特定频率范围的FFT。

#1 楼

我认为解决您问题的最好方法是使用线性调频DFT。它就像某个频率范围内的放大镜。它比直接实现DFT（不带FFT）的效率更高，因为可以将FFT算法与适当的预处理和后处理结合使用。基本上，您需要使用线性调频信号调制信号，然后使用FFT进行滤波，然后再次线性调频调制信号以获得所需的频率响应。有关如何实现线性调频DFT的详细信息，请参见此处和此处。

#2 楼

也可以使用频率扭曲（也可以用作放大镜，因为对于相同大小的FFT，您可以在感兴趣的频率范围内获得更高的分辨率，但要以较高频率下的较低分辨率为代价）。但是，您不会保存任何MIPS，因为FFT大小没有减小，并且频率扭曲远非便宜。

如果您只想计算FFT中的某些bin（从而节省MIPS），则有两种方法可以做到这一点。例如滑动DFT。本文中的参考文献对http://www.comm.utoronto.ca/~dimitris/ece431/slidingdft.pdf给出了很好的解释。我也认为goertzel算法的功能类似，但我不知道。

然后可以选择在FFT之前进行下采样。可能还会节省一些MIPS。

编辑：只是为了澄清有关Goertzel算法无用的注释。通过直接将值插入此Wiki页面底部http://en.wikipedia.org/wiki/Goertzel_algorithm的表达式中，则当所需FFT的大小大于128时，Goertzel方法将比FFT更复杂（假设FFT大小是2的因数，而基数为2）。

但是，应该考虑其他因素，这些因素有利于Goertzel。引用维基页面：
“ FFT实现和处理平台对相对性能有重大影响。某些FFT实现[9]执行内部复数计算以即时生成系数，从而显着增加了系数“每单位工作成本K。” FFT和DFT算法可以使用预先计算的系数值表以提高数值效率，但这需要更多访问外部存储器中缓冲的系数值，这可能导致增加的缓存争用，从而抵消一些数值优势。”

“当使用实数值而不是复数值输入数据时，两种算法的效率大约提高2倍。但是，这些增益对于Goertzel算法是很自然的，但如果不使用某些专门用于转换实数的算法变体，则无法通过FFT实现。值的数据。“

#3 楼

频率分辨率为
$$
\ Delta f = \ frac {f_ \ mathrm {s}} {N}
其中$ f_ \ mathrm {s} $是采样频率，$ N $是FFT大小。因此，实际上增加采样频率会提高频率分辨率（我假设“更好”是指您的频率更低）。因此，您应该增加FFT大小$ N $，即。 e。 FFT在一个数据块中处理的采样数，以降低频率分辨率。在您的示例中，您至少需要300个采样才能达到所需的频率分辨率。

如果由于计算复杂性而无法增加$ N $，则可以在FFT之前对带宽受限的信号进行频移。假设$ s（t）$为连续信号，$ f_ \ mathrm {c} $为中心频率，$ f_ \ mathrm {b} $为带宽。 $ x（n）$是$ s（t）$的采样版本，即$ x（n）= s（n / f_ \ mathrm {s}）$。然后可以通过
$$
\ tilde {x}（n）= x（n）e ^ {-j2 \ pi k_ \ mathrm {0} / N}
$$
其中$ k_ \ mathrm {0} = f_ \ mathrm {c} / f_ \ mathrm {s} $。现在可以降低采样频率，因为信号的截止频率为$ f_ \ mathrm {b} $，而截止频率为$ f_ \ mathrm {b} + f_ \ mathrm {c} $在移频之前根据采样定理，新采样频率$ \ tilde f_ \ mathrm {s} $必须大于或等于$ f_ \ mathrm {b} $，因此$ \ tilde x（n）$可以下采样一个因子$ M = f_ \ mathrm {s} / f_ \ mathrm {b} $，因此在保持$ N $不变的同时提高了频率分辨率。

仅当$ s（t）$严格限制带宽时，此方法才有效。如果不是，则必须事先应用带通滤波以滤出所需的频带。另请注意，按小数$ M $进行下采样还会引入额外的计算复杂性。