比例控制器错误不会接近零

clear all
clc

t = 0:0.1:5;

x0 = [0; 0];

[t, x] = ode45('ODESolver', t, x0);

e = x(:,1) - (pi/2); % Error theta1

plot(t, e);
title('Error of \theta');
xlabel('time');
ylabel('\theta(t)');
grid on

function dx = ODESolver(t, x)

dx = zeros(2,1);
%Parameters:

m  = 2;
d  = 0.001;
L  = 1;
I = 0.0023;
g  = 9.81;

T = x(1) - (pi/2);


dx(1) = x(2);

q2dot = 1/I*T - 1/I*d*x(2) - 1/I*m*g*L*sin(x(1));

dx(2) = q2dot;

#1 楼

如果仅使用比例力，则在某些时候它会受到重力的平衡-您的误差将收敛于该平衡，而不是零。

以补偿重力的质量。臂，则需要添加一个积分力项。随着时间的流逝，这将增加以抵消恒定的重力。

另请参见：关于积分项的答案。

#2 楼

我现在想使用P（比例）控制器。


比例控制器永远不会使您的误差保持在0。控制器的作用就像没有阻尼的弹簧。查看您编写的控制器方程式：


τ= -K（θ-θd）


并将其与弹簧方程式进行比较：

F=Kx or F=K(x1-x2)

您的控制器的作用就像弹簧一样，将扭矩施加到关节上，使其偏离参考点。您必须至少使用PI（比例和积分）控制器来消除振荡。

控制器的集成部分是使振荡消失并使稳态误差接近0的原因。这会使您的系统变慢，但是您必须调整控制器的性能

如果确实需要使用P控制器，则必须在系统上包括一个阻尼器。

#3 楼

控制器类型

更精确的错误处理方法。



假设您有一个如上所述的闭环系统。等式为：

$ \ hspace {2.5em} $ $ Y（s）= \ frac {G（s）C（s）} {1 + G（s）C（s}} R（s）$

误差方程为：

$ \ hspace {2.5em} $ $ E（s）= R（s）-Y（s）$

$ \ hspace {2.5em} $ $ E（s）= \ frac {1} {1 + G（s）C（s）} R（s）$ $ \ hspace {2.5em } [1] $

最终值定理指出：

$ \ hspace {2.5em} $ $ e（\ infty）= \ lim_ {s \ rightarrow 0 } sE（s）$ $ \ hspace {2.5em} [2] $

在$ [2] $中使用$ [1] $：

$ \ hspace { 2.5em} $ $ e（\ infty）= \ lim_ {s \ rightarrow 0} s \ frac {1} {1 + G（s）C（s）} R（s）$

好！现在，我们可以得出一些很酷的东西。


假设$ R（s）= \ frac {1} {s} $：

$ \ hspace { 2.5em} $ $ e（\ infty）= \ lim_ {s \ rightarrow 0} \ frac {1} {1 + G（s）C（s）} $ $ \ hspace {2.5em} $来自微积分，是等同于：

$ \ hspace {2.5em} $ $ e（\ infty）= \ frac {1} {1+ \ lim_ {s \ rightarrow 0}（G（s）C（s ））} $

$ \ hspace {2.5em} $ $ e（\ infty）= \ frac {1} {1 + G（0）C（0）} $

如果$ C（s）= K $，其中$ K $是比例增益，$ G（0）$具有有限的DC增益，则您的系统将负责有限的最终项。但是，但是，您可以应用PD控件$ C（s）= \ frac {K} {s} $。

$ \ hspace {2.5em} $ $ C（0）= \ lim_ {s \ rightarrow 0} \ frac {K} {s} = \ infty $

然后：

$ \ hspace {2.5em} $ $ e（\ infty）= \ frac {1} {1 + G（0）（\ infty）} = 0 $

这就是简历，为什么只有比例增益才能获得空错误。