我想使用傅立叶变换/系列。我的数据看起来不是周期性的
[111100001111000110010101001010000101]
还是周期性的
[11001100110011001100]
，我需要确定它是自动的。我可以执行哪种类型的分析或计算以确定信号是否为周期性信号？
#1 楼
我将进行归一化自相关以确定周期性。如果周期为$ P $，那么您应该在结果中的每个$ P $采样处看到峰值。归一化的结果“ 1”表示完美的周期性，“ 0”表示在那个时段根本没有周期性，并且介于两者之间的值表示不完美的周期性。在进行自相关之前，请先从数据序列中减去数据序列的均值，因为这将使结果产生偏差。峰会趋于减小，因为它们的重叠样本较少，所以离峰越远。您可以通过将结果乘以重叠样本百分比的倒数来减轻这种影响。
$$
U（n）= A（n）* \ frac {N} {\ lvert Nn \ rvert}
$$
其中$ U（n）$是无偏自相关，$ A（n）$是归一化自相关，$ n $是偏移量，$ N $是要检查周期性的数据序列中的样本数。
EDIT：这是一个如何判断序列是否为周期性的示例。以下是Matlab代码。xcorr函数的“ unbiased”参数告诉xcorr函数执行上面等式中描述的缩放。但是，自相关未进行归一化，这就是为什么中心峰位于0.25左右而不是1的原因。不过，只要我们牢记中心峰是完美相关，这没关系。我们看到，除了最外面的边缘，没有其他相应的峰。没关系，因为只有一个样本重叠，所以没有意义。
s1 = [1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1];
s1n = s1 - mean(s1);
plot(xcorr(s1n, 'unbiased'))
这里我们看到序列是周期性的，因为存在多个与中心峰幅度相同的无偏自相关峰。
#2 楼
Jim的回答使我开始思考如何进行统计学检验。这导致我进行了Durbin-Watson自相关检验。它的推广形式是：
$$
DW（\ tau）= \ frac { \ displaystyle \ sum_ {n = \ tau} ^ {N-1} \ left [U（n-U（n- \ tau）\ right] ^ 2} {\ displaystyle \ sum_ {n = 0} ^ {N -1} U（n）^ 2}
$$
，而我在scilab中实现此目标的尝试是：
// http://en.wikipedia.org/wiki/Durbin%E2%80%93Watson_statistic
s1 = [1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1];
s1n = s1 - mean(s1);
xs1 = xcorr(s1n,"unbiased");
N1 = length(xs1);
s2 = [1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0];
s2n = s2 - mean(s2);
xs2 = xcorr(s2n,"unbiased");
N2 = length(xs2);
dwstat1 = [];
dwstat2 = [];
for lag = 1:15,
dxs1 = xs1((lag+1):N1) - xs1(1:(N1-lag));
dxs2 = xs2((lag+1):N2) - xs2(1:(N2-lag));
dwstat1 = [dwstat1 sum(dxs1.^2) / sum(xs1.^2)];
dwstat2 = [dwstat2 sum(dxs2.^2) / sum(xs2.^2)];
end;
结果是，如果给定值$ \ tau $，$ DW（\ tau）$接近零或接近4，则那里存在周期性（自相关）。
如果我绘制了两个示例序列的结果：
然后很明显，第二个序列在4、8等的滞后表现出相关性，在4、8等的滞后表现出反相关性2、6等的延迟。
我仍然不知道该怎么说$ DW（\ tau）$“接近” 0或4。进一步，看看我想出了什么。
评论
$ \ begingroup $
感谢您提供此信息。实际上，我正在用python编写程序，在那里我得到了很多0和1的列表。我想分离周期性，随机，突发类型的系列。我正在python中尝试上述逻辑，但“ xcorr”函数不在python中，然后我使用了numpy.correlate（lst，lst，mode ='full'）函数。该列表还包含约70,000个0和1的列表。我只想确定此列表是否为周期性的...如果有一点非周期性，我可以避免。任何进一步的提示请。提前致谢。
$ \ endgroup $
–safzam
13年5月15日在13:02
评论
$ \ begingroup $
+1：您可能还想在形成$ A（n）$之前对数据进行均值校正，否则任何DC偏移都可能妨碍查找周期性峰值。
$ \ endgroup $
– Peter K.♦
13-4-24在13:51
$ \ begingroup $
@PeterK好点。
$ \ endgroup $
–吉姆·克莱（Jim Clay）
2013年4月24日14:13在
$ \ begingroup $
嗨，吉姆，谢谢..我对如何开始对此进行编程感到有些困惑，因为无论在哪里寻找自相关，我都会发现复杂的公式，但我并没有真正从哪里开始以及如何检测周期的峰值的想法。代码中的P。和我在一起，我有一个值列表V [] = {110011001100 ..}现在如何将它们放在自相关公式中，以及确定其是否为周期性...可以请给我一个简单的开始...非常感谢
$ \ endgroup $
–safzam
13年4月26日在10:00
$ \ begingroup $
@safzam如果您使用的是Matlab或Python（numpy），它们已经具有自相关功能。如果您需要使用C / C ++ / Java /其他工具，请尝试在此处dsprelated.com/showmessage/59527/1.php
$ \ endgroup $
–吉姆·克莱（Jim Clay）
2013年4月26日18:16
$ \ begingroup $
例如，我使用了以下两个信号s1和s2：s1 = [1、1、0、1、1、0、1、1、0、1、1] s2 = [1、0、1、1 ，1，0，1，0，0，0，1] r1 = numpy.correlate（s1，s1，mode ='full'）r2 = numpy.correlate（s2，s2，mode ='full'） python代码中的四行。我得到了r1 = [1 2 1 2 4 2 3 6 3 4 8 4 3 6 3 2 4 2 1 2 1]和r2 = [1 0 1 1 2 2 3 3 2 3 2 6 2 3 2 3 0 2 1 1 [0 1] r1和r2都给出了一条类似形状的彩虹曲线。.我如何在代码中确定一个信号是垂直的还是接近周期性的，或者根本不是周期性的，谢谢
$ \ endgroup $
–safzam
13年4月29日在15:48