我不确定如何为初始和最终之间的过渡设置动画状态。首先，我使每个点都沿其初始位置和最终位置之间的直线路径移动。这引起了旋转矩阵的问题。例如，旋转180 $ ^ {\ circ} $应该显示点绕圆弧绕原点旋转，但是我的方法使整个网格看起来像是翻转而没有旋转。
多次应用非常小的旋转，例如1 $ ^ {\ circ} $，可以制作出更好的旋转动画。旋转1 $ ^ {\ circ} $的矩阵接近单位矩阵：
$$ \ begin {bmatrix} 0.9998＆-0.0175 \\ 0.0175＆0.9998 \ end {bmatrix} $$
给定完整的变换矩阵，是否存在一些可以生成差分变换矩阵的通用公式？我希望它适用于任何2x2矩阵，而无需指定转换类型。
#1 楼
通常，您不能插值转换矩阵。相反，您可以将它们分解为各自的值，然后对它们进行插值并重新组合。评论中建议的Möbius变换听起来很有趣，但传统上，我只是提取比例和旋转并对其进行插值。
假设变换矩阵
| a b |
T = | c d |
比例尺是
[sqrt(a² + c²), sqrt(b² + d²)] 旋转角度是
atan(c/a) 您现在要进行插值此比例和旋转角度，在每个帧处重新组成矩阵。
[编辑]校正了角度（由Nathan Reed发现）[/ Edit]
评论
$ \ begingroup $
角度不应该是atan（c / a）吗？ （或者，最好是atan2（c，a），如果您的语言支持的话。）同样值得注意的是，假设矩阵不包含剪切。如果是这样，您可以尝试提取该部分并分别对其进行插值。
$ \ endgroup $
–内森·里德（Nathan Reed）
16-9-09 at 17:45
$ \ begingroup $
在纯旋转矩阵中，c = sin（t），并且a和d都等于cos（t）。所以也许您的答案都有效？
$ \ endgroup $
–朱红
16 Sep 10'在15:53
$ \ begingroup $
感谢@NathanReed纠正角度！确实，这没有考虑到剪切力。我习惯于在3D中工作，而我们通常可以忽略剪切，但是在2D变换中，我猜剪切的使用频率更高。
$ \ endgroup $
– Paul-Jan
16/09/10在18:16
$ \ begingroup $
@Vermillion：确实，对于纯旋转矩阵，它们是相同的，但是对于缩放矩阵，每列的缩放比例是不同的（因此，如果要改为使用元素d，则需要先计算缩放比例并执行像atan（（sx / sy）* c / d）之类的东西。
$ \ endgroup $
– Paul-Jan
16年9月10日在18:16
评论
是的，但是由于数值不稳定，它最终会倾斜。我应该查阅我的讲义，在我停止教书后还没有再讨论。它会偏向于任何类型的转换还是仅偏大？
转换矩阵仅捕获转换的最终结果，而不是“转换如何到达那里”。在一个方向上旋转180°的矩阵，在另一个方向上旋转180°的矩阵以及用于翻转网格的矩阵（按（-1，-1）缩放）都相同。
我想到的第一个想法是，可以将矩阵分解为Möbius变换，然后求出数量。 en.wikipedia.org/wiki/…
之前我没有听说过Möbius的转变，谢谢！