$$
x_ {t} = A_ {t} x_ {t-1} + B_ {t} u_ {t} + \ epsilon_ {t}
$$
其中$ \ epsilon_ {t} $是状态噪声矢量。并且在
$$
z_ {t} = C_ {t} x_ {t} + \ delta_ {t}
$$
其中$ \ delta_ {t} $是测量噪声。现在，我想在Matlab中模拟一个系统。对我来说，除了状态噪声矢量$ \ epsilon_ {t} $外，其他一切都很简单。不幸的是，大多数作者并不在乎技术细节。我的问题是什么是状态噪声矢量？它的来源是什么？我需要知道，因为我希望我的模拟相当明智。关于测量噪声，很明显并在规格表中给出，即传感器具有不确定性$ {\ pm} e $。
#1 楼
据我了解，$ \ epsilon_ {t} $解释了状态模型的不确定性。不确定性来自现实生活中的缺陷，例如轮子不完全是圆形的，或者重量分布不均匀，或者电机的性能与模型所预测的不完全相同。所以当机器人执行直线运动，预计最终将到达模型预测的位置附近，即向左或向右一点。
#2 楼
噪声项$ \ epsilon_t $旨在捕获过渡模型中的不确定性，例如车轮摩擦模型不完善导致滑移。换句话说，未合并的模型组件，因为它们增加了很多计算复杂性，或者根本无法建模，例如无法事先知道的干扰。通常假定它是零均值高斯分布随机变量矢量，其大小与状态变量$ x $的大小相同，并且在时间步长之间是独立的。换句话说，$ x，\ epsilon \ in \ mathbb {R} ^ n $其中$ n $是状态空间的维数，$ \ epsilon \ sim \ mathcal {N}（0，\ Sigma）$， $ \ Sigma $是$ \ epsilon $的协方差，而$ \ epsilon_t $和$ \ epsilon_ {t + 1} $相同且独立分布。这些假设允许对Kalman滤波器采用封闭形式的解决方案，从而使计算变得相对高效。噪声项$ \ delta_t $基本相同，但代表了传感模型中的不确定性。通常$ \ epsilon_t $和$ \ delta_t $并不是先验的，需要通过某种系统识别方法来学习，或者可以使用Expectation-Maximization之类的数据来学习。
评论
$ \ begingroup $
规格表中给出的传感器的不确定性如何？为什么它们不包含在$ \ delta_ {t} $中？
$ \ endgroup $
– Croco
2014年1月25日9:55
$ \ begingroup $
绝对可以使用。我只想说，在某个时候需要确定不确定性模型。在这种情况下，制造商会测量传感器的某些方面，这些方面可能适用于您的型号，也可能不适用于您的型号。
$ \ endgroup $
– DaemonMaker
2014年1月25日21:11
$ \ begingroup $
我想我仍然在为此挣扎。在我看来，应该从技术角度讨论这些内容。多数书籍在不重复技术细节的情况下重复相同的内容，这使得更难掌握那些魔术符号的含义。
$ \ endgroup $
– Croco
2014年1月27日在8:24
评论
$ \ begingroup $
感谢您的答复。根据您所说的，卡尔曼滤波器是对系统进行准确建模的问题。
$ \ endgroup $
– Croco
2014年1月7日在18:01
$ \ begingroup $
那么，一个精确的模型对卡尔曼滤波器是有益的，但对于任何滤波器来说都是如此。重要的是，模型的不确定性用ε表示，并且（标准）卡尔曼滤波器假设该变量是来自零均值高斯分布的随机变量。
$ \ endgroup $
–德米特
2014年1月8日在8:22