正交混合信号的频移

#1 楼

如果具有正交混合信号，则信号的两个输出彼此呈90度相位。要完成完整的复杂频率转换（与实际频率转换会产生两个边带相反，频率转换会在一个方向上移动），您需要将其中一个输出乘以所需频率偏移的余弦项通过所需频移的正弦输出。通过交换正弦和余弦端口，可以更改移位的方向。然后将每个乘法器之后的输出同相求和。有关正弦和余弦乘法的信息，请参见下面的图表，并使用三角恒等式推导。



如果您对指数频率（全复数频率包括正和负）感到满意负频率等），那么我更喜欢以下观点来描述单边带频率转换。比较这两个图，显示了将通常在硬件中构建的“ I”和“ Q”信号转换为实现复杂信号到一条复杂信号路径以进行分析的价值。使用余弦和正弦来代替exp可能非常麻烦，尤其是随着系统复杂性的增加。



对于那些不太熟悉该表示法的人，$ Ke ^ {j \ theta} $只是一个大小为K且角度为\\ theta $的复数值。因此，$ e ^ {j \ omega t} $是一个信号，其大小为1，并且角度随时间线性增加，速率为$ \ omega $；在复杂的IQ（极性）图上逆时针旋转的相量，表示“正”频率。类似地，$ e ^ {-j \ omega t} $顺时针旋转并表示“负”频率。有了这一点，就应该具备使用更紧凑，分析上更简单的指数表示法的能力。

还要注意我所包含的两个框图之间的关系，第二个框图以产品的实数来使输出相等。要进行频率转换，我们使用复数共轭乘法（共轭确保我们在所需方向上移动）。考虑一个完整的复共轭乘法，如在实际操作之前所做的那样：

$ e ^ {j \ omega_ct} = I_1 + jQ_1 $表示正交分裂后的载波

$ e ^ {-j \ omega_st} = I_2-jQ_2 $代表信号的I和Q项的共轭

$ e ^ {j \ omega_ct} e ^ {-j \ omega_st} =（I_1 + jQ_1）（I_2-jQ_2）=（I_1I_2 + Q_1Q_2）+ j（I_2Q_1-I_1Q_2）$

实部也称为点积，虚部称为叉积。请注意，点积确实与该答案顶部所示的实现框图匹配。添加了内容和内容，以帮助回答有关后续下变频的问题，并在描述频率转换实现时更好地理解了复杂的（正负）频域。

首先考虑一个通用的正交混合信号，它在“基带”上，意味着不被调制到用于传输目的的载波上，并且以正负频率彼此独立的，以DC（0 Hz）为中心。在实践中，我们使用两种实数信号来实现这种信号（我们可以选择实数信号，以使一个代表实数，另一个代表虚数，例如I + jQ中的I和Q，或者一个代表幅度K和其他表示相位$ \ theta $，例如$ Ke ^ {j \ theta} $。无论如何，通过观察频谱并注意到正负频率不匹配，我们可以从细节上知道这是一个复杂的信号在实现中需要两个真实的信号路径来表示这一点，相比之下，对于真实信号，正负频率将是共轭对称的，即幅度相同而相位相反。

频率频谱基带正交调制信号（这可以是一侧上的单个音调，也可以是多个独立频率，点是正负频率是独立的）：



现在考虑载波信号$ cos（\ omega_ct）$，这在频率域在正频率$ \ omega_c $处，另一个在负频率$-\ omega_c $处（也使用Euler身份$ 2cos（\ omega_ct）= e ^ {j。\ omega_ct} + e ^显示为两个复数频率{-j \ omega_ct} $）：



如果将载波以正交方式拆分（使用希尔伯特变压器或90°拆分器，或仅生成正弦和余弦分量，但最后有两个彼此成90°关系的音调，然后在实现中，我们有两个真实信号用来表示单个复数频率$ e ^ {j \ omega_c} $（您可能会开始看看用e进行所有分析然后用正弦和余弦进行实现是多么容易得多）：



UPCONVERSION

为了将基带信号上变频到载波频率，我们在时域中将两个信号相乘（这在频域中是卷积；因此对于诸如载波之类的脉冲函数来说，这是一个简单的移位）。首先考虑一下如果我们直接将基带信号与载波$ cos（\ omega_ct）$相乘会发生什么（在我的第一个图中消除90°分离器，将$ sin（\ omega_ct）$替换为$ cos（\ omega_ct）$） 。请注意，由于正负频率不同，输出仍将是复杂的-因此我们无法使用单个天线进行发送（需要2个实信号来表示一个复信号）。如果继续进行实部运算，则信号将产生失真，如图所示，因此也无法传输。

该图显示了具有不正确上变频的频谱结果方法：



这说明了为什么我们还需要对载波进行希尔伯特变换（将余弦转换为正弦和余弦分量，并表示余弦的复杂形式）乘法运算之前，它是单个旋转相量$ e ^ {j \ omega_ct} $的载波，或者在频域中是正域中没有负分量的单个脉冲）。我们取产品的实部，然后可以发送未失真的真实波形，该波形代表调制到载波频率的基带信号。

该图显示了采用正确的上变频方法的频谱结果：



下转换

考虑到上转换过程的细节，现在很容易回答这个问题。在将其乘以正弦和余弦以恢复基带信号之前，需要接收到的信号。答案是否定的，但是在无法轻易滤除图像频率的情况下这样做是有优势的。

该图显示了在不对接收信号进行希尔伯特变换的情况下进行下变频的频谱。有趣的是，如果在（实数）乘法器中交换了正弦和余弦，这将表示正频域中的单个脉冲，从而将接收信号的负频率分量移至基带，从而导致基带频谱反转：图显示了在正弦/余弦乘法之前使用接收信号的希尔伯特变换对频谱进行下变频的频谱。在这里，您可以看到将输入交换到一个（实际）乘法器时会发生的情况：信号将被移至两倍于载波而不是基带的更高频率。

#2 楼

如果您有正交混合信号，那么我假设您是指复基带信号。在这种情况下，您不仅要乘以所需移位频率的余弦，还要乘以一个复杂的指数函数，该函数包含同相（余弦）和正交（正弦）分量：

$$
e ^ {j2 \ pi ft} = \ cos（2 \ pi ft）+ j \ sin（2 \ pi ft）
$$

其中$ f $表示要应用于信号的频移。