。对于描述例如固定物理过程的连续信号，定义功率谱密度（PSD）更有意义，该功率谱密度描述了信号或时间序列的功率如何分布在不同的频率上，如简单示例所示
我不太理解该段。第一部分说“对于某些信号，不存在傅里叶变换”。
对于哪些信号（在我们正在讨论的上下文中）不存在傅里叶变换，因此我们需要诉诸PSD而不是使用能谱密度？ />获取功率谱密度时，为什么不能直接计算？为什么我们需要估计呢？
最后，关于这个主题，我阅读了有关在一段时间内计算PSD时使用Kayser-windows的方法。这些窗口在PSD估计中的目的是什么？
#1 楼
随机过程是永无止境的非周期性现象，因此，对其实现进行傅立叶变换是没有意义的，也是不可能的。但是，如果随机过程是平稳的，则可以确定它在某个频带上具有一定的有限功率。现在，这里出现一个问题，即如何计算此平稳随机过程的功效（不可能直接采用傅立叶变换）？那么该怎么办？我们发现给定随机过程的自相关函数，傅立叶变换一直存在。最后，我们对该自相关函数进行傅立叶变换，以获取给定平稳过程的功率谱密度。如果在-$ \ infty $到$ \ infty $，您将获得给定随机过程中包含的总功率。
评论
$ \ begingroup $
当您说：“但是，如果随机过程是平稳的，那么可以肯定的是，它在某个频带上具有一定的有限功率。”-为什么？在一定频率范围内具有有限的功率是否一定要保持静止？
$ \ endgroup $
–阿梅里奥·巴斯克斯·雷纳（Amelio Vazquez-Reina）
13-10-27在2:34
$ \ begingroup $
静态过程始终具有有限的均值和有限的方差。这意味着静态过程始终具有有限的能力。由于功率是有限的，这意味着静态过程的功率谱密度在某些频带上是有限的。 （频段可能是无限的）。
$ \ endgroup $
– kaka
13-10-27在7:56
$ \ begingroup $
静态过程始终具有有限的均值和有限的方差。这意味着静态过程始终具有有限的能力。这是不正确的。有关反例，请参见此答案的第二段。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
13-10-28在2:12
评论
一个简单的答案：对于确定性信号$ x（t）$，您可以计算其功率谱密度。但是，功率谱密度也为广义的平稳随机过程定义。在这种情况下，PSD被定义为过程自相关函数的傅立叶变换。在那种情况下，您通常不知道您可能正在观察的特定随机过程的确切自相关函数，因此您尝试根据观察结果估计其PSD。存在$$ \ lim_ {T \ to \ infty} \ int _ {-T} ^ T | x（t）| ^ 2 \，\ mathrm dt $$的确定性信号$ x（t）$称为（能量信号及其傅里叶变换存在。但是，如果不存在该限制，则在$ \ int _ {-\ infty} ^ \ infty x（t）e ^ {-j2 \ pi ft} \，\ mathrm dt $是发散积分。如果$$ \ lim_ {T \ to \ infty} \ frac {1} {2T} \ int _ {-T} ^ T | x（t）| ^ 2 \，\ mathrm dt $$存在，则该信号称为a功率信号及其傅立叶变换在广义上存在（意味着通常涉及脉冲）。