这两种观点似乎都是合理的，而且似乎矛盾的。对于倒立摆，两个角度之间是否存在最佳平衡？还是一个绝对正确而另一个绝对错误？如果一个人错了，那么我的想法在哪里呢？
#1 楼
两种观点并不矛盾。它们适用于两种不同的情况，您将它们视为一个单一的情况。您对重心较低的个人经验适用于位置稳定的情况-局部最小高度重心。例如，如果您在架子上有一个花瓶，那么花瓶的质心高度（相对于其底部的宽度）将决定其可以从一边到另一边摆动而不倾翻的距离。在这里用卡车显示：
花瓶的晃动表示花瓶的质心恢复到该局部最小高度的趋势。如果倾角过大，质心将找到不同的（也是不希望的）最小高度。
倒立摆的情况没有“稳定”的位置-质心没有局部最小值。这并不奇怪，因为它停留在一个点上。
因此，在花瓶示例中，一旦花瓶开始不可避免地掉落，花瓶质心的高度会影响完成该运动所需的时间。对于倒立摆，这会影响您需要花费多少时间来纠正不希望的结果。
因此，如果其中之一是“绝对错误”的倒立摆方式，这是“保持稳定状态”的情况。
#2 楼
较低的质心更稳定，但倒立摆本来就不稳定。任何干扰都会使它关闭。到质心的高度取决于可用的轨道数，反应时间，测量位移/力的方式等。
：编辑：
要详细说明我的上述说法，假设您是通过托架上的反作用力估算摆的位置，其中托架上的作用力为
$$ F _ {\ mbox {反应}} =（mg）L \ sin {\ theta} $$
那么，在这种情况下，如果反作用力是恒定的（例如您正在评估最小可检测力），则随着摆长$ L $的增加，与该力相关的角度减小。
同样，如果您的旋转/角度编码器具有可检测到的最小角度，那么随着摆锤长度的增加，施加在车架上的反作用力也会增加。
除了最小的可检测情况外，还要考虑摆的动能。这是一个倒立的摆锤，因此转换成动能的那部分势能由下式给出：
$$ \ mbox {KE} = \ mbox {PE} _ {\ mbox {initial }}-\ mbox {PE} _ {\ mbox {final}} \\
\ mbox {KE} = mgL-mgL \ cos {\ theta} \\
\ mbox {KE} =（ mg）* L（1- \ cos {\ theta}）\\
$$
（顺便说一下，当摆锤垂直时，所有这些都假定$ \ theta = 0 $ ，以防万一有任何混淆）
因此，在这里，对于恒定的\\ the $，摆长越长，摆的动能就越大。假设您再次考虑最小可检测情况，这意味着摆长越长，系统在有机会做出响应之前具有的动能就越大。
因此，现在，除了要遍历更多轨迹（$ \ Delta x = L \ sin {\ theta} \ approx L \ theta $）之外，摆锤还具有更高的起始动能，这意味着您现在必须采取更大的控制动作来抑制运动并返回稳定状态。
因此，总而言之：
如果直接测量摆的角度，则最好使用较短的摆长度，因为这样可以最大程度地减少动能您检测到运动时的摆数。
如果要通过测量滑架上的反作用力来估算摆的角度，则最好使用较长的摆长度，因为这对应于较小的角度，从而又对应于较低的初始动能。
我制作了一个简短的电子表格以生成一些图以显示差异：
#3 楼
您可以通过考虑倒立摆的运动方程来回答这个问题：$$ \ ddot {\ Theta} = \ frac {g} {l} \ sin（\ Theta）$$如果同意最容易控制的系统是要补偿的$ \ ddot \ Theta $最小的系统，那么您有三个选择：
控制月球的摆度降低$ g $
保持钟摆接近$ \ Theta = 0 $，因为$ \ sin（\ Theta）\ rightarrow \ Theta $对于$ \ Theta $的较小值。
使$ l $为尽可能大。 $ l $是沿链接到质心的距离。
评论
$ \ begingroup $
虽然这是一个很好的以物理学为中心的答案，但它忽略了此问题的所有反馈方面。这是运动，但是随着它的漂移和系统试图进行补偿，您越远离垂直位置，将越难校正位置。从反馈的角度来看，您希望摆的质量尽可能小（CM靠近支点也有帮助）
$ \ endgroup $
–机械人
16年3月3日，下午3:25
$ \ begingroup $
Oppenheim写了一本很棒的书《信号与系统》。从此处查看26.13和26.14：ocw.mit.edu/resources/res-6-007-signals-and-systems-spring-2011/…此示例包括比例和微分控制，并显示了两极之间的距离平面的原点与$ l $间接相关。我忽略了诸如阻抗匹配，控制器响应速度等实际方面，但是我不认为没有任何这些限制就添加反馈会改变我的答案。
$ \ endgroup $
– SteveO
16-2-3在3:39
$ \ begingroup $
有趣。我一定会读一读。也许您应该编辑答案以包括答案的控制方面。我怀疑这是Ian真正想要的，而不仅仅是物理答案（这就是我在第一句话中试图传达的内容）
$ \ endgroup $
–机械人
16-2-3在15:06
#4 楼
由于您对系统的控制输入仅作用于小车，因此，仅由于小车运动与摆运动之间的耦合，才能影响摆角。如果将摆锤CG放置在枢轴上，则推车和摆锤之间没有耦合，并且摆锤角度不再可控。这可以通过检查系统的可控制性矩阵来验证。在纸上，具有非零的$ l $就足够了-只要CG不在枢轴上，系统就可以控制。但是，实际上，当您向推车施加合理的力时，您需要能够控制摆角（合理的大小取决于您的偏好和预算）。当钟摆是垂直的（$ \ theta $ = 0）时，钟摆的加速度与手推车的加速度成正比：
$$
\ ddot {\ theta} I =-\ ddot { x} ml
$$
如果您的目标只是为了稳定摆锤，则可能希望有一个大的$ ml $和一个小的$ I $-这样您的控件就会投入更多直接影响摆角。如果您对力（和功率），手推车位移等有限制，或者您有其他目标，则可能必须选择不同的参数。
如其他答案所指出，某些系统可以CG较低时更稳定。但是，对于所有的（非零）值$ l $，倒立的摆锤都是不稳定的（或者对于$ \ theta = 0 $，是稳定的），因此该理论不适用。通常，希望有一个大的$ l $和一个小的$ I $，因为这样可以更容易地控制摆。
评论
$ \ begingroup $
因此，较低的质心使其更难脱离平衡（假设您已经从那里开始），但是较高的质心使更容易移回平衡？
$ \ endgroup $
– Paul
16-2-3在4:18
$ \ begingroup $
另外，最佳CoM高度对反应时间和轨道可用性的依赖是有道理的，但是当您说它还取决于“如何测量位移/力等”时，您的意思是什么。您能再详细说明一下吗？
$ \ endgroup $
– Paul
16年3月3日在4:21
$ \ begingroup $
@Paul-请参阅我的最新回复。抱歉，为了简短起见，请稍等；已经很晚了，我在打电话。
$ \ endgroup $
–卡盘
16年3月3日在14:34
$ \ begingroup $
如果我使用加速度计测量角度，那么该类别属于哪一类？直角还是反作用力？
$ \ endgroup $
– Paul
16年3月3日在19:15
$ \ begingroup $
我不知道您的加速度计在哪里；在顶部，我要说角度，在马车上，我要说力。
$ \ endgroup $
–卡盘
16年4月4日，0：34