在有关地下散射的本文中，我试图了解如何使用重要性采样来计算单个散射。
它说，单个项$ L_o $的散乱辐射可以重写为$ s'_o $中指数衰减的乘积，并具有另一个函数：
$ L_o（x_o，\ vec {\ omega} _o）= \ bigg [
L_i（x_i，\ vec {\ omega} _i）\ cfrac {\ sigma_s（x_o）F_p（\ vec {\ omega}'_ i \ cdotp
\ vec {\ omega}'_ o）} {\ sigma_ {tc}} e ^ {-s'_i \ sigma_t（x_i）} \ bigg]
e ^ {-s_o \ sigma（x_o）} $
通过根据$ x \ sim \ sigma_t e ^ {-\ sigma_t x} $选择样本，将
集成到$ L_o $可以通过应用重要性抽样求和来近似。同样，通过选择$ s'_o =
\ cfrac {-\ mathbb {log（random（））}} {\ sigma_ {tr}} $，您可以汇总所有
贡献而无需计算衰减$ s_o $中的项。
我知道您可以使用重要性采样来近似积分，但是我没有遵循它如何应用于渲染方程式。请您能详细描述一下它的工作原理吗？
$ E [f（x）] = \ int f（x）p（x）= \ int f（x）\ cfrac {p（ x）} {q（x）} q（x）\ approx \ cfrac {1} {n} \ sum \ limits_ {i = 1} ^ nf（x_i）\ cfrac {p（x_i）} {q（x_i） } $
，单次散射适合一般渲染方程的地方吗？
$ L _ {\ text {o}}（\ mathbf x，\，\ omega_ { \ text {o}}）\，= \，L_e（\ mathbf x，\，\ omega _ {\ text {o}}））+，\ int_ \ Omega f_r（\ mathbf x，\，\ omega _ {\ text {i}}，\，\ omega _ {\ text {o}}）\，L _ {\ text {i}}（\ mathbf x，\，\ omega _ {\ text {i}}））\，（\ omega_ {\ text {i}} \，\ cdot \，\ mathbf n）\，\ operatorname d \ omega _ {\ text {i}} $$
#1 楼
通常，重要性抽样的想法是以与要集成的功能匹配的方式（或更实际地，与其中的某些因素匹配）来分配样本。这样可以减小输出值的方差，从而使Monte Carlo积分收敛更快。在体积散射中，当介质是均匀的时，我们具有比尔-朗伯定律，该定律规定透射率下降深度成倍增加。这就是这些方程式中诸如$ e ^ {-\ sigma x} $之类的因素的来源。因此，在通过介质进行光线行进时，靠近光线起点的区域通常会为输出贡献更多的光，而较远的区域会沿途吸收更多的光。
因此，如果您样本沿射线从指数分布指向，样本聚集到更近，更重要的区域。然后，您只需要评估这些点的散射并求平均即可。
通过对另一个问题的答案，很好地解释了表面散射情况下的重要性采样。
关于您的第二个问题，“单个散射在一般渲染方程中适合什么地方？”，嗯，不是！人们所谓的“通用渲染方程”实际上仅包括表面散射，而不包括体积散射。因此，并不是真正的“一般”。用于体积散射的一般渲染方程可能类似于：
$$ \ nabla_ \ omega \，L（x，\ omega）= \ sigma_e（x）L_e（x，\ omega）-\ sigma_t（x）L（x，\ omega）+ \ sigma_s（x）\ int p（\ omega，\ omega'）\，L（x，\ omega'）\，d \ omega $$ $$
这表明，沿着射线移动时，辐射的导数由体积中发出的光的总和，减去消光以及散射引起的。
将表面与体积相结合散射，我们通常只说方程的表面形式适用于表面上的点，而体积形式适用于其他任何地方。
评论
$ \ begingroup $
偶极近似值是否与比尔-兰伯特定律有关？
$ \ endgroup $
–maogenc
16年1月22日，下午3:16
$ \ begingroup $
@maogenc偶极子近似涉及具有很高散射系数的均质材料，因此它们以多重散射为主。啤酒–兰伯特法律也将适用于此类材料。
$ \ endgroup $
–内森·里德（Nathan Reed）
16 Jan 22'6:38