我知道这样的分解是可能的。实际上，我可以使用任何周期函数作为分解的基础，这在很多关于该主题的文章中都有提及。但是我永远找不到分解为非正弦基础的公式或明确的例子。
我分解包含$ N $个样本$ x_k $的信号的方法是使用a类似DFT的公式
$$ u_k = \ sum_ {n = 0} ^ {N-1} x_n \，\ mathcal {R} _k（n）$$
其中$ \ mathcal {R} _k $是实值方波，其频率为$ k $乘以基本频率。但这肯定是不完整的，因为我没有获得组成方波的任何相位信息，并且无法反转该过程。
我如何将信号分解成方波并具有良好的相位，确定的振幅和相位？
#1 楼
问题中所描述的内容非常接近使用Haar小波的离散小波变换（DWT）。DWT将信号分解为膨胀的和转换的正交函数之和，这些函数不一定必须是三角函数。 DWT不会将信号从时域转换到频域，而是转换到保留“时间”维的比例空间。 Haar小波实际上只是一个方波的一个周期，由于它的扩张和复制随着变换的进行，它看起来像发生在不同的频率上。有关分解水平与频率之间的联系的更多信息，请参见此链接。
沃尔什-哈达玛变换恰好可以将信号分解为正交的方波（请注意此处的序列）。
有关您所追求的简短示例，请参见此链接
希望这会有所帮助。
评论
$ \ begingroup $
我投票支持沃尔什！
$ \ endgroup $
–狂徒
16年8月9日在21:38
评论
严重的分解将从找到（或定义）N个信号向量的基数开始，该基数将跨越您感兴趣的信号向量空间。然后，您将需要一个内积度量来根据基矢量计算那些信号分解的系数。Fat32是正确的：您想确保您感兴趣的信号被所选的一组方波覆盖。通常，您还希望基础是正交的。
“但是这肯定是不完整的，因为我没有获得组成方波的任何相位信息”：在单个频率的傅立叶变换中，您需要两个实（或一个复）系数，第一个是用余弦进行卷积，第二个用正弦进行卷积（这只是$ \ frac {\ pi} {2} $移位的余弦）。因此，我想对于正方形和给定时间$ T $，您还需要在$ \ frac {T} {2} $移位的方波上分解。