I和Q组件以及QPSK和4QAM之间的区别

#1 楼

QPSK和$ 4 $ -QAM星座的信号点分别为$ 45、135、225 $和$ 315 $度（请注意问题中的错字）。它们来自正交的两个载波信号（分别称为同相和正交载波）的幅度调制（或者，如果您更喜欢，则是相位调制），这意味着它们的相位差为90度。在一个符号间隔内QPSK或$ 4 $ -QAM
信号的规范表示为
$ s（t）=（-1）^ {b_I} \ cos（2 \ pi f_c t）-（-1）^ {b_Q} \ sin（2 \ pi f_c t）$$
其中$ \ cos（2 \ pi f_c t）$和
$-\ sin（2 \ pi f_c t）$是同相载波信号和正交载波信号，频率为

和正交数据位自然是因为它们在同相和正交载波上传输。请注意，
同相载波$ \ cos（2 \ pi f_c t）$具有幅度$ + 1 $或
$ -1 $，因为同相数据位的值为$ 0 $或$ 1 $，而
类似，正交载波$-\ sin（2 \ pi f_c t）$的幅度为$ + 1 $或
$ -1 $，因为正交数据位具有val ue $ 0 $或$ 1 $。
有人认为这是正常方案的反面，
断言
正振幅必须与$ 1 $数据位和
$ 0 $位的负振幅。但是，如果从相位调制的角度来看它，则$ 0 $位表示载波
（$ \ cos（2 \ pi f_c t）$或$-\ sin（2 \ pi f_c t）$（视情况而定）
没有相位变化地传输，而$ 1 $数据位产生了相位变化
（我们将其视为相位延迟） $ 180 $度或$ \ pi $弧度。的确，表达QPSK / $ 4 $ -QAM信号的另一种方式是
$$ s（t）= \ cos（2 \ pi f_c t-b_I \ pi）-\ sin（2 \ pi f_c t-b_Q \ pi）$$
，这使得相位调制观点非常清晰。但是，
无论我们在符号间隔内使用哪种视点，
QPSK / $ 4 $ -QAM信号是以下四个信号之一：
$$ \ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t + \ frac {\ pi} {4} \ right） ，\\
\ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t + \ frac {3 \ pi} {4} \ right），\\
\ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t + \ frac {5 \ pi} {4} \ right），\\
\ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t + \ frac {7 \ pi} {4} \ right）$$
请注意，此处的观点是QPSK，它是由正交相位载波上的两个BPSK信号组成的。解调器因此由两个BPSK接收器组成（称为同相分支
和正交分支，还有什么？）。
QPSK的另一种观点是改变单个信号的相位
取决于$ 4 $的符号的载波将在稍后开发。


QPSK / $ 4 $ -QAM信号也可以表示为
$$ s（t） = \ text {Re} \ {B \ exp（j2 \ pi f_c t）\}
= \ text {Re} \ {[（-1）^ {b_I} + j（-1）^ {b_Q }] \ exp（j2 \ pi f_c t）\} $$
其中$ B $是采用$ \ {\ pm 1 \ pm j \} $中值的复值基带符号
并且当在复杂平面上绘制时，
给出与原点相距$ \ sqrt {2} $且在$ 45、135、225 $和$ 315 $度的星座点
分别到数据位$（b_I，b_Q）=（0,0），（1,0），（1,1），（0,1）$
。请注意，互补位对彼此对角地跨圆，因此双位错误的可能性比单位错误的可能性小。另请注意，这些位自然地以格雷码顺序出现在圆周围；无需从“自然表示”中按摩给定的数据位对$（d_I，d_Q）$（例如$（0,1）$）（这意味着整数$ 2 = d_I + 2d_Q $：$ d_I $为LSB和$ d_Q $这里的MSB）转换为“灰色代码表示形式” $（b_I，b_Q）=整数$ 2 $的（1,1）$，因为某些实现似乎坚持使用
在做。实际上，由于必须在接收器处将解码后的$（\ hat {b} _I，\ hat {b} _Q）$放大为解码后的数据位$（\ hat {d} _I，\，这样的按摩导致BER性能变差。 hat {d} _Q）$使单通道误码$$（b_I，b_Q）=（1,1）\ to（\ hat {b} _I，\ hat {b} _Q）=（1,0）$ $
变成双数据位错误
$$ {{d_I，d_Q）=（0,1）\ to（b_I，b_Q）=（1,1）\ to（\ hat {b} _I，\ hat {b} _Q）=（1,0）} \至（\ hat {d} _I，\ hat {d} _Q）=（1,0）。$$


