球同胚到上述表面之一？
#1 楼
在开始之前，让我们区分两件事：球体的形状
和球体的拓扑。
NURBS表面可以制成球形。在典型配置中，两极将“打开”。也就是说，表面的数学函数不会包裹在极点上，因为它不是真正的球体（它具有球体的形状）。在这种拓扑结构中，球体是一个圆柱体。
也可以将另一个方向打开，在这种情况下，它在拓扑上是平面。一些CAD应用程序选择此方法。如果您在球的中心区域允许没有细条的细条，那么圆环也是可能的。
图像1：将圆柱体旋转到球体。请注意，这不是拓扑球体，因为顶部是开放的（即使是无限小的），它仍然是圆柱体。
球体对上述表面之一是同胚的吗？
不，但是即使不满足数学的拓扑条件，您仍然可以具有球形。
为什么只有3个拓扑族？
简单来说，NURBS曲面在参数空间周围只有4种可能的环绕结构：
它根本不会环绕。拓扑：平面。
它绕着U方向缠绕。拓扑：圆柱体。
包裹总是周期性的，因此它从-方向到+方向。它不能任意连接（在数学水平上）。
评论
$ \ begingroup $
我在搜索时发现了这一点：neil-strickland.staff.shef.ac.uk/courses/algtop/pictures/sphere我认为动画有助于描绘没有极的球体与平面/圆柱体之间的同胚性，因此我以为你可能要包括它
$ \ endgroup $
–马丁·恩德（Martin Ender）
15年11月26日在9:02
$ \ begingroup $
是的，我打算一次在计算机前绘制图片。
$ \ endgroup $
– joojaa
15年11月26日在9:10
$ \ begingroup $
你的答案不是很一致。如果球面不是球面而是圆柱体，因为您丢失了这两个点，则圆柱体不是圆柱体而是平面，因为您错过了整个边缘。并且有3个以上的拓扑族，通过粘合不同的边缘，您可以获得球体，圆柱体，圆环面，莫比乌斯环带，克莱因瓶，实投影平面。看看有关基础多边形的Wiki页面。
$ \ endgroup $
–tom
15年11月29日在23:13
评论
“ ..of平面，圆柱体或圆环面”克莱因瓶和实际投影平面感觉不佳:(看看en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_polygon莫比乌斯乐队现在在哭...