P = my position
Q = target's position
V = my velocity
I = my moment of inertia
w = my angular velocity
s = my angular position
T = max thrust
U = max torque
无人机的工作是尽可能快地到达目标，并遵守最大扭矩和最大推力。只有两种方式施加扭矩，因为这仅在2d平面中。推力仅限于相对于飞行器方向的一个方向，并且不旋转无人机就无法瞄准。忽略任何阻力，您可以假装它在2D外部空间中漂浮。假设无人机在时间间隔
t（可能每隔0.01秒）检查一个方程，插入参数，并相应地调整其扭矩和推力。方程应该是什么
我们尝试了什么？
我们知道无人机沿x方向到达目标所花费的时间必须是在y方向上相同。随着时间的推移，每个维度上都必须有一些积分，以便根据总推力来考虑不断变化的推力，并且在给定角度位置变化的情况下，每个方向上的总推力也要考虑在内。我不知道如何以实用的方式将扭矩和推力联系在一起，除非有其他方法，否则可以调用一个函数来给出应在
t间隔内施加的推力和扭矩。#1 楼
您需要做一点微积分。首先要注意输入参数：
实际上加速度取决于力和质量。您未指定最大单位。推力很大，所以让我们假设你的最大推力就是你的加速度。我们可以为您的max做同样的事情。然后假设它也是您的加速度（角度），而忽略惯性矩。实际上，您可以将转矩除以惯性矩以获得角加速度，
，因此可以通过为无人机提供两个静态属性来简化它们：
thrust as max acceleration
and torque as max angular acceleration
而不是赋予它四个属性
Force and mass
and Torque and MoI.
现在计算数字：
现在您拥有了无人机的位置：Px，Py， S-它是一阶导数，速度：Vx，Vy，W-它是二阶导数，加速度：Ax，Ay，U
实际上，Ax，Ay将根据S（角位置）和T（加速度）由：
Ax = T × cos(S)
Ay = T × -sin(S)
这应该为您提供一种生成公式的好方法。现在，您要从P投影一条与Q相交的线的时间最少。当然，它将是一条曲线，而不是一条直线，因此您必须使用微积分。
您可以尝试在math.stackexchange.com上问相同的问题以获取特定的公式。
#2 楼
该解决方案实际上不是很线性。至少有两种情况：1）最快的解决方案不需要一直都在最大转弯。
2）最快的解决方案不需要一直都在最大转弯。
对于1）的示例，认为目标位于无人机的正前方。
对于2）的示例，认为目标非常接近，但在无人机的正后方；最快的解决方案是类似圆形的路径。
最后，除非您在到达时还添加所需的速度/自旋，否则问题在某种程度上没有得到明确说明。
因此，如上所述，该问题（即使增加了质量）也要求在一个未指定的问题系统中求解不连续的微分方程。可能存在一个封闭形式的解决方案，但是当我不得不这样做时（在模拟系统中，而不是在现实世界中的系统中），我最终使用了简单的计划程序和PID类型的行为，而不是找到“最佳” “解决方案。例如，一个简单的计划器可能是首先以闭合形式施加扭矩，使其在自旋零时转向所需的目标点（这是一个简单的二次方程式），然后打开最大推力您将以非常高的速度到达该点。
如果要以速度0到达该点，则必须在轨迹的中间反向推力。
评论
我们在这里不能说太多。显然，没有太多事情要做，所以答案将不会很有帮助。缺少一个参数：质量。除非您的推力只是直接基于加速度。在这种情况下，扭矩可能直接取决于角加速度，因此您不需要惯性矩。
无人机可以悬停吗？答案将取决于车辆是完整系统还是非完整系统。