如果将上面显示的四个可能的信号延迟$ 45 $度或
$ \ pi / 4 $弧度（从余弦曲线的参数中减去$ \ pi / 4 $弧度），我们得到
$$ \ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t + \ frac {\ pi} {4} \ right）\ Rightarrow \ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t + 0 \ frac {\ pi} {2} \ right）= \ sqrt {2} \ cos（2 \ pi f_c t），\\ \ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t + \ frac { 3 \ pi} {4} \ right）\ Rightarrow \ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t + 1 \ frac {\ pi} {2} \ right）=-\ sqrt {2} \ sin （2 \ pi f_c t），\\
\ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t + \ frac {5 \ pi} {4} \ right）
\ Rightarrow \ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t + 2 \ frac {\ pi} {2} \ right）=-\ sqrt {2} \ cos（2 \ pi f_c t）\\
\ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t + \ frac {7 \ pi} {4} \ right）\ Rightarrow \ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t + 3 \ frac {\ pi} {2 } \ right）= \ sqrt {2} \ sin（2 \ pi f_c t），\\ $$
，这给出了OP所引用的$ 0,90,180,270 $度的四个星座点。这种形式为我们提供了另一种查看QPSK信号的方式：
单载波信号的相位取四个值，取决于
输入符号取值$ \ {0,1,2,3 \} $。我们以表格形式表示。
$$
\ begin {array} {| c | c | c | c | c | c | c |}}
\ hline
（ b_I，b_Q）＆\文本{正常值}〜k＆\文本{灰度代码值}〜\ ell＆\文本{上述信号}＆\文本{相位调制信号} \\
\ hline
（0,0）＆0＆0＆\ sqrt {2} \ cos（2 \ pi f_c t）
＆\ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t-0 \ frac {\ pi} {2} \ right）\\
（0,1）＆1＆1＆\ sqrt {2} \ sin（2 \ pi f_c t）
＆\ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t-1 \ frac {\ pi} {2} \ right）\\
（1,1）＆3＆2＆-\ sqrt { 2} \ cos（2 \ pi f_c t）
＆\ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t-2 \ frac {\ pi} {2} \ right）\\
（1,0）＆2＆3＆-\ sqrt {2} \ sin（2 \ pi f_c t）
＆\ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t-3 \ frac {\ pi} {2} \ right）\\
\ hline
\ end {array}
$$
也就是说，我们可以将QPSK调制器视为具有输入
$（b_I，b_Q）$视为整数$ \ ell \ in \ {0,1,2,3 \} $的格雷码表示形式
，并产生
输出
$$ \ sqrt {2} \ cos \ left（2 \ pi f_c t-\ ell \ frac {\ pi} {2} \ right）。$$
换句话说，载波$ \ sqrt {2} \ cos（2 \ pi f_c t）$
被调制（从$ 0 $变为$ \ ell \ frac {\ pi} {2} $）
响应输入$ \ ell $。

那么这在现实生活中还是在MATLAB中如何工作，以先到者为准？ cos \ left（2 \ pi f_c t-\ ell \ frac {\ pi} {2} \ right）$，其中$ \ ell $的值键入为0或1或23，我们将获得上述 QPSK 信号，但
解调器将产生位对$（b_I，b_Q）$，我们必须
记住输出为\ ell $在格雷码解释中，
，即如果$ \ ell $发生
具有值$ 2 $，并解释输出$（1， 1）$ as $ 3 $是一种解码错误，
在教科书中通常没有讨论！

评论

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$ \ begingroup $
这是我在SE上获得的最令人难以置信的答案！即使我发现我有很多想法要解决，也非常感谢您！惊人...
$ \ endgroup $
–chwi
2013年1月9日10:21

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$ \ begingroup $
我对Dilip的出色回答表示敬意。但是，从纯粹的实际情况来看，如果要编写4QAM和QPSK的接收器，并且必须校正任意相位偏移，则应该清楚的是，一个的物理层接收器将充当其他。同样-再次，不是减少Dilip的答案，而是关于IQ如何与实值样本相关的最简单解释
$ \ endgroup $
–戴夫C
2013年1月30日20:09

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$ \ begingroup $
@Dilip Sarwate出色的答案。只是一个疑问，我可以假设QPSK可以通过两种方式实现。第一个只是在I和Q通道上进行幅度调制和发送，或者第二种方法是仅通过-lpi / 2对信号进行相位调制，其中l = {0,1,2,3}。因此，您无需同时进行幅度和相位调制。我是否相信我需要同时进行幅度和相位调制才能获得更高阶的QAM（例如16-QAM和64-QAM）？
$ \ endgroup $
– Karan Talasila
2013年12月13日14:37

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$ \ begingroup $
实际上，QPSK几乎是通过一种方式普遍实现的：I和Q载波上的对立BPSK，并产生4-QAM。如果愿意，可以将其视为相位调制，但是对立BPSK与$ 2 $ -PAM或幅度调制相同，并且没人使用带有$ M $设置的通用$ M $ ary相位调制电路（或DSP软件子例程）达到2美元。实际上，在I和Q载波上通过$ 2 ^ m $ -PAM来实现$ 2 ^ {2m} $-QAM，并且不使用相位调制。请注意，对于$ m> 1 $，PAM也不能被视为相位调制（极端nitpicker除外）。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2013年12月13日15:39

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$ \ begingroup $
@Talasila QAM中的A代表振幅。
$ \ endgroup $
– Dilip Sarwate
2013年12月14日下午2:48

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