各种图像重采样方法之间的实际相关区别是什么？

#1 楼

给定一个具有$ m，n $整数的图像$ I（m，n）$，可以将该图像在任意点$ m'，n'$的插值写为

$$ \波浪号{I}（m'，n'）= \ sum_ {m = \ left \ lfloor m'\ right \ rfloor-w + 1} ^ {\ left \ lfloor m'\ right \ rfloor + w} \ \ sum_ {n = \ left \ lfloor n'\ right \ rfloor-w + 1} ^ {\ left \ lfloor n'\ right \ rfloor + w} I（m，n）\ f（m'-m，n'- n）$$

结果$ \ tilde {I} $仍然仅是真实基础连续图像$ \ mathcal {I}（x，y）$以及所有其他不同插值函数的近似值

在信号处理中，您希望插值函数$ f（m，n）$是理想的低通滤波器。但是，其频率响应需要无限的支持，并且仅对带宽受限的信号有用。大多数图像不受带宽限制，并且在图像处理中还需要考虑其他因素（例如眼睛如何解释图像。数学上最佳的视觉效果可能并不吸引人）。插值函数的选择与窗口函数非常相似，这在很大程度上取决于当前的特定问题。我还没有听说过Connes，Welch和Parzen（也许它们是特定于领域的），但是其他应该是上面Wikipedia链接中给出的一维窗口的数学函数的二维等效项。

就像时间信号的窗口函数一样，通过查看图像插值内核的频率响应，可以很容易地了解其本质。根据我对窗口函数的回答：


描述窗口函数的两个主要因素是：


主瓣的宽度（即
旁瓣的衰减（即旁瓣距主瓣的距离有多远）是什么？这将告诉您有关窗口中的光谱泄漏的信息。

这对于内插内核几乎成立。该选择基本上是在频率滤波（旁瓣的衰减），空间定位（主瓣的宽度）和减少其他影响（例如振铃（吉布斯效应），混叠，模糊等）之间进行权衡。例如，具有振荡的核因为Sinc内核和Lanczos4内核会在图像中引入“振铃”，而高斯重采样不会引入振铃。

这是Mathematica中的一个简化示例，让您看到了不同插值函数的效果：

true = ExampleData[{"TestImage", "Lena"}];
resampling = {"Nearest", "Bilinear", "Biquadratic", "Bicubic", 
   "Gaussian", "Lanczos", "Cosine", "Hamming", "Hann", "Blackman", 
   "Bartlett", "Connes", "Welch", "Parzen", "Kaiser"};
small = ImageResize[true, Scaled[1/4]];

假设它是“精确”图像$ \ mathcal {I}（x，y）$的离散等效项，而true代表较小比例的图像$ I（m，n）$（我们不知道它是如何获得的）。我们将$ I（m，n）$插值4倍，得到与原始大小相同的$ \ tilde {I}（m'，n'）$。下面，我展示了该插值的结果以及与真实图像的比较：最近的和其他一些具有非常粗糙的特征，并且您基本上可以看到锯齿状的线条（查看完整尺寸的图像，而不是网格显示）。 Bicubic，biquadratic和Parzen克服了这个问题，但引入了许多模糊。在所有内核中，Lanczos似乎（在视觉上）是最吸引人的，并且是最出色的内核。

我将尝试扩展此答案，并提供更直观的示例来说明有空的时候有差异。您可能想阅读我在网上找到的这篇非常简单且内容丰富的文章（PDF警告）。