我有一个原始信号作为列数据矩阵
n通道数据x:mxn (single)，其中m=120019是样本数，n=15是通道数。 我也将滤波后的信号作为滤波后的列数据矩阵
x:mxn (single)。原始数据主要来自传感器拾取的随机数据，以零为中心。
在
MATLAB下，我使用没有选项的save，butter作为高通滤波器，而single用于过滤后的转换。 save本质上对二进制HDF5格式应用了GZIP 3级压缩，因此我们可以假设文件大小是信息内容的良好估计，即，对于随机信号，最大值，对于零，接近零。恒定的信号。 保存原始信号将创建2MB的文件，
保存已过滤信号将创建5MB的文件（？！）。
2。问题
考虑到滤波后的信号信息较少，被滤波器去除后，滤波后的信号有可能具有更大的尺寸吗？
3。简单示例
简单示例：
n=120019; m=15;t=(0:n-1)';
x=single(randn(n,m));
[b,a]=butter(2,10/200,'high');
xf=filter(b,a,x);
save('x','x'); save('xf','xf');
为原始信号和滤波后的信号创建6MB的文件，比以前的文件大值归因于使用纯随机数据。
从某种意义上说，表示滤波后的信号比滤波后的信号（？！）更随机。
4。评估示例
请考虑以下内容：
根据高斯噪声$ \ sim N（0,1）$从随机信号$ x_r $创建的滤波器，恒定信号$ x_c $等于$ 1 $。
忽略数据类型，即只使用
double，忽略数据大小，即让我们使用1MB的一列数据向量，$ n = 125000 $，$ m = 1 $。
让我们将$ a $参数作为测试的随机指数：$ x = \ alpha x_r +（1- \ alpha）x_c $，这意味着$ \ alpha = 1 $是完全随机的，而$ \ alpha = 0 $是完全恒定的。 br />考虑一个$ w_n = 0.5 $的高通巴特沃斯滤波器。
以下代码：
%% Data
n=125000;m=1;
t=(0:n-1)';
[hb,ha]=butter(2,0.5,'high');
d=100;
a=logspace(-6,0,d);
xr=randn(n,m);xc=ones(n,m);
b=zeros(d,2);
for i=1:d
x=a(i)*xr+(1-a(i))*xc;
xf=filter(hb,ha,x);
save('x1.mat','x'); save('x2.mat','xf');
b1=dir('x1.mat'); b2=dir('x2.mat');
b(i,1)=b1.bytes/1024;
b(i,2)=b2.bytes/1024;
i
end
%% Plot
semilogx(a,b);
title('Data Size for Filtered Signals');
legend({'original','filtered'},'location','southeast');
xlabel('Random Index \alpha');
ylabel('FIle Size [kB]');
grid on;
，结果如下图：
此模拟再现了滤波后的信号的大小总是比原始信号大的事实，这与滤波后的信号具有较少信息的事实相矛盾。
/>
#1 楼
+1是一个非常有趣且富有洞察力的实验。一些想法：
滤波后的信号信息少是不正确的。这取决于您的输入信号，滤波器类型和截止频率。
高通噪声信号时，您将删除变化缓慢的分量。这使您的信号由“更频繁更改的随机数”组成，因此更加随机。当然，这取决于您的输入信号是否包含高频。您的输入是噪声，因此包含所有高频。但是，如果您的输入是更有序的信号，则在某个HP截止频率后它将损失大量能量，输出将接近于零，随机性较小，尺寸较小。我认为，如果您将HP滤波器的截止频率提高得很高，则在某一点之后，文件大小会减小。
另一个实验是使信号通过截止频率低的LP滤波器并看到差异。
基于1中的相同理论，您正在对信号进行高通，实质上是去除了直流部分
xc，并使其带有噪声xr。评论
$ \ begingroup $
从理论上讲，您的1.至少错了一半。与未滤波的信号相比，滤波后的信号必须包含更少（或最多，相同）的信息。
$ \ endgroup $
– MarcusMüller
