问题很简单？如果您可以给我提供一组图片，最好的解释是数学，而不是最好的解释。
第一步（即复制原始顶点）似乎很清楚，但是我不完全了解中点平均的工作原理。
目前，我的理解非常非常差：
从以下4点开始
我们复制每个点（用灰色区域表示）
我们将新集合中的所有奇数点都移到连接2个连续点的线的中间要点：
我现在该怎么办？从这里开始我完全迷路了
#1 楼
Lane-Riesenfeld算法细分了B样条曲线的控制多边形，以创建具有相同极限样条曲线的新控制多边形。它由两个步骤组成：首先，将所有控制点$ P_i $复制到$ P ^ \ prime_ {2i} $和$ P ^ \ prime_ {2i + 1} $。然后，将每个点移到与下一个点之间的中点，因此$ P ^ \ prime_i \ rightarrow \ frac {1} {2} P ^ \ prime_i + \ frac {1} {2} P ^ \ prime_ {i +1} $。这些步骤在图中进行了说明：
左侧是初始控制多边形。在中间，我复制了顶点。在右侧，顶点已移动到下一个顶点的一半。请注意，只有一半的顶点在移动的第一步中移动：这是因为$ P ^ \ prime_ {2i} = P ^ \ prime_ {2i + 1}，$但是$ P ^ \ prime_ {2i + 1} \ neq P ^ \ prime_ {2i + 2}。$这八个顶点是由最初四个顶点定义的线性B样条的精炼控制多边形。
现在，我们可以执行第二步移动（无需重复）：
在左侧，我们将每个顶点移到了它与邻居之间的中点；请注意，所有顶点这次都移动（因为没有一个顶点在同一位置）。在右侧，我们绘制了具有这八个顶点的多边形。这是由初始四个顶点定义的二次B样条的精炼控制多边形。您可能还会将其识别为与Chaikin角切割得到的多边形相同，这也使您得到了二次B样条。多边形，因此更接近二次B样条曲线：
以下是此过程的动画： >
如果相反，我们执行了第三步移动而没有重复步骤（即，一次重复然后进行三个连续运动），则将得到由初始四个顶点定义的三次B样条的精炼控制多边形：
以下过程的动画： $ C ^ k $ B样条曲线的精炼多边形。
编辑：添加了动画。
评论
$ \ begingroup $
尽管这是一个明确的答案，但我还是很希望看到这个过程充满生气。但是，嘿，我们是图形程序员，应该不会太难。明天试试。
$ \ endgroup $
– joojaa
17年7月7日在20:49
$ \ begingroup $
另外，您使用什么软件来绘制/生成此图？
$ \ endgroup $
– Makogan
17年11月8日在1:22
$ \ begingroup $
@Makogan，您可能想看一下这篇文章，以获取有关绘画的想法。尽管选择是高度个人化的选择。
$ \ endgroup $
– joojaa
17年11月8日在7:32
$ \ begingroup $
@Makogan我用开源的渐近线绘制了图表。
$ \ endgroup $
– gilgamec
17年9月9日在9:09
$ \ begingroup $
@joojaa我添加了二次和三次B样条曲线生成的动画。
$ \ endgroup $
– gilgamec
17年11月9日在12:37