我试图使用自适应IIR滤波器来估计32阶FIR滤波器的传递函数。假设IIR滤波器具有$ M + N + 1 $个系数：$ a_1，a_2，...，a_M，b_0，b_1，... b_N $。我发现只有当$ M + N + 1 \ ge 30 $时，估计结果才可以接受，即只能保存2个系数。
在实际项目中，例如50 MHz FPGA，32 MHz阶FIR将产生大约$（32/50〜{M}）/ 2 = 0.32〜{\ mu s} $延迟，所以
IIR会发生什么？
自适应IIR滤波器可以真正减少系数数量并减少信号处理时间延迟吗？
#1 楼
这些是FIR和IIR滤波器之间的主要区别，关于您希望控制的功能如下：$$
\ begin {array} {c | lcr}
\ text {功能}＆\ text {IIR}＆\ text {FIR} \\
\ hline
\ text {实现}＆\ text {Poles＆Zeros}＆\ text {Zeros Only} \ \
\ text {States}和\ text {Yes}＆\ text {No} \\
\ text {Phase Delay}＆\ text {*}＆\ text {Half Integer} \\
\ text {稳定性}＆\ text {*}和\ text {Always} \\
\ text {Ripple}＆\ text {Yes}＆\ text {*} \\
\ text {Cut-Off}＆\ text {Yes}＆\ text {*} \\
\ end {array}
$$
*表示该功能可以
FIR和IIR滤波器的标准定义是：
FIR：
$$ H（z ）= b_0z ^ 0 + ... + b_nz ^ n $$
$$ y（t）= b_0u（t）+ ... + b_nu（tn）$$
IIR ：
$$ H（z）= \ frac {b_0 + b_1z ^ 1 + ... + b_nz ^ n} {1 + a_1z ^ 1 + ... + a_nz ^ n} $$
$$ y（t）= b_0u（t）+ ... + b_nu（tn）-a_1y（t-1）-...- a_ny（tn）$$
$ u $是输入，$ y $是th在输出中，$ x $是状态（下），$ t $是时间，按采样时间$ dt $缩放，$ n $是过滤器的阶数。每个滤波器都有$ n $个大小系数向量，加上常数直接输出项$ b_0 $（可选）和$ a_0 $ = 1。为简单起见，假定$ \ sum {b_i} = 1 $和$ \ sum {a_i} = 1 $，尽管在任何地方都不需要。
实现。根据定义，FIR仅包含零，从而导致历史向量中的线性系统为$ u $：$ [u（t-1）... u（tn）] $。
IIR include极点和零点，也导致历史向量中的线性系统不仅对于$ u $，而且对于$ y $。因此，一方面IIR可能不稳定；但从另一方面讲，它们可以设计成具有平滑的波纹和尖锐的截止点，且订单数量少。
状态。 FIR是历史向量中的静态系统，这意味着过滤器不是动态的，没有状态的，不是递归的，没有反馈的。
IIR是历史矢量中的动态系统，这意味着滤波器具有状态，具有递归性，具有反馈，因此具有过去输入和输出的“内存”。
相位延迟。相位延迟$ \ tau_ \ phi $
$$ y（t）= y_0（t- \ tau_t）sin（\ omega（t- \ tau_ \ phi）+ \ theta）$$
可以在FIR实现中轻松控制。
如果$ b_k = b_ {nk} $，$ k = 0 ... n $，则相位延迟是恒定的，等于$ n / 2 $（FIR系数形状的中心，其脉冲响应）等于群延迟，因此滤波器变为线性相位，相位等于$ \ omega \ tau_phi $。
因为IIR具有无限的脉冲响应，所以它们可以是最小相位而不是线性相位，尽管在相同数量的阶数下，实现的相位可能远小于FIR的相位。
稳定性。 FIR始终是稳定的，如果需要稳定性，IIR可以设计为稳定。
波纹。 IIR可以设计成在两个通带（椭圆形）上都是平坦波纹的，FIR需要大量（趋于“无限”）阶数才能等同于此特性。
切断。 IIR可以设计为具有陡峭的截止点或狭窄的过渡带，FIR需要大量（趋于“无限”）订单才能使该属性等同。
相关文章：
https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-341-discrete-time-signal -processing-fall-2005 / lecture-notes / lec08.pdf
https://www.quora.com/Why-are-FIR-filters-preferred-over-IIR-filters
http：/ /iowahills.com/A8FirIirDifferences.html
http://forums.prosoundweb.com/index.php?topic=2045.0
http://www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf
评论
请注意，典型的32阶FOR将产生大约$ 16/50 M = 0.32 \ us $延迟：主导抽头通常位于滤波器的中心，导致延迟为滤波器长度的一半。是的，您是对的，这是0.32美元的延迟。感谢您纠正我。
您是否还打算将问题专门限于自适应滤波器，或者这是关于IIR与FIR滤波器的一般问题（具有固定系数，因此不是自适应的）？
我对自适应IIR滤波器也不熟悉，但是我对此感到惊讶和怀疑，它需要31个自适应IIR滤波器抽头来匹配33个抽头FIR滤波器。通常，要生成可比的滤波器，IIR滤波器抽头要少得多。
我不认为这是比较过滤器的好方法。取而代之的是，您应该使用基于实际可能达到的目标的指标，例如阻带衰减，纹波等。