我一直在假设对信号进行傅立叶变换，然后在整个频率范围内所需频率范围幅度的比值得出该频率范围的功率比与功率谱密度相同。
读学生论文让我很困惑，因为它说要计算PSD，然后还要计算“期望频带中的绝对和相对光谱功率”。他们不同吗？如果是，一个人如何计算呢？
#1 楼
我不知道您对功率谱密度的计算会怎样，因为我无法理解。
如果信号$ x（t）$具有傅立叶变换$ X（f）$，功率谱密度
是$ | X（f）| ^ 2 = S_X（f）$。从$ f_0 $ Hz到$ f_1 $ Hz的频带中的绝对频谱功率
是该频带中的总功率，即，理想输出端提供的总功率（单位增益）带通滤波器
，使所有频率从$ f_0 $ Hz传递到$ f_1 $ Hz，并停止所有信号
否则。因此，
$$ \ text {带内绝对频谱功率}
= \ int _ {-f_1} ^ {-f_0} S_X（f）\，\ mathrm df + \ int_ {f_0} ^ {f_1} S_X（f）\，\ mathrm df。$$
相对频谱功率测量频带
中的总功率（即绝对频谱功率）
与信号中的总功率之比。因此，
$$ \ text {带内相对频谱功率}
= \ frac {\ displaystyle \ int _ {-f_1} ^ {-f_0} S_X（f）\，\ mathrm df
+ \ int_ {f_0} ^ {f_1} S_X（f）\，\ mathrm df} {\ displaystyle \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} S_X（f）\，\ mathrm d}。 $$
评论
$ \ begingroup $
另外，您还可以将广义固定平稳过程的功率谱密度定义为过程自相关函数的傅立叶变换。这被称为维纳-希钦定理。
$ \ endgroup $
–Jason R
2012年5月13日下午14:06
$ \ begingroup $
@JasonR我没有涉及到此方面，但当然$ S_x（f）= | X（f）| ^ 2 = X（f）X ^ *（f）$是傅立叶确定性信号$ x（t）$的自相关函数$ R_x（\ tau）$的变换，其中$$ R_x（\ tau）= \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x（t）x（t + \ tau）\，\ mathrm dt = \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} x（t）x（t- \ tau）\，\ mathrm dt $$
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2012年5月13日下午14:12
$ \ begingroup $
nitpick的一个缺点是，我认为您需要在$ x（t \ pm \ tau）$项上进行共轭，但是对于一般的确定性信号$ x（t）$，您可以采用这种情况吗？无法保证$ R_x（\ tau）$不是$ t $的函数，对于随机情况，这是由WSS附带条件提供的。
$ \ endgroup $
–Jason R
2012年5月13日20:16
$ \ begingroup $
如果允许$ x（t）$复杂，则需要@JasonR共轭，否则，请输入共轭，让我们同意已选择了特定的nit。但是，上面定义的$ R_x（\ tau）$不能是$ t $的函数。请注意，$ t $是积分变量，在使用限制时消失。对于随机信号，$ R_X（t_1，t_2）$定义为$ E [X（t_1）X（t_2）] $，而不是确定性信号。 $ R_X（t_1，t_2）$是WSS进程差异$ t_1-t_2 $的函数，而不是$ t_1 $和$ t_2 $的各个值的函数。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2012年5月13日在21:18
$ \ begingroup $
很有道理。我现在在同一页面上。
$ \ endgroup $
–Jason R
2012年5月13日22:54