相机校准/针孔相机模型和3D位置计算

#1 楼

如果您有外部知识，那么这很容易。具有外在性与具有“照相机姿势”相同，并且与具有单应性相同。在stackoverflow中查看此帖子。

您具有外部特性，也称为相机姿势，被描述为平移和旋转：

$ \ displaystyle Pose = \ begin {bmatrix } R | t \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} R_ {11}＆R_ {12}＆R_ {13}＆t_x \\ R_ {21}＆R_ {22}＆R_ {23}＆t_y \\ R_ {31}＆R_ {32}＆R_ {33}＆t_z \ end {bmatrix} $

您可以通过Pose通过以下方式获取同形文字：

$ \ displaystyle H = \ frac {1} { t_z} \ begin {bmatrix} {R_ {1x}}＆{R_ {2x}}＆{t_x} \\ {R_ {1y}}＆{R_ {2y}}＆{t_y} \\ {R_ {1z} }＆{R_ {2z}}＆{t_z} \ end {bmatrix} $

然后，您可以通过将Homography乘以点，将2D点投影到相应的3D点中：

$ p_ {2D} = \ begin {bmatrix} x＆y＆1 \ end {bmatrix} \ quad $加$ \ quad z = 1 \ quad $以使它们同构

$ p_ {3D} = H * p_ {2D} $

$ p = p / p（z）\ quad $归一化点

#2 楼

您有两个选择，可以使用反投影或在两个平面之间进行投影（单应性）。点：

$$
P = K \开始{bmatrix} R和-R \ textbf {C} \ end {bmatrix}
\\
\ textbf {X} _ {reprojected} = P ^ + \ textbf {x}
$$

现在您有了一条3D线，该线穿过相机中心$ \ textbf {C} $并指向$ \ textbf {X} $。如果需要，可以将其转换为更易于处理的演示文稿。例如，使用一个点和方向矢量（记住要标准化同质坐标$ \ textbf {V} = \ omega \ begin {bmatrix} X＆Y＆Z＆1 \ end {bmatrix} ^ T $，这样比例因子$ \ omega = 1 $，然后再进行实际计算）：

$$
\ textbf {u} = \ textbf {X} _ {reprojected}-\ textbf {C} \\
\ textbf {v} = \ frac {\ textbf {u}} {\ | \ textbf {u} \ |} \\
\ textbf {L}（t）= \ textbf {C} + t \ textbf {v}
$$

如果您有飞机$ \ Pi = \ begin {bmatrix} \ pi_1＆\ pi_2＆\ pi_3＆\ pi_4 \ end {bmatrix} ^ T，\ pi_1X + \ pi_2Y + \ pi_3Z + \ pi_4 = 0 $您可以为$ t $解方程$ \ textbf {L}（t）= \ Pi $。

如果您决定使用单应性，则需要计算$ 3 \ times3 $单应性矩阵$ H $，其定义为成像平面与相机传感器平面之间的投影：

$$
\ textbf {X} _ {plane} = \ begin {bmatrix} X＆Y＆0＆1 \ end {bmatrix} ^ T \\
\ textbf {x} = P \ textbf {X} _ {plane}
= H \ begin {bmatrix} X＆Y＆1 \ end {bmatrix} ^ T
$$

现在，如果您知道$ \ textbf {x} $：
$$
\ textbf {X} _ {plane} = H ^ {-1} \ textbf {x}
$$

如果在校准摄像机时未计算$ H $（可能使用直接线性变换DLT），则可以使用以下公式：

$$
H = R + \ frac {1} {d} \ textbf {T} \ textbf {N} ^ T
$$

其中$ d $是相机与飞机的距离，而$ \ textbf {T} = -R \ textbf {CMa，Soatto，Kosecká，Sastry-邀请从图像到几何模型的3D视觉，第。 132）

#3 楼

您无法知道第二点的3d位置。它可以是从相机中心到无限远的任何光线点。

您可以执行以下操作：


创建类似于现实生活场景的预定义3d空间
从不同角度获取更多的图像点，使用不同角度的光线的交点，可以获得3d点的近似值。