17年8月12日在9:22
$ \ begingroup $
@MarcusMüller我对此明确表示完全同意，但我有以下担忧：您是否互换了滤波器的脉冲响应和输入随机信号的作用（即（确定性）脉冲响应变成了现在输入到具有随机脉冲响应的滤波器）我们是否仍可以说输出处的信息小于输入处的信息？
$ \ endgroup $
– Fat32
17年8月12日在10:09
$ \ begingroup $
@ Fat32是一个有趣的角度！正确点。在这种特殊情况下，我认为如果我们将LPF视为承载信息的信号，那么我们会发现它几乎不包含任何信息（在设计上非常相关，而且很短）。
$ \ endgroup $
– MarcusMüller
17年8月12日在10:19
$ \ begingroup $
@ Fat32这是一个不错的建议。如果我压缩信号的FT，那么在无损情况下，我仍然应该具有相同的大小！ （不考虑频谱的某些部分可能导致价值较低，易于丢弃的信息的事实）。如果没有，我们会发现一个更好的压缩算法，我真的怀疑:)。因此，我将用这种方法准备另一个评估示例。
$ \ endgroup $
–甘草
17年8月12日在13:02
$ \ begingroup $
@MarcusMüller不能一概而论。您应该定义一些东西以使该陈述成为真实。假设您有一个随机分配其输入的系统。当输入为直流电时，它是随机的，因此您的输出具有更大的熵。（不难想象，只有向输入增加噪声的通信通道才能做到这一点。）对于LTI系统，我们知道它们如何处理噪声，所以这是一个不同的主题。信息论的结果并不基于系统是否为LTI。我仍然不能肯定是专家，但是我认为那不是事实。
$ \ endgroup $
– doubleE
17年8月13日在3:06
#2 楼
我将检查2件事：如果应用的滤波器是低通滤波器或其他滤波器。如果它是一个会放大噪声的滤波器，那么结果是合理的。
您似乎以生成高通滤波器的形式使用
butter()。由于输入信号是由噪声组成的，因此高通滤波器会对其进行放大，从而导致压缩文件较少。例如，尝试[hb, ha] = butter(2, 0.5, 'low');，它应该支持更好的数据压缩（噪声抑制）。如果您想走得更远，请使用[hb, ha] = butter(2, 0.1, 'low');。确认filter命令的输出也为
single。我认为，由于您的滤波器为double，输出为double，因此信号大小相乘。在您的代码中，将xf = filter(hb, ha, x);替换为xf = single(filter(hb, ha, x));。现在有什么结果？评论
$ \ begingroup $
@hyprfrcb，用butter（2，0.5，'low'）;尝试相同。那会发生什么呢？
$ \ endgroup $
–罗伊
17年8月12日在13:19
$ \ begingroup $
因此，问题得以解决。您使用的是高通滤波器，它会放大噪音，因此由于噪音的压缩性较差，因此文件较大。请享用...
$ \ endgroup $
–罗伊
17年8月12日在13:25
$ \ begingroup $
您可以尝试[hb，ha] = butter（2，0.1，'low'）;看文件大小变得更小。
$ \ endgroup $
–罗伊
17年8月12日在13:27
$ \ begingroup $
施加在噪声上的高通通常会降低信号的SNR。这就是您上面所做的。高通滤波器放大了噪声能量，这意味着数据的可压缩性较差。
$ \ endgroup $
–罗伊
17年8月12日在13:42
$ \ begingroup $
由LPF滤波器滤波的随机信号会在其样本之间建立相关性，因此可压缩到更高的水平。它不适用于对随机信号进行操作的HPF。
$ \ endgroup $
–罗伊
17年8月12日在14:14
评论
我认为您的问题更多是关于压缩算法的，而不是其他。使用-nocompression选项保存两个文件，然后检查您不经意间生成的位模式。我的猜测是，您的随机信号实际上包含有效压缩的有效重复，而过滤后的版本则不能。尽管如此，有趣的是:)在不进行压缩的情况下，所有信号的大小和大小都相同，均为1MB。我会检查。我盲目地假设压缩作为信息，所以我将附加评估性示例来检查此“信息”方面...