$ x_ {t + 1} = x_t + \ delta * v_t。$
但是，这样做会导致与采样成比例的误差时间$ \ delta $。您知道更准确的解决方案吗？
#1 楼
集成ODE的最常用技术之一是使用Runge-Kutta方法（其中Euler集成只是一种特例）。但是，由于时间离散，这些只会改善错误。如果您担心$ \ delta $中的噪声引起的错误，那么我不知道有任何更好的方法。添加示例
对于RK4，并使用动力学$ \ dot {x}（t）= v（t）$，其中速度不取决于状态，您有
$$
\开始{align}
k_1＆= v（t）
\\ << /> k_2＆= v \ left（t + \ frac {\ delta} {2} \ right）
\\
k_3＆= v \ left（t + \ frac {\ delta} {2} \ right）
\\
k_4＆ = v \ left（t + \ delta \ right）
\\
x（t + \ delta）＆= x（t）+ \ frac {h} {6}（k_1 + 2 k_2 + 2 k_3 + k_4）
\ end {align}
$$
如果您有权使用$ v（t + \ frac {\ delta} {2}）$，则可以Euler集成方面的改进。如果不是，您可以通过假设$ v（t + \ frac {\ delta} {2}）= \ frac {v（t）+ v（t + \ delta）} {2} $来获得一些改进。
其他选项-卡尔曼滤波器
对于这样一个简单的系统，另一种选择是使用卡尔曼滤波器。如果您只能访问$ v（t）$和$ v（t + \ delta）$（没有中间信息），则可能会更好。
评论
$ \ begingroup $
但是Runge-Kutta需要像\ dot {x} = f（x）这样的函数来对函数进行明确的了解，这在我的场景中是无法满足的。我们只有速度的量度：v0，v1 ... vt等
$ \ endgroup $
–快递
2014年6月24日14:34
$ \ begingroup $
与Euler集成相同。在两种情况下，您的函数都是$ \ dot {x}（t）= v（t）$
$ \ endgroup $
–ryan0270
2014年6月24日14:40在
$ \ begingroup $
那么，如何计算RK的$ k_2 = f（y_n + \ frac {h} {2} k_1）$？
$ \ endgroup $
–快递
2014年6月24日15:03
$ \ begingroup $
我编辑了答案。另外，我只记得在您的情况下可以选择使用Kalman滤波器。
$ \ endgroup $
–ryan0270
14年6月24日在15:29
$ \ begingroup $
谢谢ryan0270。因此，由于我无法访问$ f（t + \ frac {\ delta} {j}）$，因此我需要近似RK。
$ \ endgroup $
–快递
2014年6月24日15:36
评论
如果您拥有的所有知识都是离散v样本，那么您将无能为力。在积分之前（例如线性地）对速度进行插值可能会更好一些（它反映了v不能瞬时变化的假设）。更一般而言，如果速度信号受带宽限制并且采样速度足够快，则应该能够准确地从中获取位置x。