编辑：谢谢大家的有益回答！
#1 楼
可以采样任何信号，而与采样定理是否成立无关。采样定理告诉您，如果采样率足够，则采样代表完整的原始信号。具有不连续性甚至更糟的是分布的信号，例如$ \ delta（t）$，不受频带限制，因此采样定理的假设将永远成立。
还请注意，采样定理的通常演示包括将信号乘以脉冲序列。我认为这完全排除了信号是分布，因为分布的乘积还没有很好地定义。
实际上，想象在$ t = 0 $处采样$ \ delta（t）$。该示例的值不确定。
评论
$ \ begingroup $
“可以对任何信号进行采样” –是的，可以对任何信号应用采样算法，是的，但是实际上，根据上下文，将这个过程称为“采样”可能已经断言您希望能够重构结果的信号，即满足采样定理的前提条件。
$ \ endgroup $
–leftaround关于
13年5月30日在17:17
#2 楼
我完全同意Juancho的回答。我只想补充一些内容。我认为主要的问题是误解，该误解在问题的最后一句中变得很明显：“ ...是否可以对狄拉克函数进行采样？”狄拉克脉冲不是每个$ t $都有确定值的普通函数，而是一个分布（即使它通常被称为“狄拉克函数”）。因此，不应尝试“评估”（或取样！）它。 Dirac脉冲重要的是它的整数属性：$$ \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} \ delta（t）dt = 1 $$
and
$$ \ int _ {-\ infty} ^ {\ infty} \ delta（t-t_0）f（t）dt = f（t_0）$$
正如Juancho已经指出的那样，未定义狄拉克脉冲$ \ delta ^ 2（t）$的平方。因此，如果要采样狄拉克脉冲，将得到不确定的结果
$$ \ sum_n \ delta（t-nT）\ delta（t）= \ delta ^ 2（t）$$
狄拉克脉冲是分析线性时不变系统的便捷工具，但应谨慎对待，因为对普通信号执行的常见处理类型（例如采样）可能会导致不确定且毫无意义的结果。适用于狄拉克脉冲。
#3 楼
狄拉克（Dirac）携带的信息是其位置和强度。 Vetterli等。展示如何对N个狄拉克之和给定的信号进行采样：$ x（t）= \ sum_ {i = 0} ^ {N-1} r_i \ delta（t-t_i ）$
在这种情况下对$ x（t）$进行采样意味着为$ i = 0，\ ldots，N-1 $恢复$ r_i $和$ t_i $。简而言之，这是通过低通滤波$ x（t）$并使用标准频谱估计技术来完成的。有关更多详细信息，请参见：
Blu，Thierry等。 “信号创新的稀疏采样。”信号处理杂志，IEEE 25.2（2008）：31-40。
评论
在数字领域，序列x [n] =（1，n = 0）（0，否则）完成狄拉克分布在模拟世界中所做的大部分工作。它是卷积的基本函数，具有平坦的频率响应，是“导线”的脉冲响应。这实际上是在数字方式中更容易的一件事就我个人而言，我认为一个更简洁的答案是“不，狄拉克脉冲$ \ delta（t）$不能在$ t = 0 $处进行采样，因为函数（或分布）在$ t =处没有取值。 0 $。”物理世界中没有狄拉克三角洲函数，只有近似函数。因此没有任何样本。