连续小波变换
离散小波变换
冗余小波变换
但是，进一步研究似乎似乎只能为CWT定义比例尺。基于此，我有多个相互关联的问题，而google不足以满足ATM的要求。
问题：
是否确实没有为DWT或RWT定义比例尺？如果是这样，为什么不呢？
让我们说一个$ N $长度的信号通过使用DWT可以进行10级分解。如果将所有级别绘制为一幅图像（即$ 10xN $图像），则此图像称为什么？
作为DWT“比例图”的示例，以下是AWGN的一个示例：
对于同一信号，假设我们改为绘制所有电平信号的近似MRA。 （因此，再次是$ 10xN $）的图片。该图像用适当的术语叫什么？
例如，在这里，我展示了AWGN的近似MRA和详细MRA。 （显然它们与DWT的“比例图”不同）。
谢谢！
#1 楼
连续小波变换适用于比例图，因为分析窗口的大小可以设置并放置在任何位置。这种灵活性允许在比例时间（类似于频率）的两个方向上生成平滑图像。连续小波变换是冗余变换，因为分析窗口可以重叠。实际上，CWT被认为是无限冗余的。
离散小波变换是一种非冗余变换。它被开发为在信号域和变换域中的信息之间存在一对一的对应关系。这种紧密的对应关系使DWT更适合用于信号重建。分析窗口在时间和比例方向上都是固定的，因此，如果绘制得出的DWT系数，将最终得到一个由一系列网格组成的框，这些网格在比例轴的一端开始较大，而在另一端则较小。这种表示对于信号的视觉分析不是很令人满意。当然可以做到，但是我还没有看到有人愿意这样做。该图也称为比例尺图。
冗余小波变换：我以前没有这个经验，但是由于OP的评论，我发现RWT或平稳小波变换（SWT）是离散小波。引入了冗余以使变换转换不变的transform。此外，我发现了一个参考，它很好地比较了转换类型应用于语音分析的情况。在本文中，对变换结果进行了全部绘制，对于小波变换的任何情况，这些图均称为比例尺图（包括DWT和RWT的一个版本）。您可以在本文中看到各种变换类型如何直观地呈现自己。作为参考，这里是文章的链接：http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf
MRA-我遇到的这个术语与多分辨率分析有关。这适用于所有小波变换类型，但通常在DWT及其作为一组滤波器组实现的情况下进行讨论。在这种情况下，MRA的结果与DWT的结果相同，并且此类结果的图（一组数字的图）仍将是比例图。这是另一篇讨论MRA的论文：http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf
以下是CWT和DFT标尺的示例：
评论
$ \ begingroup $
谢谢布鲁斯。 RWT还通过固定小波变换进行。我认为这与CWT不同，但是我可能是错的，因为我在这一点上很虚弱。关于Q2），什么叫跨尺度绘制的所有DWT系数的图像，关于Q3），什么叫DWT的近似MRA的图像图？谢谢！
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–太空
13年1月24日在19:04
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我根据您的评论更新了答案。我不熟悉RWT，因此感谢您的参考。生活和学习：-)希望这会有所帮助。
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–user2718
13年1月24日在20:47
$ \ begingroup $
布鲁斯，再次感谢。但是，我不认为DWT上下文中的MRA显示与比例尺相同的东西。 （有关信号为AWGN的图像，请参见我编辑过的帖子）。如果可以接受第一个图像是DWT比例尺图，但是其他图像在现场将被称为什么呢？只是MRA？我是BTW仍然怀疑除了CWT之外还有其他任何形式的比例尺图，因为我的小波书只针对CWTs计算比例尺，而MATLAB自己的库声称比例尺仅支持CWTs。这加剧了混乱。
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–太空
13年1月24日在21:10
$ \ begingroup $
MRA和DWT的外观肯定不同，我必须在这里达成一致，但不确定为什么。我了解数学程序的困惑。我正在使用Mathematica，它具有类似的思想分离。此外，它们没有公开其实现，因此您通常必须猜测并做反复试验才能弄清楚您得到了什么。
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–user2718
13年1月24日在22:32
$ \ begingroup $
关于术语scalogram，我也没有见过除CWT以外的其他任何用法，但我引用的第一篇论文也将其用于基于DWT的绘图。我认为这只是一个惯例问题。
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–user2718
2013年1月24日22:39
评论
看起来MatLab的DWT实现并未强加二进位缩放来避免冗余。 MRA必须强加这一点。请注意，随着您沿着MRA图前进，信息块将变得越来越宽。每次后续分析时，比例都会变化2倍。当心，您的第一个比例尺绘制不正确。