f = 200;
fs = 1000;
t = 0: 1/fs : 1;
x = cos(2*pi*f*t);
plot(angle(fftshift(fft(x))));
输出结果是：
现在，对上面的内容进行了较小的更改代码段；将时间减少了仅1个采样，如下所示：
f = 200;
fs = 1000;
t = 0: 1/fs : 1 - 1/fs;
x = cos(2*pi*f*t);
plot(angle(fftshift(fft(x))));
相位频谱变得非常疯狂：
问题：
在第一个图中，我希望在bin 700处看到一个零相位，在本示例中该相位对应于200的正频率。
其次，我不了解图1中图形的线性部分。我确实理解由于所谓的数字噪声而可能存在的相位分量，但是那么噪声在相位上怎么会如此“线性”呢？
在第二个图中，为什么只去除一个样本会对相位图产生如此大的影响？
我在这里做错什么吗？
#1 楼
您没有做错任何事情，但是您也没有仔细考虑您应该看到的结果，这就是为什么您对结果感到惊讶的原因。对于问题1，您的猜想接近，但实际上情况有些倒退；是数字噪音困扰着您的第二个，而不是您的第一个。图片可能会有所帮助。这是第一次试验的幅值和相位图：
x = Cos[2.0 \[Pi] 200 Range[0, 1, 1/1000]];
fx = Fourier[x];
ListLinePlot[Abs[fx], PlotRange -> All]
ListLinePlot[Arg[fx], PlotRange -> All]
一个：
x = Cos[2.0 \[Pi] 200 Range[0, 1 - 1/1000, 1/1000]];
fx = Fourier[x];
ListLinePlot[Abs[fx], PlotRange -> All]
ListLinePlot[Arg[fx], PlotRange -> All]
那么这是怎么回事？第二个最容易解释。首先，第二个FFT的FFT除幅度谱中可见的两个峰值外，其他所有位置的振幅均为零。这是因为使用1000个数据点定义FFT会以$ k / leq k \ leq 999 $的形式返回$ k / 1000 $形式的频率，因此您的信号恰好落在频率仓上。结果，在其他998个点上，您的信号完全是由于浮点误差引起的机器噪声，因此相位频谱是无意义的，因为它实际上就是伪随机数的相位。
但是，第一个FFT的定义包含$ 0 \ leq k \ leq 1000 $形式的$ k / 1001 $频率，而您的信号频率为$ 200/1000 $，而不是$ k / 1001形式$。结果，您的信号会因频谱泄漏而变宽，并且几乎在任何地方都不为零。我不会评论相图的物理形式，但我会说它接受了封闭的分析形式。
总的来说，正是出于这个原因，我认为仅凭相位角图就无法传达信息。首先，您无法确定是在查看低振幅垃圾信号还是实际信号的相位，其次，它不是平移不变的，而且对于简单的输入来说，很容易产生令人困惑的图形。更好的是，如果您仍在寻找传达相位信息的东西，那是一张以相同的视觉方式同时描绘相位和幅度信息的图，例如将相位编码为色相而幅度编码为亮度的图。 br />
附录：这是Mathematica的两张图片，它们说明了我在上一段中所述的原理：
hue = Compile[{{z, _Complex}}, {(1.0 Arg[-z] + \[Pi])/(2 \[Pi]),
Exp[1 - Max[Abs[z], 1]], Min[Abs[z], 1]},
CompilationTarget -> "C", RuntimeAttributes -> {Listable}];
L = 500;
data = Table[Boole[x <= 11 && y <= 11], {x, L}, {y, L}];
Image[hue@
RotateRight[
10 RotateRight[Fourier[RotateRight[data, {-5, -5}]], {L/2, L/2}]],
ColorSpace -> Hue, Magnification -> 1]
Image[hue@
RotateRight[
10 RotateRight[Fourier[RotateRight[data, {-4, -4}]], {L/2, L/2}]],
ColorSpace -> Hue, Magnification -> 1]
Image[hue@
RotateRight[
10 RotateRight[Fourier[RotateRight[data, {0, 0}]], {L/2, L/2}]],
ColorSpace -> Hue, Magnification -> 1]
所有三个图像都是相同输入信号的2D傅里叶变换（$ 11 \乘以11 $的平方用0补齐1的长度为$ 500 \乘以500 $），但是输入已循环旋转5、4、0和200个数据点。幅度谱（由像素亮度编码）相同，但相位谱完全不同！完成相位编码，以便1映射为红色，$ i $映射为绿色，$-1 $映射为青色，$-i $映射为紫色。这就是我说相位谱是非位移不变的，因此不适合人类视觉理解时的意思。例如，以200个数据点的循环移位，由于看起来像是静态的，因此完全不可能知道阶段中发生的事情，但是输入信号并不比其他输入情况复杂。