什么是“随机抽样”？

#1 楼

随机采样与随机波形采样无关。只是意味着不是按固定间隔采样，而是随机采样波形。

回想一下，在按照Nyquist-Shannon采样定理的采样方案中，在$ \ mathbb {R} $被采样为$ x [n] = x（nT），\ n \ in \ mathbb {Z} $，其中$ T $是采样间隔，$ f_s = 1 / T $是采样频率。如果信号中的最大频率为$ f_ {max} $，则$ f_s $必须为$ f_s \ geq 2f_ {max} $，以避免混叠。为了便于稍后在答案中与随机抽样进行比较，让我以与平常稍有不同的形式重新定义抽样，如下所示：

$$
\开始{align}
x [n]＆= x（t）\ cdot s（t）
\ end {align}
$$
其中$ \ delta（t）$是Dirac delta函数，而$ x（t）$仅在$ [0，\ tau ] $。

如果您真的考虑过，在实践中定期采样是相当有限的。可以在几个地方使作物生长起来，并且可能会产生莫尔图案，这是众所周知的可见效果，可以通过在电视上拍摄常规图案的照片在家中进行复制（以下示例）。



但是，这始终是相机的问题，但是如果您直接看到图案，就永远不要用眼睛！原因是因为与相机中的CCD不同，视网膜中的感光器没有以规则的样式布置。随机采样背后的想法（不一定是导致其发展的想法）与眼睛中感光器的非规则布局非常相似。这是一种抗锯齿技术，通过破坏采样中的规律性来起作用。

在随机采样中，信号中的每个点都有非零的采样概率（不同于常规采样，在常规采样中永远不会采样某些部分）。可以在与

$$
\ begin {align}
x [n] ＆= x（t）\ cdot s（t）
\ end {align}
$$

其中$ \ mathcal {U}（0，\ tau）$是间隔$ [0，\ t $]上的均匀分布。

通过随机抽样，没有“奈奎斯特频率”可以讨论，因此混叠将不再像以前那样成为问题。但是，这是有代价的。您获得的抗锯齿效果会因系统中的噪声而丢失。随机采样会引入高频噪声，尽管对于某些应用（尤其是在成像中），混叠比噪声要强得多（例如，您可以在上面的图像中轻松看到摩尔纹，但是散斑噪声的程度较小）。据我所知，随机采样方案几乎总是用于空间采样（在图像处理，计算机图形学，数组处理等方面），而时域中的采样仍然占主导地位（我不确定人们是否会在时域内对随机抽样感到困扰）。有几种不同的随机采样方案，例如泊松采样，抖动采样等，如果您感兴趣的话可以查阅。有关该主题的一般性低调介绍，请参见SIGGRAPH，第1卷，M.A.Z.Dippé和E.H.Wold，“通过随机采样进行抗锯齿”。 19卷5期，第69-78页，1985年。