#1 楼
这总结了我对一些基本思想的理解。因为很难在一个地方找到所有清楚描述和概括的内容，所以我可能对其中一些内容有误或误导：欢迎评论和更正。“ Geoids”是表面的近似值引力等电位。
大地水准面是假设的地球表面，代表没有风，海流和大多数潮汐时的平均海平面。大地水准面是有用的参考面。它在各处定义水平线，并且重力垂直于水平线。木匠的水平线沿着大地水准面对齐，而木匠的铅锤指向大水面的垂直或垂直下方。如果管道沿大地水准面完全对齐，水将不会在渡槽中流动。测量师在布置高速公路和边界时会使用大地水准面和水平的知识。
（NASA）
要要了解相对于球体或椭球体所获得的收益，请注意，球形模型和良好的椭球体之间的视在标高之差最多为二十公里。这意味着最大定位差异约为22公里。相对较大的定位差异是由于球体相对于椭球系统地变形所致：在极点处达到一个极值，在赤道处达到另一个极值。大地水准面通常小于100米（约0.1公里）。这不是系统性的差异：在地球上相对较短的区域（数百公里的数量级）中，差异很大。因此，任何基于假性大地水准面的投影所导致的最大水平定位差异可能约为米或更少（通常要小得多，除非可能是经过精心选择的大区域）。
但是，大地水准面的偏转（即真正的重力垂直方向变化的量）达到大约一个弧秒，这使其不适用于基于测量纬度的任何一种非常高精度的制图局部向上的角度。弧度秒的偏移量转化为地面上近30米的距离，这种偏移量可以在数百公里的范围内从一个极端变化到另一个极端。
作为回报，挤出最后0.5％在描述大地水准面与椭球面如何变化的准确性方面，与描述两个椭球面的参数相比，您需要成百上千的参数。是的，在数学上可以根据大地水准面而不是椭圆形定义投影。 [例如，参见本文第4-5页的“坐标图”。像大地水准面一样，光滑曲面的现代数学定义基于一组投影。隐函数定理保证了大地水准面的投影。]至少可以说，计算效率低下（尽管可以通过在预先计算的表中进行插值来加快计算速度）。必要时，可以根据大地水准面参数或通过在预先计算的大地水准面网格中进行插值来计算基于椭球的投影后的垂直定位差异。
基于地图投影的严重潜在问题以大地水准面为参考的是大地水准面在世界范围内不断变化。例如，它将随着海平面的变化而变化。
由于当今很多地理定位都是在地心坐标中完成的，而不是通过基于重力的三角测量设备（例如水准仪）进行的，因此大地水准面的使用实际上是无关紧要的：椭球体-无论它与重力，海洋有无关系高度或地球的实际形状-可以作为相对稳定的参考面，其他所有东西都可以相对于该参考面进行定位和绘制。然后相对于该参考文献描述了大地水准面。它的描述主要用于制图，以允许GPS卫星提高其定位精度。
#2 楼
我不是大地测量学专家，但据我了解，大地水准面是仅靠重力影响海洋表面的形状。它是重力强度相同的表面。问题不在于数学上难以描述，而可能无法正确准确地进行预测。
例如在喜马拉雅山脉或安第斯山脉等山脉附近，由于山脉中的巨大质量，它发生了急剧变化。甚至由于大坝后面（在大坝附近的区域）水库中的水量而季节性变化
椭圆形是规则表面，可以用作光滑表面理想地球表面的近似值。
#3 楼
是的，必须使用椭圆形（或其他数学表面）。原因是大地水准面是物理表面（定义为重力强度场的等势面）。简单的含义-它没有数学公式（另一个简单的含义-它是平均海平面高度上的一个表面，如果在上面放一滴水，它就不会移动）。大地水准面不能在数学上创建或用于计算，因为其形状取决于地球内部质量的不规则分布（参考）。
投影（此处）是两个数学之间的数学作用曲面（此处为球面/椭圆体/等平面/圆锥体/圆柱体等）
当使用自卸水准仪/经纬仪/全站仪进行测量时，您要参照大地水准面进行测量-因为您相对于设备相对于平衡重力场。
使用gps进行测量时，您参考的是椭球体（在WGS84基准中定义）
评论
好答案！由于海拔是相对于平均海平面而言的，因此回答“海平面上升速度有多快？”之类的问题。可能很复杂。该报告表明局部海平面上升。洋流正在引起上升，表明海平面并非处于恒定的大地水准面高度。
– Kirk Kuykendall
13年3月7日在17:06
@柯克是的。不仅如此，GRACE网站在最近一年的引力场上还绘制了一张漂亮的“平均变化率”图：大约几毫米，与预计的每年海平面上升幅度相同。结果是，除非您测量并跟踪这些微小的引力变化，否则至少在几年内，您将不希望将它们与由气象量增加对海量造成的实际海平面变化区分开来。
– hu
2013年3月7日17:10