从什么意义上说,NURBS曲面只能具有平面,圆柱或圆环的拓扑?例如,我可以制作一个NURBS球体。

球同胚到上述表面之一?

评论

“ ..of平面,圆柱体或圆环面”克莱因瓶和实际投影平面感觉不佳:(看看en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_polygon

莫比乌斯乐队现在在哭...

#1 楼

在开始之前,让我们区分两件事:


球体的形状
和球体的拓扑。

NURBS表面可以制成球形。在典型配置中,两极将“打开”。也就是说,表面的数学函数不会包裹在极点上,因为它不是真正的球体(它具有球体的形状)。在这种拓扑结构中,球体是一个圆柱体。

也可以将另一个方向打开,在这种情况下,它在拓扑上是平面。一些CAD应用程序选择此方法。如果您在球的中心区域允许没有细条的细条,那么圆环也是可能的。



图像1:将圆柱体旋转到球体。请注意,这不是拓扑球体,因为顶部是开放的(即使是无限小的),它仍然是圆柱体。

球体对上述表面之一是同胚的吗?


不,但是即使不满足数学的拓扑条件,您仍然可以具有球形。

为什么只有3个拓扑族?

简单来说,NURBS曲面在参数空间周围只有4种可能的环绕结构:


它根本不会环绕。拓扑:平面。
它绕着U方向缠绕。拓扑:圆柱体。它围绕V方向缠绕。同上。拓扑:圆柱体。它同时包裹着U和V。拓扑:圆环。

包裹总是周期性的,因此它从-方向到+方向。它不能任意连接(在数学水平上)。

评论


$ \ begingroup $
我在搜索时发现了这一点:neil-strickland.staff.shef.ac.uk/courses/algtop/pictures/sphere我认为动画有助于描绘没有极的球体与平面/圆柱体之间的同胚性,因此我以为你可能要包括它
$ \ endgroup $
–马丁·恩德(Martin Ender)
15年11月26日在9:02

$ \ begingroup $
是的,我打算一次在计算机前绘制图片。
$ \ endgroup $
– joojaa
15年11月26日在9:10

$ \ begingroup $
你的答案不是很一致。如果球面不是球面而是圆柱体,因为您丢失了这两个点,则圆柱体不是圆柱体而是平面,因为您错过了整个边缘。并且有3个以上的拓扑族,通过粘合不同的边缘,您可以获得球体,圆柱体,圆环面,莫比乌斯环带,克莱因瓶,实投影平面。看看有关基础多边形的Wiki页面。
$ \ endgroup $
–tom
15年11月29日在23:13