重要的是要理解这一点矩阵乘法仍然是线性变换。矩阵乘法不能表示4D中的“平移”
，并且4D零向量将始终转换回4D
零向量。该技巧可以在3D中转换点的原因是
我们实际上是在剪切4D空间。 （将公式（6.11）与5.5节中的
剪切矩阵进行比较。）对应于
物理3D空间的4D超平面未通过4D中的原点。因此，当我们
剪切4D空间时，我们能够在3D中进行翻译。 4D类似于3D剪切。我不太了解3D转换的方式。因此，重申我所问的问题，在4D中进行剪切如何等同于在3D空间中进行平移？几何图形的视觉效果也可以帮助我更深入地理解这一点。
#1 楼
在线性变换系统中，由于0 * anything = 0，您的原点始终是一个固定点。因此，假设您有一个电影院屏幕，并且原点位于屏幕的中心。使用线性变换，您可以旋转，缩放或剪切图像，您不能做的就是移动图像，因为中间有一个固定点。现在添加尺寸并移动通过这个新尺寸从屏幕上消失。现在，您的原点位于投影机上的<0，0，0>，屏幕的中心位于<0，0，1>。因此，除了以前可用的图像变换之外，现在还可以通过剪切投影仪和屏幕之间的空间来有效地移动图像。 > 3D手机壳。
评论
您是否要进行4D可视化（将其投影回屏幕上的2D）？我认为我的大脑无法应付。您能否不只是考虑将2D示例提升到同类3D空间中？是的，了解这一点的标准方法是可视化此操作的低维类似物，即以3D剪切表示的2D平移。