我直观地理解了他在说什么，但是我在说什么不确定的是他的论证是否真的合理-即是否可以存在一个非平凡的滤波器，该滤波器吸收某些频率并使其余频率保持不变，但仍保持因果关系。我似乎无法构造一个，但是无法证明它也不存在。
所以问题是：如何证明因果滤波器必须移相相对频率？
#1 楼
假设线性滤波器具有脉冲响应$ h（t）$和频率响应/传递函数$ H（f）= \ mathcal F [h（t）] $，其中$ H（f）$具有属性$ H （-f）= H ^ *（f）$（共轭约束）。现在，此过滤器对复指数输入$ x（t）= e ^ {j2 \ pi ft} $的响应为
$$ y（t）= H（f）e ^ {j2 \ pi ft} = | H（f）| e ^ {j（2 \ pi ft + \ angle H（f））} $$，如果
，我们希望此过滤器不会引起相移，对于所有$ f $，一定是$ \ angle H（f）= 0 $
。
如果我们愿意对所有频率进行固定的恒定相移，而不是不进行相移怎么办？也就是说，对于所有$ f $，$ \ angle H（f）= \ theta $对我们来说是可以接受的，其中$ \ theta $不必为$ 0 $？额外的
纬度并没有太大帮助，因为$ \ angle H（-f）=-\ angle H（f）$，并且
因此$ \ angle H（f）$不能具有固定常数$ f $的值，除非该值
为$ 0 $。
我们得出结论，如果滤波器根本不改变相位，则
$ H（f）$是实值函数，由于共轭约束，它是
也是$ f $的偶数函数。但是然后它的傅立叶变换$ h（t）$是时间的偶函数，因此过滤器不可能是因果的（在平凡的情况下除外）：如果它的冲激响应对于任何特定情况都是非零的$ t> 0 $，则对于$ -t $也是非零值（其中$ -t <0 $）。
请注意，滤波器不需要做任何
频率抑制，也就是说，我们不需要假设
某些频率被滤波器“去除”了（因为OP的
教授滤波器确实可以证明零相移
不能用于因果滤波器或频率抑制器。
#2 楼
有些滤波器会引起``线性''相移，即恒定延迟。根本不可能（因果）过滤任何内容而不会引起任何延迟。评论
$ \ begingroup $
好点。因此，可以保留相对时间。本身的相移如何？它们在所有频率下都相等吗？
$ \ endgroup $
–俄罗斯
2014年1月23日14:19
$ \ begingroup $
是的。通常称为线性相位''。您可以证明这种滤波器的脉冲响应必须是对称的或反对称的。
$ \ endgroup $
–user7358
2014年1月24日在8:19
#3 楼
相移归因于时间延迟，即信号从系统的输入到输出所花费的时间。现在，如果系统没有引起任何相移，则意味着时间延迟为零。现在考虑一个在应用输入时同时提供输出的系统。那有可能吗？当然没有。如果有系统，则它必须对产生延迟并最终发生相移的信号执行某种工作评论
$ \ begingroup $
在撰写本文时，我似乎并没有意识到问题是我在考虑相对的相移，而不是关于原始信号的整体相移。当然，您说的肯定很明显，尽管事实并非如此。
$ \ endgroup $
–俄罗斯
2014年1月23日14:22
#4 楼
您可以有一个没有相移的滤波器。它称为观察者（预测变量）。但是，它不再只是一个过滤器，而是多个传感器读数之间如何相互关联的数学模型。因此，您可以预测信号，从而在进行测量的同一时刻对真实信号进行最佳预测（无相移）。评论
$ \ begingroup $
这样的“过滤器”不是因果关系。
$ \ endgroup $
–俄罗斯
18年4月28日在18:40
$ \ begingroup $
当然是因果关系的。因果的定义是它的输出仅取决于过去和现在的输入。 “因果一词表示过滤器输出仅取决于过去和现在的输入。”
$ \ endgroup $
–马丁
18年4月28日在18:45
评论
$ \ begingroup $
好吧，我想说一个$ h（t）= \ delta（t）$的滤波器是有因果的，尽管它是一个无操作滤波器（既不是频率抑制器，也不是移相器）。换句话说，您的回答很好，谢谢。
$ \ endgroup $
–俄罗斯
2014年1月23日15:22
$ \ begingroup $
很好的答案，但是，如果我没记错的话，频率响应是共轭对称的前提是基于实数值的脉冲响应。为什么这是一个公平的假设？我们可以具有具有复系数的传递函数，可以将其理解为2个实值，可物理实现的LTI系统的组合。这将意味着频率响应不必是共轭对称的，从而使分析不完整。
$ \ endgroup $
– ijuneja
19 Mar 9 '19 at 16:34