我不确定这有多实用，但是可以使用快速傅立叶变换来旋转光栅图像吗？

老实说，我从来没有真正理解过FFT，但是我看到它被用于例如JPEG。我要说的是，假装我可以获取一些FFT库，下一步该怎么做？

此外，我还读到存在这种Gibbs现象，它会导致振铃失真。这里也是一个问题吗？

评论

“我从未真正理解过FFT，但我看到它已用于JPEG”。我不确定这是什么意思，但是FWIW，JPEG不使用FFT。相反，它使用不同的变换，即离散余弦变换（DCT）。 DCT相对于FFT具有一些优势，尽管它们都无限重复，但DCT在每次重复时都会反射，因此暗示了更好的连续性。
@SimonF您看，我什至以为DCT是FFT的特例。感谢您的澄清！

#1 楼

傅立叶变换不会帮您旋转。您只需要旋转傅立叶系数矩阵，而不是旋转原始图像即可。

例如，考虑一个由完美正弦波沿着x轴的波矢组成的图像$（k，0）$。 （波矢是沿着$ x $和$ y $轴的空间频率）。傅立叶变换将全部为黑色，在位置$（k，0）$处有一个白色像素。

将图像旋转角度$ \ theta $时，您将获得沿着倾斜轴的完美正弦波。如果绘制图表并进行一些三角测量，可以看到新的波矢将为$（k \ cos \ theta，k \ sin \ theta）$。 （这有助于该部分知道频率$ k $在该周期内为1。）

因此，旋转结果的傅立叶变换将全为黑色，位置处只有一个白色像素$（k \ cos \ theta，k \ sin \ theta）$。但这就是将原始波的傅立叶变换旋转$ \ theta $所得到的。

至于吉布斯现象，在对图像进行下采样或压缩时会出现问题。频率量化（如JPEG）。但是，仅对图像进行傅立叶变换不会引入任何吉布斯振铃。如果正确完成，则傅立叶变换是无损且可逆的：它代表原始图像中的所有信息。

#2 楼

对的，这是可能的。请记住，空间的偏移等效于频率的线性相位乘法。旋转可以通过在一个方向上进行剪切操作，然后在垂直方向上进行剪切操作，再在原始方向上进行最终剪切来完成（Alan Paeth，``一种用于通用栅格旋转的快速算法''，图形界面学报） 1986年，Larkin等人展示了如何理解这一概念，并将其转化为一维FFT与线性相位项相乘，另一组垂直一维FFT与线性相位相乘，最后一组一维FFT等。 ，沿原始方向旋转（“快速傅立叶方法使采样图像准确旋转”，Optic Communications，1997年）。或者，您当然可以旋转傅立叶矩阵以完成旋转。但是，您必须请记住，旋转必须围绕DFT空间中的原点进行，因为DFT是周期性的，因此您必须将阵列循环移动到中心，然后围绕它旋转，然后再移回，即使这样也会引起图像旋转阿鲁和原点（左上角），考虑到DFT现在将图像本身视为周期性的事实。