加速度计校准-如何获得跨轴灵敏度

#1 楼

好。我懒得阅读文档，但是总的来说，您可以将传感器响应建模为
$ brn $$ \ alpha_m = S \ alpha + b $$

其中$ \ alpha $是相对于加速度计主体的三个维度上的实际加速度（包括由于重力引起的加速度），$ \ alpha_m $是从加速度计测得的加速度，$ b $是偏移量，$ S $是$ 3 \ times3 $敏感度矩阵。

$ S $和$ b $可以从您在上面的问题中给出的方程式得出：$ S $是两个$ 3 \ times3 $矩阵的乘积，而$ b $是$ S $及其$ B $和$ V $向量的乘积。我们都在说同样的话；我只是稍微压缩一下数学。

如果您知道$ S $，$ b $和$ \ alpha_m $，则可以对$ \ alpha $求解上面的等式以获得
$$ \ hat {\ alpha} = S ^ {-1} \ left（\ alpha_m-b \ right）$$

所以如果您不假设$ S $是对称的（我认为不是必须的），那么您有12个未知数（$ S $中有9个，$ b $中有3个）。

如果将加速度计安装到侧面比要校准的精度更高的立方体中，然后将其放在与立方体一样精确的桌子上，然后测量加速度在多维数据集的六个面的每一个上，您将得到18个方程，三个轴的三个方程式乘以多维数据集的六个面。那里应该有足够的信息来通过线性代数提取您的12个未知数。

许多航空航天公司使用旋转工作台来完成这项工作，但是这会花费很多。

#2 楼

我知道这个问题已经2岁了，但是我对此有直接的经验。我这样做的方法是在6个旋转的多维数据集位置上每个位置有1000个点，因此共有6000个样本。

我假设使用Matlab / numpy命名法，其中NxM表示N行，M列。

我假设一个方程像Ax = B，其中B是测量值矩阵（6000x4，右列全为1），A是“实际”值矩阵（也是6000x4，其中有六个1000值的节，每个节有[1,0,0,1]，[-1,0,0,1]，[0,1,0,1]，[0，-1,0,1] 1000个副本，[0,0,1,1]，[0,0，-1,1]，分别对应于Xup，Xdown，Yup，Ydown，Zup，Zdown。x是一个4x4矩阵，其中左上3x3分量是增益和横轴灵敏度，右边的3x1分量是偏移量；最下面的行都是零。通过使用4x4矩阵，我们可以进行线性数学中的所有操作，并且避免了单独的偏移量计算。然后让numpy计算x作为B / A的最小二乘除法。我认为在Matlab中它将是B \ A。我不确定在这种情况下最小二乘如何工作，但是r结果是一个4x4的矩阵，该矩阵可以最大程度地减少误差并平均所有样本。可以想象，您也可以仅在两个位置上执行此操作，每个轴与重力成对角线，然后从上向下颠倒，然后相应地调整预期的“理想”值。

结果是4x4矩阵可以修复比例，偏移和横轴误差，这也意味着它可以纠正传感器和参考边缘硬件之间的任何旋转误差。

这是python代码，假定为numpy：

def least_squares_fit(A, B):
    """Does least squares fit to find x of Ax = B.  Returns best guess of original distortion
     matrix x and its inverse.  A is ideal values.  B is distorted values.  Use inverse to
     correct real data back to ideal data."""

    # Need to extend A and B
    A = np.hstack((A, np.ones(len(A)).reshape(-1, 1)))
    B = np.hstack((B, np.ones(len(B)).reshape(-1, 1)))

    X, res, rank, s = np.linalg.lstsq(A, B)
    X = X.T # Not sure why we need T
    Xi = np.linalg.inv(X)
    return (np.asmatrix(X), np.asmatrix(Xi), np.sum(res))