我通过简单地生成彼此相连的
N三角形尝试了一种“幼稚”的方式获得所需的形状。虽然这种方法有效，但结果却不是很漂亮：
（顺便说一下，我的法线可能有问题，但我不知道它的来龙去脉来自。）
我在PovRay上进行了尝试，结果令人惊讶。完全平滑的带钢，在远比我的生产时间短的时间内制成。我很确定Povray的优化效果很好，但我也认为它不会像我那样生成三角形。
如果有帮助，这里是实际的使用的代码（C ++）：
float step = .1f;
float halW = 0.5f;
_facets.clear();
auto lambda = [this] (float v, float t) {
Vec_t p;
float cdv = Tools::Cos(2 * v);
float sdv = Tools::Sin(2 * v);
float ctv = Tools::Cos(v);
float stv = Tools::Sin(v);
float c = 2 + t * ctv;
p.x = c * cdv;
p.z = c * sdv;
p.y = t * stv;
return p;
};
for (float v = 0.f; v < Globals::PI; v += step)
{
if (v > Globals::PI)
v = Globals::PI;
for (float t = -halW; t < halW; t += step)
{
if (t > halW)
t = halW;
Vec3 p1 = lambda(v, t);
Vec3 p2 = lambda(v + step, t);
Vec3 p3 = lambda(v, t + step);
Vec3 p4 = lambda(v + step, t + step);
_facets.emplace_back(p1, p2, p3);
_facets.emplace_back(p3, p2, p4);
}
}
TL; DR
如何在射线跟踪中处理像这样的参数化曲面？
编辑
让上述算法运行约20小时后，我得到了一种更漂亮的结果（3扭转而不是1扭转）。
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#1 楼
许多年前，我在处理参数化曲面的光线跟踪器上工作，所以这不太可能是最新技术，但是IIRC，我将区间算术与（binary？）细分和Newton-Rhapson结合使用。 >区间算术+细分构造的（保守的）边界框可用于交叉拒绝。我想我可能还对一阶导数使用了区间算术，以帮助确定何时可以安全地发射到牛顿-拉普森。通常，牛顿步骤的收敛速度非常快。
还可以将参数化曲面预先切成小方块，并将其放入加速结构（Voxel grid / BVH）中以加快该过程。
此工作基于/受丹尼尔·托斯（Daniel Toth）于1985年发表的论文“关于光线跟踪参数曲面”的启发
评论
$ \ begingroup $
感谢您的回答，但我必须承认我并不了解所有内容。您能放一些具体的例子或代码，以便我看不清吗？
$ \ endgroup $
–Telokis
17 Mar 14 '17：30
$ \ begingroup $
好的。我今天没有时间，但是会尽快添加更多信息。
$ \ endgroup $
–西蒙F
17年3月15日在12:10
$ \ begingroup $
您的建议是我继续使用构造三角形的方法，但是应该使用空间细分算法来“固定”计算？
$ \ endgroup $
–Telokis
17年3月16日在17:00
$ \ begingroup $
在我看来，您有两个基本选择，尽管从某种意义上说，它们都可以收敛为“等效”结果：（a）区间算术，先除掉区域，然后是Newton-Rhapson来求解射线相交或（b）将您的对象切成小块（即细分）成“足够小的”三角形，您不会看到不连续的假象（如您的第一个图像）。从某种意义上说，它们是“相似的”，因为在（a）中，每个Newton-R迭代都将表面局部近似为平面（如小三角形）。我怀疑b会更容易实现，但难以估计理想的细分水平。
$ \ endgroup $
–西蒙F
17 Mar 17 '17 at 10:19
#2 楼
通常，在光线跟踪器中进行参数化时，需要一个$ \ begin {cases} P = v * t + C \\
P = f（u，v）
\ end {cases} $
获得最低的$ t $，其中$ f（u，v）$是您的参数函数$ C $是摄影机位置，$ v $是射线方向。
有几种通用方法，例如，如果您可以判断2个点是否在同一侧，则可以在射线的相反侧取2个点并进行二进制搜索，直到找到深度。您可以沿着射线行进来找到第一对。
评论
$ \ begingroup $
“同一边”是什么意思？我知道“怎么做”的一般想法，但我不知道它在实践中是如何发生的。 Povray给出了如此准确和漂亮的结果，我不知道它怎么可能做到。
$ \ endgroup $
–Telokis
17年3月14日在17:36
评论
对于第一个图像中以红色概述的特定问题，看来您可能需要先确定要接近表面的哪一侧，然后再确定法线指向的方向，否则某些区域的阴影将不正确。特别是在莫比乌斯带上，因为必须存在法线由于扭曲而切换方向的点。必须有一些法线方向几乎相反的相邻三角形（例如图像中的明暗相邻三角形）。是的，我也这么认为，但是我正在三角交叉法中设置isInside标志。如果为真，则取反法线向量。如果使用交集方法，如果det <0，则设置该标志，我暂时不记得该名称了
我正在使用Möller-Trumbore相交算法