低通滤波器如何以编程方式工作？

void getLPCoefficientsButterworth2Pole(const int samplerate, const double cutoff, double* const ax, double* const by)
{
    double PI = M_PI;
    double sqrt2 = sqrt(2);

    double QcRaw  = (2 * PI * cutoff) / samplerate; // Find cutoff frequency in [0..PI]
    double QcWarp = tan(QcRaw); // Warp cutoff frequency

    double gain = 1 / ( 1 + sqrt2 / QcWarp + 2 / ( QcWarp * QcWarp ) );

    by[2] = ( 1 - sqrt2 / QcWarp + 2 / ( QcWarp * QcWarp ) ) * gain;
    by[1] = ( 2 - 2 * 2 / ( QcWarp * QcWarp ) ) * gain;
    by[0] = 1;

    ax[0] = 1 * gain;
    ax[1] = 2 * gain;
    ax[2] = 1 * gain;
}

#1 楼

数字float *数组是指向该数组的指针。它是一个数字，包含浮点值数组的第一个元素的地址。
通常，初始条件（即x和y的初始“过去”元素）为0，但是如果它们的值是不等于0也不是什么大问题，因为过一会儿，初始条件对任何稳定滤波器的输出信号都没有影响。并且您的滤波器显然是稳定的。
具有巴特沃斯特性和截止频率$ \ omega_a = 2 * \ pi * f_a $（其中$ f_a $以赫兹为单位）的二阶低通传递函数由

$$ H（s）= \ frac {\ omega_a ^ 2} {s ^ 2 + \ sqrt {2} \ omega_a s + \ omega_a ^ 2} \ tag {1} $$
这是标准结果，您可以在网上轻松找到。为了获得离散时间滤波器，您可以应用所谓的双线性变换：

$$ s = 2f_s \ frac {z-1} {z + 1} \ tag {2} $ $

其中$ f_s $是采样频率。
这是必需的，因为需要将模拟信号（$ 0 \ le f \ le \ infty $）的频率轴映射到离散时间信号的允许频率范围（$ 0 \ le f \ le f_s / 2 $）。由于此变换会扭曲频率，因此我们需要根据离散时间域中的给定截止频率$ f_d $计算所需的模拟截止频率：

$$ \ omega_a = 2f_s \ tan（\ frac {\ omega_d} {2}）\ text {with} \ omega_d = 2 \ pi f_d / f_s $$

如果将（2）插入（1），则会得到

$$ H（z）= k \ frac {z ^ 2 + b_1z + b_2} {z ^ 2 + a_1z + a_2} \ tag {3} $$



$$ k = \ frac {\ alpha ^ 2} {1+ \ sqrt {2} \ alpha + \ alpha ^ 2} \ text {（gain）} $$
$$ a_1 = \ frac {2（\ alpha ^ 2-1）} {1+ \ sqrt {2} \ alpha + \ alpha ^ 2}，\ quad
a_2 = \ frac {1- \ sqrt {2} \ alpha + \ alpha ^ 2} {1+ \ sqrt {2} \ alpha + \ alpha ^ 2}，\ quad
b_1 = 2，\ quad b_2 = 1 $$

我在哪里已使用$ \ alpha = \ tan（\ frac {\ omega_d} {2}）$。
$$ y（n ）= kx（n）+ kb_1x（n-1）+ kb_2x（n-2）-a_1y（n-1）-a_2y（n-2）$$

如您所见，您的代码有很多相似之处。但是，也存在一些差异，您应该检查滤波器的频率响应。我认为上述方程式是正确的，但是您可以检查它们并决定哪个版本是正确的。

评论

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$ \ begingroup $
谢谢。我明白第一个。但这仍然是一个浮点数数组。我的意思是：单个浮点值代表什么？
$ \ endgroup $
–尼克·范德斯汀（Niek van der Steen）
13年4月17日在9:13

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$ \ begingroup $
一个浮点值是您的输入样本之一。
$ \ endgroup $
– Matt L.
13年4月17日在9:19

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$ \ begingroup $
简而言之：声音是气压的变化，通过换能器（麦克风）将其转换为电信号，其信号变化与气压相同。每秒测量N次（=采样率）电信号的幅度，以产生在float *数组中看到的数字序列。关于（音频）数字处理的在线演示有数十个，以更详细的方式解释了此过程。
$ \ endgroup $
–小食
13年4月17日在9:24

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$ \ begingroup $
我已经编辑了答案，以解决您问题的最后一部分。
$ \ endgroup $
– Matt L.
13年4月17日在12:24

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$ \ begingroup $
您正在使用x（n-something），x是什么？我假设输入样本为“ n”？好答案！
$ \ endgroup $
–尼克·范德斯汀（Niek van der Steen）
13年4月17日在13:49

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#2 楼

您询问了低通滤波器的工作原理，并提到该滤波器使用的是您数据的过去值。这是关于低通滤波器发生情况的非技术性讨论。

低通滤波器可以对信号进行不同的观察（随时间变化），缩放比例并将它们相加。您可以想象绘制3次信号，一次是电流，第二次是一个采样时间偏移，第三次是2个采样时间偏移。

在低频下，所有视图看起来都非常相似（单个样本的偏移几乎不会随时改变您在信号上的位置）。在这种情况下，这三个版本将以建设性（或至少非破坏性）的方式加在一起，因此信号将通过滤波器。

现在移动到更高的频率，信号的每个偏移版本在任何给定的瞬间（采样点）都变得更加清晰，实际上甚至可能反转符号。在这些较高的频率下，信号的三个版本趋向于抵消（相消地增加），从而使信号衰减。

不同类型的滤波器会导致这种相长/相消干扰发生。适当的频带以创建低通，带通或高通滤波器。

#3 楼

这取决于您想要的方式。对我来说，我已经在C中实现了。所以，我所做的是我使用matlab在firls中生成了滤波器系数。然后，我将该滤波器系数存储在数组中，然后将这些滤波器系数传递给C中的滤波器函数。在matlab中，很容易生成滤波器系数，然后使用卷积运算或使用特定的滤波器。但是在C中，您还必须实现过滤器。就我而言，我必须对DSP进行处理，因此在C中实现，并使用mex函数在matlab中得到了结果。要计算系数，请在matlab中使用此命令：

n=17                  %filter order
f=[0 0.167 0.333 1]   %Frequency band edges
a=[1 1 0 0]           %Desired amplitudes
fir= firls (n, f,a )