$ H $具有抗碰撞性，即很难找到$ x \ neq y $，使得$ H（x）= H（y）$，而
$ H $是同态的，即$ H（ x * y）= H（x）\ star H（y）$。
是否存在此类同构哈希函数甚至同构签名方案的实际实现（即，我们可以“添加“有效签名以获取两个消息的“和”的签名）？
甚至更好，甚至没有实现此功能的库吗？
#1 楼
在这方面有很多研究。我只给您一个小样本：使用GPU加速同态哈希。赵开永ICC2009。
传递签名方案。西尔维奥·米卡利（Silvio Micali），罗纳德·里维斯特（Ronald Rivest）。 CT-RSA2002。
同态签名方案。 Robert Johnson，David Molnar，Dawn Song，David Wagner。 CT-RSA2002。
可消毒签名。朱塞佩·阿泰尼斯（Giuseppe Ateniese），丹尼尔·H·周（Daniel H.Chou），布雷诺·德·梅代罗斯（Breno de Medeiros），吉恩·图迪克（Gene Tsudik）。 ESORICS2005。
二进制域上的线性同态签名和基于格的签名的新工具。丹·博内（Dan Boneh），大卫·弗里曼（David Freeman）。 PKC2011。
多项式函数的同态签名。丹·博内（Dan Boneh），大卫·弗里曼（David Freeman）。 Eurocrypt2011。
同态MAC：用于网络编码的基于MAC的完整性。 Shweta Agrawal，Dan Boneh。 ACNS2009。
关于网络编码的同态签名。 A.云。 IEEE Trans。电脑。
我说过，这只是该领域可用研究的一小部分。在Google学术搜索中，我花了大约5分钟的时间找到了大部分内容。我建议您先进行文献综述，以熟悉该主题的研究文献：搜索以找到尽可能多的相关论文；阅读每篇此类论文；对于找到的每篇论文，请阅读相关的工作部分和参考书目，以尝试识别其他相关的论文，并使用Google学术搜索或其他网站查找引用该论文的其他相关论文。对于找到的每一个其他相关论文，请重复该过程。
完成此过程后，您应该可以更好地提出针对性更窄，具有特定要求集合的问题-或者，如果幸运的话，您可能已经找到了解决文献中已经描述的特定问题的解决方案！
评论
$ \ begingroup $
@sashank：请注意，尽管我已经对您的原始（未编辑）OP进行了评论，但给出了否定的答案。
$ \ endgroup $
–沉莫功
2013年3月2日14:26
#2 楼
我知道至少有一个安全的同态哈希函数。可在以下文件中找到该文件：“用于内容分发的无速率擦除代码的即时验证”：http://pdos.csail.mit.edu/papers/otfvec/paper.pdf
该论文发表在2004年IEEE安全与隐私研讨会上。
第四节介绍了该方案，第四节IV.D和IV.E小节提供了效率改进（分别是计算和空间）。 。它的安全性基于难以在大的组中找到离散对数的困难。该方案是否“实用”取决于所需的安全级别，应用程序域和用户的容忍度。
对于此方案，我没有公开可用的库实现“知道”（作者的网页均未提供任何代码）。在论文中指出，作者自己使用gmp库来实现它。您也许可以联系他们并获得其实现的副本。但是，自从该论文在十年前发表以来，他们仍然不太可能拥有代码
#3 楼
树形列表（例如位串）的散列函数，其列表内容具有每个concat乘以对数的日志数。不论列表内容的内部结构如何，这将为每个相等的树列表分支提供相同的哈希值，并且不考虑其内部结构（并在每个下一个分支中累积乘以2的乘积来计算指数），并且叶可以是bit0 / bit1或任何secureHash的随机素数。我怀疑它的安全cuz subsetSum是nphard。最简单的情况是位列表。给定4192位随机素数（bit0 bit1 x y）和要哈希的位串b，评论
$ \ begingroup $
如果这是一个同态散列，则同形的运算符$ * $和$ \ star $是什么？
$ \ endgroup $
–雨披
17年6月18日在17:28
$ \ begingroup $
列出concat（如加号），如果要进行n次（如乘）操作，则可以对对数的对数进行计数，例如通过平方来进行指数运算。
$ \ endgroup $
– Ben Rayfield
17年6月19日在20:39
评论
据我所知，目前还没有实际有效的完全同态加密的实现方法。因此，对于您的问题，答案显然是负面的，至少对于良好的哈希方案，恕我直言。仅供参考，我不久前在Meta上发布了一个有关此类问题以及是否应允许使用的问题。也许您想权衡一下？
sashank，我认为您可能需要更精确地指定同态哈希的含义。
@ D.W。，sashank：我编辑了问题，以包含对此处搜索内容的解释。
您可能想要添加其他约束；身份功能学徒地满足列出的所有要求；很难（不可能）用$ I（x）= I（y）$来找到$ x \ neq y $，并且对于任何操作$ \ star $，即$ I（A \ star B），它都是同态的= I（A）\ star I（B）$