2} sr ^ {-1} $中，尽管沿阴影射线恒定，但并不直接相关。 $ \ hat {L} _i $和$ L_i $之间的差是$ 1 / r ^ 2 $项，因为1 $ sr $的面积随与$ P_L $的距离成二次方增加。
#5 楼
感谢您的回答。这就是我对点源的1 /r²术语的理解（如果我错了，请告诉我）。
让我们采用BRDF的定义： br /> $$ L_o = \ int f（\ omega，\ omega_o）\，dE $$
现在，我们必须回答这个问题：辐照度E如何分布？
对于一个点光源，我们有：$$ dE = \ delta（\ omega_i- \ omega）E \，d \ omega $$
辐照度仅来自一个方向（点光源）。因此，我们可以简化方程：
$$ L_o = \ int f（\ omega，\ omega_o）\ delta（\ omega_i- \ omega）E \，d \ omega = f（\ omega_i ，\ omega_o）E $$
我们可以使用点源的强度I与E之间的关系$$ E = cos（\ theta_i）I / r ^ 2 $$
最后：$$ L_o = f（\ omega_i，\ omega_o）cos（\ theta_i）I / r ^ 2 $$
评论
简而言之，当您远离点光源时，遇到的照片数量会下降。实际上，您会遇到1 /（距离^ 2）（;所谓照片，是指光子