但是，点集是无序的，因此我需要对其进行排序才能正确绘制此曲线。
是否有解决此类问题的已知方法？片..）。
这些点以浮点坐标的形式给出。
这些点被非常密集地打包（但是它们可以像我想要的那样密集）。为了让您有个想法，对于一条曲线，它在x中占19个单位，在x中占10个单位，在z中占5个单位，我引用了曲线段中的一系列点：（20.7622，25.8676，0）（20.6573，25.856， 0）（20.5529，25.8444，0）（20.4489，25.8329，0）（20.3454，25.8213，0）
#1 楼
您有一个问题的实例，即从无序点重建曲线。现在您知道要搜索什么，您将找到几种方法，例如地壳，NN-地壳等。以下是一些链接：Crust Curve Reconstruction Applet
Tamal Dey的曲线重构
曲线和曲面重构：带有数学分析的算法，Tamal K. Dey着，剑桥大学出版社，2006年
因为您要处理曲线和样本很密集，建议您计算一个欧几里得最小生成树。
#2 楼
经过澄清后，可能有一种更好的方法，它甚至不需要知道曲线的参数形式，而且还避免了可能出现问题的数值最小化步骤。如果曲线本身不相交，并且点在曲线上足够密集地堆积（这意味着它们必须比不属于曲线的任意两个点更近相同的线段（例如，通过自身环绕的曲线），则可以轻松确定每个样本的上一个和下一个点：
确定每个点的两个最近邻居。这是$ O（n \ log n）$操作。
您必须对端点进行一些特殊处理。他们的两个最近的邻居将是曲线上的下两个点，而不是每一侧的两个点。如果到两个邻居的距离之比相差超过某个阈值（1.5，取决于曲线的平滑度和点的密集程度），则可以通过启发式检测。或者，您可以将最近的邻居数据视为一个图形，在该图中，您会发现端点的两个邻居彼此指向对方（不应在图中的其他任何地方发生）。选择一个端点，然后沿着最近的邻居走（总是选择您从未到达的端点）来遍历曲线上的各个点。
特别是如果您可以使这些点非常密集，则应该除非曲线自相交，否则为最可靠的选择。即使在那种情况下，如果自相交处于足够大的角度且曲线足够平滑，这种方法还是可以解决的（在这种情况下，您可以基于一些限制，即连续步长不能使角度大于某个阈值而选择正确的邻居） $ \ theta $）。
#3 楼
由于您只有点的浮点表示形式，因此不能保证由于舍入误差而使这些点仍然精确地位于曲线上。因此，我认为唯一通用的方法是通过找到曲线上与样本$（X，Y，Z）$的最接近点来近似曲线上的位置。例如。如果您的参数曲线是$（x（t），y（t），z（t））$，则可以尝试将$$
（Xx（t））^最小化2+（Yy（t））^ 2+（Zz（t））^ 2
$$
关于$ t $。如果您知道要处理的曲线类型，可能会有很好的解析解决方案，否则，您将不得不求助于某种数值算法。由于您的点应该非常接近曲线，因此该方法应该是可靠的（前提是最小化算法是这样），除非您在曲线（几乎）相交的确切位置上有一个样本。但是，在那种情况下，您可能还是运气不佳。
一旦每个点都有$ t $，您只需按$ t $对其进行排序。当然，如果您可以控制接收点的方式，则可以在生成点时立即返回$ t $以及点的坐标，从而避免所有麻烦。
评论
即使我们知道顺序，也可以找到无数个符合点的曲线。即使我们添加了其他约束，由于其切线方向可以是任意的，因此开口端也存在问题。图片在这里@joojaa是的，您是对的。但是由于点的打包非常密集，所以我不希望它是精确的。如果我确实要有正确的顺序，则我打算将点的序列连接为折线。
在需要对点进行排序的代码中，您是否还知道曲线的参数形式？ （如果没有，我将删除我的第一个答案，因为它要求您知道参数形式。）
@MartinBüttner是的，如果需要，我可以访问曲线的参数形式。
请显示典型的点集！