它们三个都提供相同的过渡带宽度：$$ \ Delta \ omega = \ frac {8 \ pi} {N} $$，其中$ N $是过滤器的阶数，并假定足够大。
但是，每个窗口的超调量（我们称其为$ \ delta $）是不同的，则以下不等式成立：
$$ \ delta_ {Hamming} <\ delta_ {Hann} <\ delta_ {Bartlett} $$
所以如果我们使用汉明窗口，我们得到最小的过冲和宽度为$ \ Delta \ omega $的过渡带。如果我们使用其他两个窗口之一，则过渡带的宽度相同，但是过冲会增加。
这使我认为，在任何情况下都不会使用Hann或Bartlett窗口，因为汉明的一个窗口比它们更好：它改善了一个方面（$ \ delta $），而另一方面又保持了相同（$ \ Delta \ omega $）。
：为什么总是可以使用汉明窗，为什么有人会选择汉恩窗或巴特利特窗？
#1 楼
在查看各种窗口的fred harris品质因数（此链接中的表1）时，将汉明与汉宁（Hann）在$ \ alpha $的各种值下进行了比较，并且很明显，汉宁将提供更大的阻带抑制比（经典的Hann具有$ \ alpha = 2 $，并且从表中可以看出，旁瓣衰减为每八度-18 dB）。我提供了链接，您可以看到在为各种应用程序选择窗口时需要涉及的更多注意事项。使用Matlab / Octave比较51个样本Hann和Hamming窗口的内核时，结果显而易见。请注意，Hann的第一旁瓣级别更高，但总体上的拒绝率却更高：如果有任何窗口，我将使用Kaiser窗口，或者最好使用firls。有关相关讨论，请参见FIR滤波器设计：Window vs Parks-McClellan和Least-Squares。
我将26个样本Hann与26个Hamming进行卷积，以得出51个样本“ Hann-Hamming”结果如下：
更新：此Hann-Hamming不会（通常）胜过类似主瓣宽度的Kaiser窗口：
然后，我尝试了所谓的“ SuperKaiser”，在其中我将两个较短长度的Kaiser窗口进行卷积，以得出另一个51抽头窗口，结果如下。通过将Kaiser（26,5.5）与Kaiser（26,5.5）进行卷积来完成，这样SuperKaiser（51,5.5）= conv（kaiser（26,5.5），kaiser（26,5.5）。胜过kaiser（51,12），匹配主瓣宽度，并在大部分阻带上提供了出色的阻带抑制性能。在假设AWGN的情况下，总阻带噪声的积分值得关注，看看在这种情况下新窗口是否更好（SuperKaiser劣于前两个旁瓣的相对面积是否完全抵消了所有其余的阻带改善？）。如果我有时间，我将添加该评估。有趣的是，正如@A Concerned Citizen指出的那样，随着我们不断努力应该接近高斯窗口。
评论
$ \ begingroup $
丹，您好，谢谢您的回答。那张桌子上有些东西对我来说很奇怪。我相信Hann窗口是唯一定义的。在该论文中，它似乎具有可变参数$ \ alpha $。它从何而来？如果我们改变$ \ alpha $，严格来说，窗口还是Hann函数吗？
$ \ endgroup $
– Tendero
17-4-28在13:29
$ \ begingroup $
@Tendero fred harris在链接部分C中的$ Cos ^ {\ alpha}（X）$窗口中详细说明了第181页，他说Hann窗口专门用于$ \ alpha = 2 $。 。我在回答中更清楚了，谢谢！
$ \ endgroup $
–丹·博申（Dan Boschen）
17-4-28在13:38
$ \ begingroup $
@Tendero因此，最重要的是，我认为您的参考表中缺少什么，但重要的考虑因素是旁瓣衰减。对于多重采样应用，这尤其值得关注，因为可能有许多折叠的混叠频带，因此快速滚降有助于最大程度地降低噪声增长。同样，为了在仅存在AWGN的情况下将总噪声降至最低，通常会以更快的滚降为代价，但会以较高的第一波瓣为代价。
$ \ endgroup $
–丹·博申（Dan Boschen）
17年4月28日在13:46
$ \ begingroup $
那个有趣的比较让我重复了一下，但是我没有得到相同的结果。然后，我仔细查看了一下，发现您与Kaiser的参数不太匹配。使用As设计，对于N = 32和N [hann] = 17，N [ham] = 16，我与As = 108.5非常接近，但是卷积窗口的旁瓣不相等，它们在Kaiser之上摆动。我见过人们将两个窗口或更多窗口“混合”在一起，但是无论是算术平均还是几何平均，都从未卷积过。尽管如此，结果还是令人印象深刻的。
$ \ endgroup $
–有关的公民
17年4月29日在5:55
$ \ begingroup $
@aconcernedcitizen是的，这是不对的，确实是我用30和31太快来创建“等效”的51抽头窗口：我正在做的是将60个样本窗口与51抽头进行比较Kaiser- Not公平！我通过对26和26进行卷积更新得到了51个样本，这将是一个公平的比较，当然，Kaiser似乎在整体性能上胜出（尽管我没有经历总的阻带噪声）。卷积似乎是一种自然的选择，因为它会导致频率响应倍增，相当于级联两个窗口。
$ \ endgroup $
–丹·博申（Dan Boschen）
17年4月29日在13:08
#2 楼
如果有一个知道该窗口并试图集中噪声频谱以最小化S / N的攻击者，那么诸如Hamming窗口之类的minimax解决方案可能是最佳的解决方案。大多数噪声往往并非故意如此恶意，至少从统计学上来讲，使minimax解决方案的最佳性降低。
评论
您能否提供一些说明-您有那些方程式的参考吗？在这种情况下，“超调”是什么意思？@MartinThompson我刚刚添加了参考。过冲是指由于人们试图接近的理想低通滤波器的不连续而导致的频率响应峰值。