我的问题是，如果$ M $信号源仅出现在部分而非全部信号混合中，那该怎么办？
这种情况是否违反了ICA能够分离这些信号所必需的基本假设？ （为方便起见，假设我们正在处理一个不完整或完整的系统（$ N> M $或$ N = M $），并且每个$ M $源信号实际上在统计上均独立于每个
这种情况下，我正在考虑使用ICA的实现如下：我有来自4种不同类型的传感器的数据，每种传感器具有不同的通道数。具体来说，我有24个通道的EEG数据，3个眼电图（EOG）数据，4个EMG数据和1个ECG数据通道。所有数据同时记录。
我想确定EEG数据中ECG，EMG和EOG信号的贡献，以便将其删除。预期EEG传感器将接收EMG + ECG + EOG信号，反之则不然。此外，EOG和EMG可能会相互污染，并被ECG污染，但ECG可能与所有其他信号完全隔离。另外，我假设发生混合的地方是线性且瞬时的。
我的直觉告诉我，假设地，ICA应该足够聪明，可以返回系数非常小（接近0）的混合滤波器，以说明缺乏信号源对混合信号的影响。但是我担心ICA对信号进行混合的方式会固有地使人们期望所有混合中都存在所有信号源。我正在使用的实现是FastICA，这是一种基于投影追踪的方法。
#1 楼
没关系，混合矩阵中的零不是问题。...从理论上讲，它应该比所有传感器中都存在所有源的速度更快收敛。#2 楼
“我的问题是，如果M个信号源仅出现在某些而非全部信号混合信号中呢？”这就是说在您的混合矩阵中会有一些零。当M = N时，如果您只确定混合矩阵不是奇异的，我认为这并不重要。我不确定100％。但是您可以进行一个简单的3×3玩具实验，在混合矩阵中使用一个或多个零来进行实际操作。如果您阅读FastICA，我敢打赌，您会发现在混合矩阵上的要求必须是非奇数。
#3 楼
您的直觉很好。但是您可能想尝试一下本文中描述的一种新颖的技术（GUSSS，引导式不确定源信号分离）。直觉是从另一个信号中提取一个已知信号。
假设我们将您的EEG作为$ x $，将ECG作为$ s $：我们可以看到$ x $是信号$ s $ plus的混合另一个混合$ \ tilde {s} $，因此$$ x = c_ss + \ tilde {s} $$其中$ c_s $是$ s $乘以$ x $的权重。
如果求和$$ x_s = w_xx + w_ss = w_x（c_ss + \ tilde {s}）+ w_ss = w_x \ tilde {s} + ks $$其中$ k =（w_xc_s + w_s）$，我们可以提取$ s $的输入方式$ x $（作为$ c_s $），因为将$ \ left [\ begin {array} {c} x \\ x_s \ end {array} \ right] $馈入ICA会给您
$$
A = \ left [\ begin {array} {cc} 1＆c_s \\ w_x＆k \ end {array} \ right]，\; S = \ left [\ begin {array} {c} \ tilde {s} \\ s \ end {array} \ right]
$$
拥有$ c_p $时，您可以从EEG中减去信号，对每个传感器重复该过程。