随机2D线之间的空间填充

考虑一个随机填充线条的区域（2D）（如下图所示）。我们对以以下方式填充包括四个边界边的线之间的空白感兴趣：

0-最大化包裹的大小； 1-填充包裹的形状为水平或垂直对齐的正方形； 2-形状填充包裹的形状是正方形，即松弛对齐； 3-填充包裹的形状是任何四边形。我们最初的问题

因此，目前存在三种不同的情况。请注意，这些行的形式为[x1,y1,x2,y2]点集，即实数。

[* * *]可能的解决方案/算法/代码片段/等都非常受欢迎。




更新1：我们可以为第一种情况管理解决方案：步骤是：1-线2-将线光栅化为位图3-使用目标函数在附近的单元中搜索所需颜色（即相同颜色）的每个单元，以最大化面积（即单元数）。

它很好用，但是它只涵盖第一种情况，而且速度也很慢。


更新2：
我们认为读者很熟悉与空间填充平铺的概念。您可以点击链接获取灵感。但是请注意，我们的问题有所不同。由于我们不会随机填充空白空间，因此不会随机选择尺寸。解决方案应该是迭代的。对于所有情况，所装包裹的数量没有限制。实际上，由用户来限制迭代次数，例如，通过选择包裹的最小面积。在上面给出的示例中，这是显而易见的，在该示例中，我们将行离散为具有指定大小的像素。也就是说，该过程应一直运行到按照标准（例如包裹的最大面积）填满整个空白区域。


更新3：摘要：
一种应用是找出严重断裂的“矿”中可提取的完整“岩石”块的分布。这对于包括钻探设计，财务评估等在内的许多方面都非常有帮助。描述：
对于装饰性岩石（石头）矿山来说，产品是将完整的岩石块切成矩形立方体，价格与块的大小。如果剩余部分的数量尽可能少，则希望从合适的区域，即没有大的裂缝中提取块。通常，小块岩石相对没有经济价值，因此被视为浪费。
本文中的问题探讨了解决此类问题的方法。

问题的数学视图可以描述如下：2D：查找可以从给定2D区域中提取的所有矩形，并为某些较大的矩形尺寸优化一些线。3D：查找所有矩形可以从给定的3D区域中提取的多维数据集，其中一些子平面（更好的是多边形）已针对可能的较大块尺寸进行了优化。


由于这是正在进行的研究的一部分，因此以下注释中提出的某些问题没有我们可以提供的某些答案。我们认为，到目前为止提供的信息确实足以了解问题的整体情况。尽管如此，我们还是提供了一些细节，以便为社区带来利益。
您可能会对最终问题的解决方案设置一些限制，尽管我们相信以后总是可以添加更多内容。例如，请遵循以下步骤：在上述条件下要提取的块的最佳大小（经济上最佳的矩形）为1x1 m（示例中的区域为10x10 m）。这是基于经济价值定义的一个约束。切割等的最小可用尺寸为0.15x0.15 m；所以这是第二个尺寸限制。
上图显示了取决于块大小的经济价值函数。因此，对于这种特殊情况，每个小于0.15x0.15 m的岩石块都是浪费。由于操作限制，不会有大于1.7x1.7 m的块大小。